2024屆山東菏澤巨野縣數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東荷澤巨野縣數(shù)學九上期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105

2.拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標是（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

3.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象相交于A,C兩點.AB_Lx軸于B,CD_Lx軸于D,當四邊形

X

ABCD的面積為6時，則k的值是（）

3

A.6B.3C.2D.-

2

4.同學們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是

正六邊形.若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）

A.16塊，16塊B.8塊，24塊

C.20塊，12塊D.12塊，20塊

5.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E,點A的對應點為點D,當點E恰好落在邊AC上時,

連接AD,若NACB=30。，則NDAC的度數(shù)是（）

D

A.60B.65C.70D.75

6.以下A、B、C、。四個三角形中，與左圖中的三角形相似的是（）

A.X2-2x-0B.X2+4x-l=0

C.3f_5X+2=0D.2/-4X+3=0

8.用配方法解方程2必—8x-3=（）時，原方程可變形為（）

,5111,

A.(x-2)=——B.(x-2)=—C.(x+2)-=7D.(x-2)2=7

9.若2a=3b,則下列比列式正確的是()

aba2b223

A.-=-B.—=—C.-=一D.

233ba3h

10.下列說法錯誤的是（）

A.將數(shù)658（X）000用科學記數(shù)法表示為6.58χlO,

B.9的平方根為±3

C.無限小數(shù)是無理數(shù)

D.2君比4更大，比5更小

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，已知平行四邊形ABCD中,E是BC的三等分點,連結(jié)AE與對角線BD交于點F,則SABEF:SAABF：SAADF:S四邊形CDFE

AD

12.已知關(guān)于X的一元二次方程62—3區(qū)一5=o的一個根是2,則&Z—12/?的值是：.

13.如圖，C9。是拋物線y=?（x+l）2-5上兩點，拋物線的頂點為E,C&〃X軸，四邊形ABC。為正方形，AB

6

邊經(jīng)過點瓦則正方形ABCO的邊長為.

14.當-14x<3時，二次函數(shù)y=-（X-機）2+，”2-1可取到的最大值為3,則m=.

15.如圖，點A、B、C為。O上的三個點，NBoC=2NAOB,NBAC=40。，貝!∣NACB=

16.如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C的對應點為C',再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D

和點A重合?若AB=3,BC=4,則折痕EF的長為

17.點A(-2,yι),B(0,y2),C(λ∕2>y3)是二次函數(shù)y=ax?-ax(a是常數(shù)，且aVO)的圖象上的三點，貝!∣y”y2,

y3的大小關(guān)系為（用連接）.

18.已知A(-4,2),B(2,-4)是一次函數(shù))，=履+匕的圖像和反比例函數(shù)y=一圖像的兩個交點.則關(guān)于X的方程

X

kx+b=-的解是.

X

三、解答題(共66分)

19.(10分)在平面直角坐標系中，拋物線y=OX?+云+c經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若P為線段BC上一點，過點P作)'軸的平行線，交拋物線于點D,當4BCD面積最大時，求點P的坐標；

(3)若M(m,0)是X軸上一個動點，請求出CM+'MB的最小值以及此時點M的坐標.

2

20.(6分)已知：如圖，AE〃CF,AB=CD,點B、E、F、D在同一直線上，NA=NC.求證：(1)AB/7CD；(2)

21.(6分)如圖所示，請畫出這個幾何體的三視圖.

/正面

22.(8分)如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=χ2相交于A,B兩點Q為坐標原點.

⑴求點A和B的坐標；

(2)連結(jié)OA,OB,求AOAB的面積.

23.(8分)富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關(guān)于“美麗的富平”的演講活動.小

明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑

球a和兩個白球b、c,(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球,

若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率,

并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？

24.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點坐標分別為A(6,4),B(4,0),C(2,0).

(D在y軸左側(cè)，以。為位似中心，畫出?A4G,使它與ΔABC的相似比為1:2；

(2)根據(jù)(1)的作圖，tanNA用G=.

25.(10分)如圖，AB是。的弦，。為半徑04的中點,過。作CDJ_Q4交弦于點E,交O于點F,且CE=CB.

(D求證：BC是0。的切線；

(2)連接AE、BF,求NABF的度數(shù)：

(3)如果Co=I5,BE=I0,SinA=2，求的半徑.

26.（10分）如圖，PA,PB是圓0的切線，A,B是切點，AC是圓O的直徑，NBAC=25°,求NP的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,C

【解析】試題分析：28000=1.1X1.故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

2、B

【解析】解：拋物線產(chǎn)2（x+3）2+5的頂點坐標是（-3,5）,故選B.

