福建省泉州市安溪縣第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市安溪縣第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.已知，，復(fù)數(shù)，則（

）A．－2

B．1

C．0

D．2參考答案：B3.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，則AA1與平面AB1C1所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，∴建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB，AA1分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，），則=（0，2，），=（2，0，），設(shè)平面AB1C1的法向量為=（x，y，z），=（0，0，），則?=2y+z=0，?=2x+z=0，令z=1，則x=﹣，y=﹣，即=（﹣，﹣，1），則AA1與平面AB1C1所成的角θ滿足sinθ=|cos＜，＞|==，則θ=，故選：A．4.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有兩件正品

D．至少兩件正品參考答案：B略5.3名男生與3名女生站在一排，如果要求男女生相間站，那么站法有

（

）

A、36種

B、72種

C、108種

D、144種參考答案：B略6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （

）A． B． C． D．參考答案：D7.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)P(m，－2)到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略8.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)

A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

．參考答案：59略12.設(shè)，現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：①④13.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．14.若函數(shù)在處有極值10，則的值為

。

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.參考答案：(2,－1)16.設(shè)命題p：對(duì)任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，則￢p是

．參考答案：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜0，故答案為：存在x0≥0，使x02+2x0+2＜017.在等差數(shù)列中，，則

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)．

(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范圍參考答案：19.某市5年中的煤氣消耗量與使用煤氣戶數(shù)的歷史資料如下：年份20062007200820092010x用戶（萬(wàn)戶）11.11.51.61.8y（萬(wàn)立方米）6791112（1）檢驗(yàn)是否線性相關(guān)；（2）求回歸方程；（3）若市政府下一步再擴(kuò)大兩千煤氣用戶，試預(yù)測(cè)該市煤氣消耗量將達(dá)到多少？（

）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）作出散點(diǎn)圖，觀察呈線性即可判斷．（2）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．（3）增加2千，可得x=2，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）作出散點(diǎn)圖（如圖），觀察呈線性正相關(guān)．（2）==，==9，=12+1.12+1.52+1.62+1.82=10.26，=1×6+1.1×7+1.5×9+1.6×11+1.8×12=66.4，∴==，則=﹣b=9﹣×=﹣，∴回歸方程為y=x﹣．（3）當(dāng)x=1.8+0.2=2時(shí)，代入得y=×2﹣=≈13.4．∴煤氣量約達(dá)13.4萬(wàn)立方米．20.已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=10，S4=16．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此數(shù)列的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=1+2+3+…+n=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)x1和中位數(shù)x2（精確到整數(shù)分鐘）；（Ⅱ）小明的父親上班離家的時(shí)間y在上午7：00至7：30之間，而送報(bào)人每天在x1時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）眾數(shù)為出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，體現(xiàn)在直方圖中應(yīng)為最高矩形所在區(qū)間兩端點(diǎn)的中點(diǎn)，中位數(shù)是從小到大排列中間位置的數(shù)，在直方圖中其兩邊的小矩形面積相等，（Ⅱ）考查幾何概型，條件中已有父親上班離家的時(shí)間y，再設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于兩個(gè)變量的不等式圍成平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為所有可能，收到報(bào)紙即報(bào)紙送到時(shí)間早于父親上班時(shí)間即想x≤y，圍成平面區(qū)域?yàn)樘菪?，利用幾何概型轉(zhuǎn)化為面積之比求解即可．【解答】解：（Ⅰ）眾數(shù)最高矩形所在區(qū)間的中點(diǎn)，則x1=7：00由頻率分布直方圖可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233

解得x2=6：59，（Ⅱ）設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，則小明父親上班前能取到報(bào)紙等價(jià)于，如圖所求概率為P=1﹣=【點(diǎn)評(píng)】本題（Ⅰ）考查在丟失原始數(shù)據(jù)的情況下利用直方圖求解一些數(shù)據(jù)，尤其是眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，要理解并記憶，（Ⅱ）概率不是古典概型就是幾何概型，事件可一一列舉多位古典概型，否則為幾何概型，設(shè)報(bào)紙送達(dá)時(shí)間為x，關(guān)于x、y的二元一次不等式組對(duì)應(yīng)平面區(qū)域，轉(zhuǎn)化為幾何概型，求面積之比．22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：令中點(diǎn)為，連接，……………1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.………2分,平面,平面