2022年廣東省湛江市湛屋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年廣東省湛江市湛屋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）A．充要條件

B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C2.設(shè)命題p和命題q，“p∨q”的否定是真命題，則必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：B略3.（文）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于

（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：B4.等比數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A7.2x2－5x－3<0的一個(gè)必要不充分條件是()A．－<x<3

B．－<x<0

C．－3<x<

D．－1<x<6參考答案：D8.無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，如：0.=，0.=，0.=，…，則可歸納出0.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意，0.=0.45+0.0045+…，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，0.=0.45+0.0045+…==，故選：D．9.演繹推理“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理過程錯(cuò)誤

D．以上都不是參考答案：A10.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略12.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a4的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：a4=1×23=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長度為

。參考答案：π14.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________

參考答案：略15.已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略16.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為__________．參考答案：略17.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學(xué)書，2本不同的物理書和1本化學(xué)書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學(xué)書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察下列等式1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

5+6+7+8+9+10+11+12+13=81照此規(guī)律下去（Ⅰ）寫出第6個(gè)等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（I）根據(jù)式子的開始項(xiàng)和最后一項(xiàng)及右邊特點(diǎn)得出；（II）驗(yàn)證n=1猜想是否成立，再假設(shè)n=k成立，推導(dǎo)n=k+1成立即可．【解答】（I）解：第6個(gè)式子為6+7+8+9+…+16=121．（II）猜想：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；（2）假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即k+（k+1）+（k+2）+…+（3k﹣2）=（2k﹣1）2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，（k+1）+（k+2）+（k+3）+…+（3k﹣2）+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=（2k﹣1）2﹣k+（3k﹣1）+3k+（3k+1）=4k2+4k+1=（2k+1）2=[2（k+1）﹣1]2，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想成立．所以，對(duì)于任意n∈N+，猜想都成立．19.某校高二年級(jí)有1200人，從中抽取100名學(xué)生，對(duì)其期中考試語文成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值并估計(jì)語文成績的眾數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校這1200名學(xué)生中成績?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率和為1，列出方程求出a的值；再由分布圖中最高的小矩形底邊中點(diǎn)求出眾數(shù)是多少；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算這100名學(xué)生語文成績的平均分即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，解得a=0.005；又頻率分布直方圖中最高的小矩形底邊的中點(diǎn)為=65，所以眾數(shù)為65；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分為=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算學(xué)生成績?cè)?0（分）（含60分）以上的頻率為1﹣0.05=0.95，所以估計(jì)該校1200名學(xué)生中成績?cè)?0（分）（含60分）以上的人數(shù)為1200×0.95=1140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．20.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，證明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述結(jié)論求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．參考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的兩邊同時(shí)加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】證明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）當(dāng)且僅當(dāng)m2=n2時(shí)，等號(hào)成立，即（m2+4n2）（+）的最小值為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用綜合法證明不等式，屬于中檔題．21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1﹣（3+x）n（n∈N*）能被x+2整除．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】先驗(yàn)證n=1時(shí)，結(jié)論成立，再假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，利用因式分解推導(dǎo)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立即可．【解答】證明：當(dāng)n=1時(shí)，1﹣（3+x）n=1﹣（3+x）=﹣2﹣x=﹣（2+x），∴1﹣（3+x）能被x+2整除，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，1﹣（3+x）k能被x+2整除，即1﹣（3+x）k=m（x+2），m∈Z．則n=k+1時(shí)，1﹣（3+x）k+1=1﹣（3+x）k（3+x）=3﹣3（3+x）k﹣x（3+x）k+x﹣x﹣2=3[1﹣（3+x）k]﹣x[（3+x）k﹣1]﹣（x+2）=3m（x+2）+mx（x+2）﹣（x+2）=（x+2）（3m+mx﹣1）．∴當(dāng)n=k+1時(shí)，