3、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知：OB=OD,AB=CD,再由反比例函數(shù)y=（中k的幾何意義，即可得到結(jié)

X

論.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=上的圖象相交于A,C兩點，AB_Lx軸于B,CD,X軸于D,

X

/.AB=OB=OD=CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

6

:?k=2SΔΛOB=2×—=3,

4

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的結(jié)合題型,關(guān)鍵在于熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義.

4、D

【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起,

所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可.

解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為X,y.

則S2,

解得胃，

即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊.

故選D.

5、D

【詳解】由題意知：Z?ABCgZkOEC,

二NAeB=NOCE=30。，AC=DC,

：.ZDAC=(180。-/。CA)÷2=(180o-30o)÷2=75o.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對應點與旋轉(zhuǎn)中心

所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

6、B

【分析】由于已知三角形和選擇項的三角形都放在小正方形的網(wǎng)格中，設(shè)正方形的邊長為1,所以每一個三角形的邊

長都是可以表示出，然后根據(jù)三角形的對應邊成比例即可判定選擇項.

【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理，所給圖形的邊分別為0，2√2.√iθ,

所以三邊之比為1:2:石

A、三角形的三邊分別為2、河、3√∑,三邊之比為2：JIU：30，故本選項錯誤；

B、三角形的三邊分別為2、4、26,三邊之比為1:2:6，故本選項正確；

C、三角形的三邊分別為2、3,√13.三邊之比為2:3:后，故本選項錯誤；

D、三角形的三邊分別為石、√13.4,三邊之比為百：屈：4,故本選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，勾股定理的應用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察出所給圖形的直角三角形的特點是解題的

關(guān)鍵.

7、D

【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷.

【詳解】A、?.?a=4-4XlX0=4>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

B,V?=16-4×l×(-1)=20>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

C、?.?Zk=25-4X3X2=l>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

D、?.2=16-4X2X3=-8<0,...方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)4>00方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)ZS=Oo方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)ZkVOo方程沒有實數(shù)根.

8、B

【分析】先將二次項系數(shù)化為1,將常數(shù)項移動到方程的右邊，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完

全平方公式進行化簡即可解題.

【詳解】2x2-8x-3=0

2x1-8x=3

，a3

2

2.3

.?.X-4x+4=-+4

2

?'?(x-2)2=?

故選：B.

【點睛】

本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：??2α=3瓦

.b_2

??———

a3

故選：C.

【點睛】

此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.

10、C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法、平方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)比較大小的方法，進行逐項判斷即可.

【詳解】A.65800000=6.58×107,故本選項正確；

B.9的平方根為：±囪=±3,故本選項正確；

C無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項錯誤；

D.2√5=√20,因為16<20<25,所以4<病<5,即4<2石<5,故本選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法、平方根、無理數(shù)的概念及實數(shù)比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1:3:9:11或4：6：9：U

【分析】分BE=；BC或CE=兩種情況解答，根據(jù)平行得出ΔBEENDAF,由面積比等于相似比是平方，得

出aBEF與ADAF的面積比，再根據(jù)面積公式得出aBEF與aABF的面積比，根據(jù)圖形得出四邊形CDFE與ABEF

的面積關(guān)系，最后求面積比即可.

【詳解】解：E為BC三等分點，則BE=1BC或CE=；BC

/-?n廠1BE1BE

①BE=-BC時，——=-=—

3BC3AD

??ADHBC

.?.ΔBEFADAF

BEBFEFI

'~AD~~DF~~AF~τ3

.S.BEFJBEfJSBEF=EJl

SADFIAD)9SabeAF3

設(shè)SBEF=S，則SABF=3s,SADF=%，S四邊形CDFE=%+3$-S=IlS

四邊形

,?S.BEF:SABF:Sadf:SCDFE=1：3：9：11

IRF2BE

②CE=F時，—

3^AD

--?S(BEY4SEF2

同rllf理flr可得b一ff=I——=一,3bff=——=-

SADFUDJ9SABFAF3

設(shè)SBEF=4s,則SABF=6s,SADF=9s,S四邊形=9s+6$-4S=IIS

SBEF'SABF"SADfS四邊形CDFE=4：6：9：11

【點睛】

本題考查相似三角形面積比等于相似比的平方及面積公式，得出圖形之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】先將所求式子化成4(2。-3份，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即

可得.

【詳解】8a—12/?=4(2?！?力

由題意，將x=2代入方程得：22。一3x2/?—5=0

整理得：4a-6b=5,即2α-30=°

2

將2α-30=3代入得：8α-12b=4(2α-30)=4χ*=10

22

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出4。-⑨=5是解題關(guān)鍵.

