廣東省廣州市金源中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市金源中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<)，則MN的長的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.拋物線y=x２上到直線２x-y=4距離最近的點的坐標是（

）Ａ.()

Ｂ.(1，1)

Ｃ.()

Ｄ.(2，4)參考答案：B略3.下列命題正確的是（

）A.直線與平面不平行，則直線與平面內的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面內的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個平面平行D．直線與平面不垂直，則直線與平面內的所有直線都不垂直參考答案：C4.若、兩點分別在圓上運動，則的最大值為（

）A．13

B．19

C．32

D．38參考答案：C5.已知等比數列的前項和,前項和,則前項和(

)

(A)64

(B)66

(C)

(D)參考答案：C6.命題“若a＞﹣3，則a＞0”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據互為逆否的兩個命題真假性相同，分別判斷原命題的逆命題的真假，可得答案．【解答】解：命題“若a＞﹣3，則a＞0”為假命題，故其逆否命題也是假命題；其逆命題為：“若a＞0則a＞﹣3”為真但，故其逆命題也是真命題，故真命題的個數為2個，故選：B7.已知命題：，命題：，若命題“”是真命題，則實數的值可能是（

）A.-1

B.1

C.0

D.參考答案：C8.下列幾個命題正確的個數是（）①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正根，一個負根，則a＜0；②函數是偶函數，但不是奇函數；③函數f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[0，2]；④一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m，則m的值不可能是1．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正根，一個負根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，；②，函數=0（x=±1）是偶函數，也是奇函數；③，函數f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]；④，由圖象可知曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數可能為0、2、3、4．【解答】解：對于①，若方程x2+（a﹣3）x+a=0有一個正根，一個負根，則△=（a﹣3）2﹣4a＞0，x1x2=a＜0?a＜0，故正確；對于②，函數=0（x=±1）是偶函數，也是奇函數，故錯；對于③，函數f（x+1）的定義域是[﹣1，3]，則f（x2）的定義域是[﹣2，2]，故錯；對于④，由圖象可知曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數可能為0、2、3、4，則m的值不可能是1，故正確．故選：B．【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎知識，屬于基礎題．9.若是橢圓的上下頂點,是該橢圓的兩個焦點,則以為頂點的四邊形的面積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設點F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）．若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，則雙曲線的離心率是（）A．﹣1 B． C．+1 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意M的坐標為M（，），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意點F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點（O為坐標原點），以O為圓心，|F1F2|為直徑的圓交雙曲線于點M（第一象限）．若過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段OF2的中點，△OMF2是正三角形，M的坐標為M（，），代入雙曲線方程可得﹣=1∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2∴e=+1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，使成立”是假命題，則實數的取值范圍為

參考答案：[0,3]12.若函數f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=

．參考答案：4【考點】導數的運算．【分析】根據求導法則，先求導，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．13.設集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數a=

．參考答案：1【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據交集的概念，知道元素3在集合B中，進而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點評】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運算推理，求集合中元素的基礎題，也是高考常會考的題型．14.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面

直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案：略15.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實數m的取值范圍是

.參考答案：16.設正四棱錐的側棱長為3，則其體積的最大值為_________．參考答案：略17.（4分）設公比為q（q＞0）的等比數列{an}的前n項和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．參考答案：【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）利用展開式的通項公式，求得a2的值．（2）令x=0，可得a0=1，再分別令x=1、x=﹣1，可得兩個式子，化簡這2個式子，可得要求式子的值．【解答】解：（1）分析項的構成，知：．（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2?a1+a2+a3+…+a8=1，令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2916?﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2915從而原式=2915．19.已知函數f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數，且滿足，.（1）求f(9)，f(27)的值；（2）解不等式.參考答案：（1）；（2）；試題分析：（1）賦值法求函數值：利用9=3×3，27=3×9，代入可得f(9)，f(27)的值；（2）根據定義可得f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，再利用函數單調性可轉化不等式為3a－24<9，最后考慮函數定義域可得實數a的取值范圍．試題解析：解：(1)由原題條件，可得到f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝1＋1＝2，f(27)＝f(3×9)＝f(3)＋f(9)＝1＋2＝3.(2)f(3)＋f(a－8)＝f(3a－24)，又f(9)＝2，∴f(3a－24)<f(9)．又函數在定義域上為增函數，即有3a－24<9，∴解得8<a<11，∴a的取值范圍為(8,11)．20.機器按照模具生產的產品有一些也會有缺陷，我們將有缺陷的產品稱為次品，每小時出現的次品數隨機器運轉速度的不同而變化。下表為某機器生產過程的數據：①求機器運轉速度與每小時生產有缺點的產品數之間的回歸方程②若實際生產所允許的每小時生產有缺陷的產品數不超過75件，那么機器的速度每秒不超過多少百轉？（寫出滿足的整數解）（）

參考答案：解：①，，

……………2分，……………4分∴，，

……………7分∴回歸直線方程為。

……………8分②若實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，則即解得

……………10分∴實際生產所允許的每小時生產有缺點的產品數不超過75件，那么機器的速度應每秒不超過8百轉

……………12分略21.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分22.在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線．（I）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；（Ⅱ）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取FC中點Q，連結GQ、QH，推導出平面GQH∥平面ABC，由此能證明GH∥平面ABC．（Ⅱ）由AB=BC，知BO⊥AC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角F﹣BC﹣A的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取FC中點Q，連結GQ、QH，∵G、H為EC、FB的中點，∴GQ，QH，又∵EF∥BO，∴GQ∥BO，∴平面GQH∥平面ABC，∵GH?面GQH，∴GH∥平面ABC．解：（Ⅱ）∵