2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市朗公廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市朗公廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運(yùn)行以下程序框圖，若輸入的，則輸出的y的范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．（0，1]參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)x的范圍，分別求出對于的y=cosx和y=sinx的范圍，取補(bǔ)集即可．【解答】解：x∈[﹣，0]時，y=cosx，故y=cosx∈[0，1]，x∈（0，]，y=sinx，故y=sinx∈（0，1]，故選：C．2.在數(shù)列中，，，則(

)A、19

B、21

C、

D、參考答案：A略3.設(shè)函數(shù),則（）A．為的極大值點

B．為的極小值點C．為的極大值點

D．為的極小值點參考答案：D略4.(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所

成的角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過橢圓C上異于頂點的任一點P作圓O：x2+y2=b2的兩條切線，切點分別為A，B，若直線AB與x，y軸分別交于M，N兩點，則+的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的離心率結(jié)合隱含條件求得，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則可得切線PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點，求出點M（，0），N（0，），從而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），則切線PA、PB的方程分別為xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于點P是切線PA、PB的交點，∴點P的坐標(biāo)滿足切線PA的方程，也滿足切線PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圓x2+y2=b2的交點，故點M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故選：D．6.“”是“”的………………（

）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上且滿足學(xué)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)等邊三角形，則此橢圓的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于,兩點,且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,于點,若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略12.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以.

13.若原點在直線上的射影為A，則的方程為____________________參考答案：略14.已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

________.參考答案：-115.直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最小值為．參考答案：3【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點連線經(jīng)過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：消去參數(shù)θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點A在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，點B在圓x2+y2=1上則|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：316.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：17.拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分13分）在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，(1)證明：;(2)用xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.參考答案：（1）由題意知

，配方得：∵∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，即

（5分）（2）

（8分）用數(shù)列歸納法證明：當(dāng)n=1時，由題意知，故命題成立假設(shè)當(dāng)時，命題成立是xk的一個二次函數(shù)，有對稱軸，開口向下，由，則，于是在上均有=m取，即知，∴當(dāng)時，命題成立，綜上知，對一切正整數(shù)n，這就是說該草原上的野兔數(shù)量不可能無限增長

（13分）20.已知x，y都是正數(shù)．（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值．（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值．【解答】解：（1）∵3x+2y=12，∴xy=?3x?2y≤×（）2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時，等號成立．∴當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時，xy取得最大值．（2）∵x+2y=3，∴1=，∴=（）（）=+++≥1+2=1+，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3﹣3，y=3﹣時取等號，∴最小值為．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，以及等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線C的平面直角坐標(biāo)系方程和直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程為程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x，利用參數(shù)的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．消去參數(shù)t，得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）