24

13、—

5

【分析】首先設(shè)48=B=4O=BC=α,再根據(jù)拋物線解析式可得E點坐標，表示出C點橫坐標和縱坐標，進而可得

方程生-5-α=-5,再解即可.

24

【詳解】設(shè)AB=CO=AJD=BC=G,

；拋物線y=*(χ+l)2-5,

6

，頂點E(-l,-5),對稱軸為直線X=-L

.?.C的橫坐標為二-I,。的橫坐標為-ι-g

22

V點C在拋物線y=3(χ+l)2-5±,

6

工C點縱坐標為一(---1+1)2-5=-5,

6224

?.?E點坐標為（-1,-5）,

???8點縱坐標為-5,

?：BC=a,

.5/._,

..-------5-a=-5,

24

24

解得：αι=-,?2=0（不合題意，舍去），

24

故答案為：y.

【點睛】

此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

14、-1.5或1.

【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以求得機的值.

【詳解】V當-10r≤3時，二次函數(shù)y=-（x-⑼4加-1可取到的最大值為3,

?當m<-1時，X=-I時，函數(shù)取得最大值，

即3=-（-1-m）i+ml-1,?ιn=-1.5；

當-IO”V3時，x=∕n時，函數(shù)取得最大值，

即3=m∣T,得Wii=I,m?=-1（舍去）；

當m≥3時，x=3時，函數(shù)取得最大值，

13

即3=-（3-m）∣+wι∣-1,得TH=一（舍去）；

6

由上可得，，〃的值為-1.5或1,

故答案為：-1.5或1.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【分析】根據(jù)圓周角定理進行分析可得到答案.

【詳解】解：

C

B

A

VZBAC=?ZBOC,ZACB=?ZAOB,

22

VZBOC=2ZAOB,

ΛZACB=?ZBAC=lo.

2

故答案為1.

考點：圓周角定理.

16、”

12

【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得BND是等腰三角形，則在RJABN中，利用勾股定理，借助于方

程即可求得AN的長，又由ANBgC'ND,易得：/FDM=NABN,由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又

由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解

【詳解】如圖，設(shè)BC'與AD交于N,EF與AD交于M,

BC

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∕NBD=∕CBD,AM=DM=LAD,/FMD=/EMD=90，

2

四邊形ABCD是矩形,

.?.AD/∕BC,AD=BC=4,NBAD=90，

../ADB=NCBD,

.?./NBD=NADB,

.?.BN=DN,

設(shè)AN=x,則BN=DN=4—X,

在RtABN中，AB2+AN2=BN2.

.?.32+x2=(4-x)2,

7

.?.X=—,

8

7

即AN=—，

8

CD=CD=AB=3,∕BAD=∕C'=90，/ANB=NCND,

.?ANBgCND(AAS),

.?.^FDM=NABN,

.?.tan^TDM=tan/ABN，

,AN_MF

'AB^MD,

7

.&=亞,

"3~2

.-.MF=—,

12

由折疊的性質(zhì)可得：EF±AD,

.?.EF∕∕AB,

AM=DM,

??.ME=!AB=3,

22

3725

.?.EF=ME+MF=-+-,

21212

故答案為2名5?

12

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強，有一定的難

度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

17、yι<y3<yι

【分析】求出拋物線的對稱軸，求出C關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標，根據(jù)拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案.

【詳解】y=αx∣-αx（α是常數(shù)，且“<0）,

—a1

對稱軸是直線X=-'=—,

2a2

即二次函數(shù)的開口向下，對稱軸是直線X=!,

即在對稱軸的左側(cè)y隨X的增大而增大，

點關(guān)于直線的對稱點是夜，

Cx=l（1-y3）.

V-l<l-√2<p

.,.J1<J3<J1.

故答案為：J∣<J,3<J1.

【點睛】

本題考查了學生對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型,

但是一道比較容易出錯的題目.

18、xι=-4,xι=l

【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

tn

【詳解】VA(-4,1),B(l,-4)是一次函數(shù)產(chǎn)丘+》的圖象和反比例函數(shù)y=一圖象的兩個交點，

X

m

...關(guān)于X的方程Ax+Z>=—的解是Xl=-4,Xi=I.

