2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣城鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣城鎮(zhèn)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()

B彘

A.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a5B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a4p(—2a)3=—8a2

3.右小+3a—4=0,則2a2+6?！?=()

A.5B.1D.0

4.如圖，△480關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)8的坐標(biāo)為()

A.(1,3)

B.(-1,3)

C.(3,-1)

D.(-1,-3)

5.如圖，△力BC中，^ACB=90°,CO是高,zX=30°,則BD與4B的關(guān)系是

()

11ii

A.BD=^ABB.BD=CBD=-ABD.BD=-AB

6.如圖，AAOB=120°,以點(diǎn)。為圓心，以任意長為半徑作弧分別交04、0B

于點(diǎn)C、D,分別以C、D為圓心，以大于3CD為的長為半徑作弧，兩弧相交于

點(diǎn)P,以。為端點(diǎn)作射線0P,在射線0P上截取線段0M=6,則M點(diǎn)到0B的距

離為()OD'B

A.3B.3<3C.2D.6

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

7.比較大?。海?3）4?4）2.

8.因式分解：x2-25y2=.

9.如圖，在△ABC和AABD中，AC=AD,若利用“HL”證明△4BC三△ABD,則需

要加條件.

10.計(jì)算：鳥+駛的結(jié)果是

x—22—x

11.如圖，BC〃DE若乙A=30°,ZC=20°,貝UNE=

12.若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100。，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為

13.如圖，將三角形紙片（△力BC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)4重合，點(diǎn)C

與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE,FG,其中D,F分別在邊AB,AC上，

E,G在邊BC上，若乙8=25。，ZC=45°,貝IJNEAG的度數(shù)是°,

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,BD平分N4BC,交力C于點(diǎn)。、過點(diǎn)

D^DE//AB,交BC于點(diǎn)E,那么圖中等腰三角形有個(gè).

三、計(jì)算題：本大題共3小題，共19分。

15.解方程：嶺一5=三

x—1x—1

16.先化簡（=-2）+達(dá)，然后從1、-1中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值.

Cv-LCvI-L乙CC乙

17.某同學(xué)化簡a（a+26）-（a+b）（a-6）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

原式=a2+2ab—（a2—＞）（第一步）

—a2+2ab—a2—第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是；

（2）寫出此題正確的解答過程.

四、解答題：本題共9小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題5分）

4m+5八.m+2

化簡:+小-1),一

-m+l

19.（本小題5分）

由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑（如圖）.請(qǐng)你用兩種不同的方法分

別在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱圖形.

20.（本小題5分）

尺規(guī)作圖：如圖，已知直線/和矽卜一點(diǎn)P.求作：直線［的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）.

21.（本小題7分）

己知：如圖，在等邊三角形2BC中，點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC上，BD與4E交于點(diǎn)F,CD=BE.

（1）求證：BD=AE-,

（2）求的度數(shù).

A

22.(本小題7分)

如圖，要設(shè)計(jì)一幅長為(6%+4y)厘米，寬為(4x+2y)厘米的長方形圖案，其中兩橫兩豎涂上陰影，陰影

部分的寬均為x厘米.

(1)陰影部分的面積是多少平方厘米？

(2)空白區(qū)域的面積是多少平方厘米？

23.(本小題8分)

在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)三角形ABC(三角形

的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上).

⑴畫出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△&B1Q；

(2)寫出點(diǎn)①，G的坐標(biāo);

(3)在y軸上找。點(diǎn)，使8D+CD最小，由圖寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).

24.(本小題8分)

如圖①，在△ABC中，AB=AC,^ABC=60°,延長BA至點(diǎn)D,延長CB至點(diǎn)E,使BE=4D,連接CD、

AE.

(1)求證：4ACE三4CBD；

(2)如圖②，延長區(qū)4交CD于點(diǎn)G,則NCGE的度數(shù)是..度.

某地下管道，若由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)，需要超過規(guī)定時(shí)間15天才

能完成，如果先由甲、乙兩隊(duì)合做10天，再由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)正好按時(shí)完成.

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?

(2)己知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元，為了縮短工期以減少對(duì)居民交通

的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成，那么該工程施工費(fèi)用是多少？

26.(本小題10分)

在△ABC中，已知NB、NC的平分線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作EF//BC交AB,4C于E、F.

(1)圖1中寫出等腰三角形，并找出EF與BE、CF間的關(guān)系；

(2)圖2中NABC的平分線與三角形外角N4CG的平分線CO交于0,過。點(diǎn)作OE〃BC交AB于E,交力C于F,這

時(shí)圖中還有等腰三角形嗎？如果有寫出來，此時(shí)EF與BE、CF間的關(guān)系如何？說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、C、。中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故A、C、。不符合題意；

B中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故8符合題意.

