2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市襄樊田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市襄樊田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則有等式（成立。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有（

）A.B

C.D.參考答案：B2.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點的距離，故本題化為在拋物線上找一個點使得到點和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。3.在等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則{an}的前11項的和為（）A．22 B．﹣33 C．﹣11 D．11參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系，求出a5+a7的值，再求{an}的前11項和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，若a5，a7是方程x2﹣2x﹣6=0的兩根，則a5+a7=2，∴a6=（a5+a7）=1，∴{an}的前11項的和為S11==11a6=11×1=11．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.下列命題中正確的是

(

)①“若，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題

③“若，則有實根”的逆否命題④“矩形的對角線相等”的逆命題A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④參考答案：C略5.用秦九韶算法求多項式,當(dāng)時,的值為

(

)A、27B、86C、262D、789參考答案：C6.已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1] B．[0，2] C．[﹣2，0] D．[﹣2，2]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，求出函數(shù)f（x）的定義域，再由x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)求解x的取值集合得到函數(shù)y=f（x+1）的定義域，．【解答】解：由函數(shù)f（2x+1）的定義域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函數(shù)y=f（x+1）的定義域是[﹣2，0]．故選：C．7.如右圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，O是EF的中點，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個正方形折成一個四面體，使A，B，C三點重合，重合后的點記為G，則在四面體D-EFG中必有（

）A.所在平面

B.所在平面C.所在平面

D.所在平面參考答案：C8.從統(tǒng)計學(xué)的角度看，下列關(guān)于變量間的關(guān)系說法正確的是（）A．人體的脂肪含量與年齡之間沒有相關(guān)關(guān)系B．汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程負相關(guān)C．吸煙量與健康水平正相關(guān)D．氣溫與熱飲銷售好不好正相關(guān)參考答案：B【考點】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】從統(tǒng)計學(xué)的角度分析選項中的變量間的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：從統(tǒng)計學(xué)的角度看：在一定年齡段內(nèi)，人體的脂肪含量與年齡之間有相關(guān)關(guān)系，∴A錯誤；汽車的重量和汽車每消耗1L汽油所行駛的平均路程是負相關(guān)關(guān)系，∴B正確；吸煙量與健康水平是負相關(guān)關(guān)系，∴C錯誤；氣溫與熱飲銷售好不好是負相關(guān)關(guān)系，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了從統(tǒng)計學(xué)的角度分析變量間的相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】由題意先對函數(shù)y進行求導(dǎo)，解出極值點，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點和區(qū)間端點值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 當(dāng)﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0， 當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0， ∴當(dāng)x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2． 故選C 【點評】此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求閉區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．10.若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)m為（

）A.1 B.－1 C.±1 D.不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點在軸上，故，解得故故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．12.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略13.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點都在一個球面上，且球的表面積是40π，,,則此直三棱柱的高是_______參考答案：【分析】先求出球的半徑R，再求△ABC外接圓的半徑r，再根據(jù)求直三棱柱的高.【詳解】因為球的表面積是40π，所以設(shè)=x,則，設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r,則由題得所以此直三棱柱的高是.故答案為：.【點睛】(1)本題主要考查幾何體外接球問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)空間圖形得到.

14.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________．參考答案：6－215.二項式展開式中的常數(shù)項為______．參考答案：【分析】結(jié)合二項展開式的通項公式，計算常數(shù)項對應(yīng)的r的值，代入，計算系數(shù)，即可．【詳解】該二項展開式的通項公式為，要使得該項為常數(shù)項，則要求，解得，所以系數(shù)為【點睛】考查了二項展開式的常數(shù)項，關(guān)鍵表示出通項，計算r的值，即可，難度中等．16.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：817.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若a=5，b=8，求邊c的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．19.已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長為4，離心率為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a>0），短半軸長為b（b>0），則2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因為橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。

5分（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程組，消去y，得，

7分由題意，得，8分且，

9分因為

，11分所以，解得m=±2,驗證知△＞0成立，所以直線l的方程為。

13分略20.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：==，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)；（II）求出利潤z的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y關(guān)于x的線性回歸方程為．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72時，年利潤z最大．21.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年4月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份編號t12345競拍人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年4月份參與競拍的人數(shù)；（2）某市場調(diào)研機構(gòu)對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：

報價區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7]頻數(shù)206060302010

（i）求這200位競拍人員報價X的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競價人員的報價X可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值．若2018年4月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②，，；③若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，．參考答案：22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若有兩個零點，求實數(shù)a的范圍.參考答案：（1）根據(jù)，令，解得，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：遞減遞增

∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；函數(shù)在處取的極小值，無極大值.

4分（2）由，則，當(dāng)時，，易知函數(shù)只有一個零點，不符合題意，

5分當(dāng)時，在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，，當(dāng)時，，所以函數(shù)有兩個零點，

7分當(dāng)時，在和上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以函數(shù)至多一個零點，