X

故答案為：Xi=-4,Xi=I.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

三、解答題(共66分)

19、(1)y=X1—2,x—3；(2)P(—,---),面積最大為—；(3)CMH—MB最小值為主叵±3,M(J,0)

22822

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；(2)由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，設(shè)P(a,

a-3),得出PD的長，列出SABDC的表達式，化簡成頂點式，即可求解；

(3)取G點坐標為(0,百)，過M點作MB，_LBG,用IrM代替;BM,即可得出最小值的情況，再將直線BG、

直線B，C的解析式求出，求得M點坐標和NCGB的度數(shù)，再根據(jù)NCGB的度數(shù)利用三角函數(shù)得出最小值B，C的值.

【詳解】解：(1)T拋物線/二奴之+陵+^^經(jīng)過點人、B、C,A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),

代入表達式，解得a=1,b=-2,c=-3,

.?.故該拋物線解析式為：y=f-2x-3?

(2)4θ=x2-2x-3.

ΛXI="LX2=3,

即B(3,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b?將B、C代入得：k=,l,br=-3,

???直線BC的解析式為y=x-3,

設(shè)P(a,a-3),則D(a,a2-2a-3),

.*.PD=(a-3)-(a2-2a-3)=-a2+3a

SΔBDC=SΔPDC+SΔPDB

1

=-PD×3

2

3(3Y27

=——a—H-----，

2(2)8

32733

，當a=一時，^BDC的面積最大，且為為—9此時P(-9----);

2822

(3)如圖，取G點坐標為(0,6)，連接BG,

過M點作MB，_LBG,；.B，M=LBM,

2

當C、M、B，在同一條直線上時，CM+’MB最小.

2

可求得直線BG解析式為：y=走無一G，

3

,.,B,C±BG

故直線BT解析式為為y=-√3x+3,

令y=0,則χ=√L

.?.B9與X軸交點為(乖),0)

VOG=√3?OB=3,

ΛZCGB=60o,

ΛB,C=CGsinNCGB=(3+6卜*=Xl±2,

綜上所述：CM+LMB最小值為拽上?,此時M(百，0).

22

【點睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、平行線的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應用以及等腰直角三角形的

性質(zhì)等知識.此題綜合性很強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用.

20、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】(1)由AABEgZXCDF可得NB=ND,就可得到AB〃CD；

(2)要證BF=DE,只需證到AABEgZiCDF即可.

【詳解】解：(1)VAB√CD,

ΛZB=ZD.

在AABE和ACDF中,

ZA?ZC

<AB=CD,

/B=ND

Λ?ABE^ΔCDF(ASA),

ΛZB=ZD,

ΛAB/7CD；

(2)V?ABES≤?CDF,

ΛBE=DF.

.?.BE+EF=DF+EF,

【點睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

21、見解析.

【解析】根據(jù)三視圖的畫法解答即可.

【詳解】解：如圖所示:

俯視圖

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖畫法.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看

到的用實線表示，看不到的用虛線表示.

22、(1)A(l,l)，B(-3,9);(2)6.

【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標;

（2）過點A與點B分別作AAi、BBl垂直于X軸，由圖形可得AOAB的面積可用梯形AAlBIB的面積減去4OBB∣

的面積，再減去^OAAi得到.

【詳解】（1）：直線y=-2x+3與拋物線y=χ2相交,

.?.將直線與拋物線聯(lián)立得

y=-2x+3x=lx=-3

2解得I或

Iy=X[y=iy-9

ΛA(1,1),B(-3,9)；

(2)過點A與點B分別作AAi、BBl垂直于X軸，如下圖所示,

由A、B的坐標可知AAi=LBBι=9,OBI=3,OA∣=1,AlBl=4,

梯形AAIBlB的面積=g(A4∣+?Λ14=gx(l+9)x4=20,

ΔOBBι的面積=Lo4?BB.=—×3×9=13.5,

22

△OAAi的面積=gθΛlAA1=^×Ixl=0.5,

.?.ΔOAB的面積=20-13.5-0.5=6.

故答案為6.

【點睛】

本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數(shù)圖像交點，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方

程組，坐標系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.

54

23、小麗為小軍為X,這個游戲不公平，見解析

【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數(shù)及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數(shù)，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據(jù)

概率即可得游戲是否公平.

【詳解】根據(jù)題意兩圖如下：

開始

共有9種等情況數(shù)，其中兩次模到的球顏色相同的情況數(shù)有5種，不同的有4種,

小麗獲勝的概率是=3

9

4

小軍獲勝的概率是所以這個游戲不公平.

【點睛】

本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公

平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、(1)見解析；(2)-2

【分析】(1)連接Ao并延長至4,使AO=24。，同理作出點B,C的對應點，再順次連接即可：

(2)先根據(jù)圖象找出三點的坐標，再利用正切函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】⑴如圖；

⑵根據(jù)題意可得出A(-3,-2),Bi(-2