2023年河南省遂平縣聯考九年級中招模擬一數學試題含答案

數學

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.

1.在卜2|,煙,π,血這四個數中，最大的數是()

A.∣-2∣B.V27C.πD.√2

2.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中周長最小的是()

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.三種一樣

3.碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5

納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為()

0

A.().5xl()'米B.5x10-9米c5×IO^'^D.5x10T米

4.下列計算正確的是()

A.(―1)°=—1B.(-1)∣=1C.2,3=]γD.(―∕)÷(-a)，=4

5.如果一元二次方程2加爐+6%+3=0有實數根，那么實數機的取值范圍為()

A.m>?.5B.帆<1.5且m≠0C.m≤-1.5D."z≤1.5且m≠0

6.如圖所示的是A,B,C三點，按如下步驟作圖：①先分別以A,8兩點為圓心，以大于LAe的長為半徑

2

作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN；②再分別以B,C兩點為圓心，以大于LBC的長為半徑作弧，

2

兩弧相交于G,H兩點,作直線GH,GH與MV交于點P,NBAC=66°,則NBPC等于()

A.IOOoB.120°

7.如圖，一個實心點從原點出發(fā),沿下列路徑(0,0)→(0,l)→(l,0)→(l,l)→(l,2)→…每次運動一個點,

則運動到第2017次時實心點所在位置的橫坐標為()

A.45B.946C.990D.103

8.如圖、點E是菱形A8C。邊上一動點,它沿A→6→C→。的路徑移動,設點E經過的路徑長為x,AADE

9.在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水

面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數y(單位N)與鐵塊被提起的高度X(單位Cm)之間的函數關系的大

致圖象是()

10.如圖，點8為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側作等邊AABO和等邊ABCE,連接AE

與30交于點G,連接C。與BE相交于點〃、與AE相交于點P,連接8P,(1)z?ABE繞點B順時針旋轉

60°與4DBC重合(2)Z?H8C繞點B逆時針旋轉60。與aGBE重合(3)NEPC=60°(4)PC=PE+PB

(5)PB平分NA尸C.以上結論錯誤的個數為()個.

A.3B.2C.1D.0

二、填空題（每小題3分，共15分）

II.寫出一個絕對值大于2且小于3的負無理數.

12.在實數范圍內定義一種運算其運算法則為a*8=/一根據這個法則，下列結論中正確的是

.（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

①0*6=2-向

②若a+/?=。，則=

③（x+2）*（x+l）=0是一元二次方程；

④方程（x+3）*l=l的根是X=MlYL々J丁.

13.已知三個不相等的正整數的平均數，中位數都是3,則這三個數分別是.

14.如圖在RtAABC中，乙4Cδ=9O°,∕B=30°,BC=2粗,以點C為圓心，4C的長為半徑畫弧交

AB于點。，交BC于點E,以點E為圓心，CE的長為半徑畫弧，交AB于點F,交弧AE于點G,則圖中陰影

部分的面積為.

15.如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4,點M、N分別是邊AB,AO上的動點，且滿足80=2AN,BN

交CM于點E,在點〃、N運動的過程中，AE的最小值為.

三、解答題（共8題，共75分）

16.（8分）我們在數學學習過程中，經常遇到這樣的試題：“先化簡----然后從不等

IX-55-x）X2-25

f-%-2≤3

式組1的解集中，選取一個你認為符合題意的X的值代入求值”

2x<12

（1）請你寫出平時在解答這道數學題的過程中，需要用到哪些數學知識？（寫出三個）

（2）請你寫出在進行運算時容易出錯的地方有哪些？（寫出兩個）

XX2γ

(3)的化簡結果是；你選取的X的值為,代人結果為.

x~—25

17.（9分）十九大給中原發(fā)展提供了新動力.小剛同學就本班學生對中原經濟區(qū)知識的了解程度進行了一次

調查統計，下圖為其收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖.

請你根據圖中提供的信息解答以下問題：

（1）該班共有多少名學生？并補全條形統計圖；

（2）在扇形統計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數；

（3）若該校共有2000名學生，則對中原經濟區(qū)知識的了解程度應為“不了解”的同學大約是多少人？

（4）從該班中任選一人，其對中原經濟區(qū)知識的了解程度應為“熟悉”的概率是多少？

18.（9分）如圖，以和PB是。。的兩條切線，A,B為切點，點。在AB上，點E和點尸分別在PB和南

上，且AD=BE.

（1）求證：PA=PB

（2）若NP=40。，當NEDF是多少度時,BD=AE?請說明理由.

（3）若NAPB=a,當α=時，四邊形OEPF為菱形.

19.（9分）如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=A（k>0）的圖象交于點A,8,點尸在以點C（—2,0）為

（1）試確定反比例函數y=±的表達式.

X

（2）。C與X軸在點C的左側交于點M,請直接寫出劣弧MP的長是.（sin310≈0.52,sin40°≈0.64,

sin530≈0.8)

20.（9分）在某海域開展的“海上聯合”反潛演習中，我方軍艦要到達C島完成任務.已知軍艦位于3市的

南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島

372km,此時，我方軍艦沿著AC方向以30km/h的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時間到達C島？（參

考數據：√3≈1.73,sin53o≈-,cos53°≈-,tan53o≈-）

553

北

B~?

閨I

21.（10分）隨著科學技術的日新月異，技術更新更是首當其沖，智能手機的功能越來越強大，價格也逐漸下

降，某手機商行經營的A款10英寸智能手機去年銷售總額為10萬元，今年每臺銷售價比去年降低400元，

若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%.