故選：B.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判

斷.

本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

2.【答案】4

【解析】解：力、a2-a3=a5,計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；

B、92)3=。6,計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

C、2a2+3a2=5a2,計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；

D、(-2a)3=-8a3,計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)塞乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)以及積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算分析即可.

本題考查了同底數(shù)累乘法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)以及積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)

的運(yùn)算法則.

3.【答案】A

【解析】解：,?,a2+3a-4=0,

a2+3a=4,

2a2+6a—3

=2(a2+3a)-3

=2x4-3

=5,

故選：A.

將已知條件變形可得a?+3a=4,然后將2a2+6a-3變形為2(。？+3a)-3后代入數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查代數(shù)式求值，將2a2+6a-3變形為2.2+3a)-3是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：若點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1),

故選：C.

根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于工軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于工軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫

坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，要熟練掌握特殊角與邊的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.由直角三角形性

質(zhì)，以及角與邊的關(guān)系，借助CD即可得出4B與的關(guān)系.

【解答】

1

解：在AABC中，^ACB=90°,zx=30°,BC=^AB,Z.B=60°,

???CD是高，ZBDC=90°,/.BCD=30°,

1

??.BD=”C,

1

故選c.

6.【答案】B

【解析】解：由作法得。P平分乙4OB,3

11

AAOP=乙BOP="OB=3X120。=60。，\

作MH1OB于H,如圖，\/H\

O-'B

在RtAOMH中，OH=^OM=3,

MH==3<3.

即M點(diǎn)到08的距離為3C.

故選：B.

利用基本作圖得到OP平分乙4OB,則NBOP=T4OB=60。，作M”1。8于“，如圖，然后利用含30度的

直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算即可.

本題考查了作圖-基本作圖及30。直角三角形的性質(zhì)，難度一般.

7.【答案】<

【解析】解：???(23)4=642,(3,2=812,而642<812

...第4<04)2.

根據(jù)募的乘方把兩個(gè)數(shù)寫成指數(shù)相同的數(shù)，再比較.

此題主要考查學(xué)生對(duì)募的乘方與積的乘方的理解及計(jì)算能力.

8.【答案】?！?y)(x+5y)

【解析】解：X2—25y2=(%-5y)(x+5y).

故答案為：(x-5y)(x+5y).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】zC=ZD=90°

【解析】解：添加NC=ND=90°；

理由如下：

zC=zD=90°,

二在RtAABC^ARtAABD中，

(AB=AB

VAC=ADJ

：.RtAABCmRt4ABD(HL).

故答案為：NC=N。=90°.

添加NC=ZD=90°,由HL證明△ABC三44BD即可.

本題考查直角三角形全等的判定方法；熟記是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】—X+2

【解析】解：原式=昌-巖=普魚卷-=-Q—2)=-x+2>

x—2')

故答案為：一萬+2

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值.

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】50°

【解析】解：,??NA=30。，NC=20。，

.-?乙CBE=30°+20°=50°,

BC//DE,

???乙E=乙CBE=50°,

故答案為：50。

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NCBE,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出4CBE.

12.【答案】800°

【解析】解：由題意可得七邊形的內(nèi)角和為：(7-2)*180。=900。，

?.?該七邊形的一個(gè)內(nèi)角為100。，

其余六個(gè)內(nèi)角之和為900。-100°=800°,

故答案為：800°.

利用多邊形內(nèi)角和公式求得七邊形的內(nèi)角和后與100°作差即可.

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

13.【答案】40

【解析】解：???NB=25。，ZC=45°,

ABAC=180°-25°-45°=110°,

由折疊可得，/-BAE=ZB=25°,Z.CXG=NC=45°,

???/.EAG=110°一(25°+45°)=40°,

故答案為：40°.

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到NB力C的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到NB4E=NB=25。，

/.CAG=ZC=45°,進(jìn)而得出NR4G的度數(shù).

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180。.

14.【答案】3

【解析】【分析】

此題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各

個(gè)角相等是本題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???AB=AC,

.?.△4BC是等腰三角形；

???DE//AB,

.?.△CED是等腰三角形；

Z.BDE=Z.ABD,

BD平分乙4BC,

Z.ABD=Z.CBD，

Z.CBD=Z.BDE,

.?.△EBD是等腰三角形；

則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)；

故答案為：3.

