廣東省河源市黎嘴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省河源市黎嘴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)，把區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式（其中為小區(qū)間的長(zhǎng)度），那么的大小

（

）A.與和區(qū)間有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和的取法無(wú)關(guān)B.與和區(qū)間和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n有關(guān)，與的取法無(wú)關(guān)C.與和區(qū)間和分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n,的取法都有關(guān)。D.與和區(qū)間和取法有關(guān)，與分點(diǎn)的個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)

參考答案：C略2.曲線在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)（3,2）到的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）．A.13 B.35 C.49 D.63參考答案：C試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問(wèn)題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過(guò)建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見(jiàn)題型，解決此類問(wèn)題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過(guò)“設(shè)而不求，整體代入”來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．5.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2016=（）A．2016 B．1680 C．1344 D．1008參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】分別求出a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，得到數(shù)列的規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵an=ncos，∴a1=1×cos=1×=，a2=2cos=2×（﹣）=﹣1，a3=3cosπ=﹣3，a4=4cos=4×（﹣）=﹣2，a5=5cos=5×=，a6=6cos2π=6×1=6，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=﹣1﹣3﹣2++6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，故S2016=×3=1008，故選：D6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A．

B． C．

D．參考答案：A8.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C9.函數(shù)y=2esinx在點(diǎn)x=0處的瞬時(shí)變化率為(

) A．2 B．﹣2 C．2e D．﹣2e參考答案：C考點(diǎn)：變化的快慢與變化率．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=2esinx在點(diǎn)x=0處的瞬時(shí)變化率為函數(shù)y=2esinx在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)，所以求出函數(shù)y=2esinx在點(diǎn)x=0處的導(dǎo)數(shù)即可．解答： 解：y′|x=0=2ecosx|x=0=2e故選：C．點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．10.下列程序若輸出的結(jié)果為4，則輸入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某省工商局于2014年3月份，對(duì)全省流通領(lǐng)域的飲料進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進(jìn)入市場(chǎng)的飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會(huì)，選用6瓶飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的飲料的概率是_______（用數(shù)字作答）．參考答案：0.6412.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若平面與所成二面角為，則

▲

.參考答案：略13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為

．參考答案：2

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個(gè)四棱錐是底面邊長(zhǎng)為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為S=8××1×=2．故答案為：2．14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略15.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；特稱命題．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命題，則△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案為：（﹣∞，0]∪[4，+∞）16.3人坐在有8個(gè)座位的同一排上，若每人左右兩邊都有空位，則不同的坐法種數(shù)為_________種.（以數(shù)字做答）參考答案：24

A43略17.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：x﹣y+9=0和橢圓C：（θ為參數(shù)）．（1）求橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（2）求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)M的橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，即可求得c的值，求得焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；（2）由橢圓的定義2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得a，則c=3，b2=a2﹣c2=36，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)θ得橢圓的普通方程為，…則a2=12，b2=3，c2=a2﹣b2=9．∴c=3．故F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）…（2）設(shè)橢圓的方程：（a＞b＞0）由2a=|MF1|+|MF2|，則只需在直線l：x﹣y+9=0上找到點(diǎn)M使得|MF1|+|MF2|最小即可．點(diǎn)F1（﹣3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是F1′（﹣9，6），|MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2|==6，故a=3．又c=3，b2=a2﹣c2=36．∴橢圓方程為．…19.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在橢圓和上，，求直線的方程.參考答案：解：（1）（2）略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA∥平面EDB（Ⅱ）AD⊥PC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE，證明OE∥PA，即可證明PA∥平面EDB；（Ⅱ）證明AD⊥平面PCD，即可證明AD⊥PC．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC交BD于O，連接OE∵底面ABCD是正方形，∴O為AC中點(diǎn)，∵在△PAC中，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，…∵OE?平面EDB，PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．…（Ⅱ）∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，AD?底面ABCD，∴PD⊥AD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．…∴AD⊥PC．…21.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.22.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1