（1）今年A款10英寸智能手機每臺售價多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該電器商行計劃新進一批A款10英寸智能手機和新款8款10英寸智能手機共600臺，且8款10英寸

智能手機的進貨數量不超過A款10英寸智能手機數量的兩倍，應如何進貨才能使這批智能手機獲利最多？

A,B兩款10英寸智能手機的進貨和銷售價格如下表：

A款10英寸智能手機B款10英寸智能手機

進貨價格（元^~~

14001500

銷售價格（元）今年的銷售價格1800

22.（10分）已知二次函數y=αV+?x+c的圖象經過（一2,1）,（2,—3）兩點.

（1）求6的值；

（2）當。＞一1時，該函數的圖象頂點的縱坐標的最小值是.

（3）設（加,0）是該函數的圖象與X軸的一個公共點，當一1＜相＜3時，結合函數圖象，直接寫出α的取值范

圍.

23.（10分）已知：AABC和ZXAOE是兩個不全等的等腰直角三角形，其中84=BC,DA=DE,連接

EC,取EC的中點M,連接和。M.

（1）如圖1,分別取AC和AE的中點G、H,連接8G、MG、MH、DH,那么8。和的數量關系是.

（2）將圖1中的AABC繞點A旋轉到圖2的位置時，判斷（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由.

（3）已知正方形ABCP的邊長為2,正方形A。EQ的邊長為10,現將正方形ABCP繞點A順時針旋轉，在整

個旋轉過程中，當C、P、E三點共線時，請直接寫出3。的長.

數學參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.C2.B3.C4.D

5.D6.C7.C8.A

9.C10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.-√5（答案不唯一）12.①②④

2

13.1,3,5或2,3,414.—π15.2√2-2

3

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（1）因式分解、分式的運算法則、分式的約分、不等式組的解法等;

（2）通分時括號中第二項的變形容易出現錯誤；代入時把x=5代入計算等;

（3）x+5,略

17.（9分）解：5÷10%=50（人），所以該班共有50名學生.

所以“一般了解”的學生有：50×30%=15（名）

“熟悉”的學生有：50-5-15-20=10（名）

（2）360oX—=144°

50

所以“了解較多”部分所對應的圓心角的度數為144°.

（3）2000×^=200（A）

50

則對中原經濟區(qū)知識的了解程度應為“不了解”的同學大約是200人.

、C50-5-15-201

z⑷%悉）=-—=5

所以該班任選一人對中原經濟區(qū)知識的了解程度為“熟悉”的概率為4.

5

18.（9分）

解：（1）證明：連接。4,OB,OP,'：PA,PB是。。的切線，

.?.ΛPAO=ZPBO=90°,在RtΛPOA和RtAPOB中，

VOA=OB,OP^OP,ΛRtAPO4Rt?P(9β1：.PA=PB

（2）當NEDF是70°時，BD=AF.理由如下:

由（1）知，PA=PB,且NP=40°,

.?.ΛPAB=ZPBA=70o,.?.ZAFD+ZADF=110°,

當/￡￡＞尸=70°時，ZADF+ZBDE=110°,；.ZAFD=ZBDE,

AD=BE

在aADF和aBED中，：<NPAB=NPBA,.??ADF^?BED,.'.BD=AF

ZAFD=ZBDE

（3）60°

19.（9分）

解：（1）連接3P,由對稱性得：OA=OB,

13

Y。是AP的中點，.?.OQ=∕BP,=OQ長的最大值為萬，

3

.?.BP長的最大值為一X2=3,

2

如圖，當B尸過圓心C時，BP最長，過B作BD_LX軸于。，

?.?CP=1,.?.8C=2,在直線y=2x上，

設B（r,2r）,設CD=r-（-2）=r+2,BD=S,

在RtaBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.22=（/+2）2+（-2r）?.=0（舍）或一.?.βf-p-∣y

k4，八22

?.?點B在反比例函數y=V^>0）的圖象上，.?4=-2x—2==，

X515）25

...反比例函數的表達式為y=西.

20.（9分）解：過點A作Ao_LBC于。，

由題意知，ZABC=28°+25°=53°,ZACB=58°-28°=30°,BC=372km,

設AD=Xkm,

Λ∩R

在RtAABO中，'：ZABD53°,ΛBD=--≈-.?km,

tan5304

Λ∕)L

在RtZsACD中，；ZACD=30°,.?.CO=--------=6xkm,

tan30°

?；BD+CD=BC,-x+√3x=372,解得：x≈150,

4

.?.AD=150(km),.?.AC=2AD=300(km),.?.300÷30=IO(Zi),

答：我方軍艦大約需要10小時到達C島.

北

~?東

21.【解題過程】

(Kx)(X)

(1)設今年每臺手機售價X元，由題意得W0°°°=I(I-20%),X=I600

X+400X

檢驗：當X=I600時，是分式方程的解.

答：今年A款10英寸智能手機每臺售價是1600元

(2)設進A款手機4臺，8款為(600—4)臺，總獲利為W兀.

由題意，600-a≤2a,a≥200,W=(1600T400)α+(600-α)(1800-1500),W=ToOa+180000,

-100<0,

.?.當α=200時獲利最大，此時600-α=400,

A款手機進200臺，B款手機進400臺獲利最多.

22.解：(1)把(-2,1),(2,—3)代入y=fix?+ZΛX+c中，

l-4a-2b+c,

<,Λb=-↑

-3=4a+2b+c

—1—C

(2)由(1)可知：b=—1,1=4。+2+c,**?a=--------，

4

1

???頂點縱坐標為：^cic-b^c+-^1=c+l+-1――1,VO-I,

4。c+1c÷l

Λc+l>O,Λc+1+--—122、(。+1>」一一1=1,.?.縱坐標最小值為1.

c÷lVc+1

α+l-4α-1<14

(3)由題知＜或V，?！颚?lt;0

9a—3—4。