15.【答案】解：去分母得：4+x-5x+5=2x,

移項(xiàng)合并得：6%=9,

解得：x=1.5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分

式方程一定注意要驗(yàn)根.

16.【答案】解:-________--

a—1a+4r2a2—2

（G+1）—（G—1）2（G+1）（G—1）

Q+1）（Q—1）d

一4,

a

???aW±1,

二當(dāng)a=時(shí)，原式=春=2A/~2.

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可.

本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

17.【答案】(1)二，去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；

(2)原式=a2+2ab—(a2—b2)

=a2+2ab-a2+b2

—2ab+b2.

【解析】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；

故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒有變號(hào)；

(2)見答案.

【分析】

先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.

考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號(hào)規(guī)律：①a+(b+c)=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)

連同它前面的"+"號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-(6—c)=a—b+c,括號(hào)前是"―"號(hào)，去

括號(hào)時(shí)連同它前面的”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

18.【答案】解：原式=[◎粵+(%噌+1)]x”

Lm+1m+1Jm+2

m2+47n+4m+1

=---------z----X........-

m+1m+2

_(m+2)2*m+1

m+1m+2

—m+2.

【解析】先算括號(hào)里面，再把除法統(tǒng)一成乘法.

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

【解析】此題考查了軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的作圖方法.軸對(duì)稱圖形要找對(duì)稱軸，軸對(duì)稱要找關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)

應(yīng)的點(diǎn).根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念作圖.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做軸對(duì)稱圖形.這條直線叫做對(duì)稱軸，以16個(gè)相同的小正方形構(gòu)成的大正方形的對(duì)稱軸作出圖形即可.

如圖，直線PQ即為所求.

【解析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可.

本題考查作圖一復(fù)雜作圖，熟練掌握垂線的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???△4BC是等邊三角形,

BC=AB,乙ABE=ZC=60°,

在△ABE和△BCD中，

AB=BC

乙ABE=ZC,

、BE=CD

??△ABE三4BCD(SAS),

AE=BD,

即BD=AE.

(2)解：MABE三ABCD,

???乙BAE=Z.CBD,

：.AAFD=AABF+^BAE=4ABF+乙CBD=AABC=60°.

【解析】(1)根據(jù)S4S證明△力BE三△BCD即可解決問題；

(2)利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問

題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)陰影部分面積為(4x+2y)-2x+2x-(6%+4y-2x)

=8x2+4xy+8x2+Sxy

=16x2+12xy；

(2)空白部分的面積為(6x+4y—2x)(4%+2y-2x)

=(4久+4y)(2久+2y)

=8x2+8xy+8xy+8y2

—8x2+16xy+8v.

【解析】(1)利用平移可得陰影部分面積為(4%+2y)-2x+2x-(6x+4y-2x),再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法

則計(jì)算可得；

(2)空白部分面積為(6x+4y-2x)(4x+2y-2x),再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算可得.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒉蕳l平移至邊上，列出算式，并熟練掌握多項(xiàng)式乘多

項(xiàng)式的法則.

23.【答案】解：(1)如圖所示,△a/iG即為所求.

(2)由圖知,4(1,3)、〈1(3,1)、6(1,-3)；

(3)如圖所示，點(diǎn)D即為所求，0(0,-2).

【解析】(1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得答案；

(2)根據(jù)所作圖形可得答案；

(3)連接BCi，與y軸的交點(diǎn)即為所求，結(jié)合圖形可得其坐標(biāo).

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出其對(duì)應(yīng)點(diǎn).

24.【答案】(1)證明：???ZBnAC,^ABC=60°,

ABC是等邊三角形，

BC=AC,Z,ACB=乙ABC,

BE=AD,

BE+BC=AD+AB,

即CE=BD,

在△人(7￡1和△CBD中，

(CE=BD

\z.ACB=/.ABC,

VBC=AC

ACEwaCBD(SAS)；

(2)60

【解析】(1)見答案；

(2)如圖2中，???△ABC是等邊三角形,

由（1）可知△ACEWACBD,

乙E=Z.D,

???ABAE=/-DAG,

Z.E+Z.BAE=Z.D+Z.DAG,

/-CGE—/-ABC,

???/.ABC=60°,

.-.乙CGE=60°.

【分析】

(1)先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得8c=2C,4ACB=4ABC,再求出CE=

BD,然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)易知AABC是等邊三角形，由探究可知A/ICE和ACBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NE=

ZD,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NCGE=N4BC即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形

全等的條件是解題的關(guān)鍵，(2)作輔助線構(gòu)造出探究的條件是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)這項(xiàng)工程