2022-2023學年江西省贛州市石城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江西省贛州市石城縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運算，結(jié)果正確的是（）

A.y∕~5--?∕-3=√r^∑B.3+y∕~^2=3√-2

C.√-6×>Λ2=2√^D.√^6÷2=3

2.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三內(nèi)角之比為1：2：3B.三邊長分別為1、口、2

C.三邊長之比為3：4：5D.三內(nèi)角之比為3：4：5

3.為參加全縣數(shù)學素養(yǎng)展示比賽活動，實驗中學對甲、乙、丙、丁四人進行6次校內(nèi)選拔測

試,每人測試的平均成績均是95分,方差分別是略=0?56,s[=0.60,s^.=0.50,4=。，5,

則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.對角線互相垂直平分且相等

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=6,E為40上一動點，M,N分別為BE,CE的中點，

則MN的長為（）

A.4B.3C.2D.不確定

6.已知正比例函數(shù)y=kx（kK0）的函數(shù)值y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=-kx+k的

圖象大致是（）

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

7.如果二次根式，有意義，那么X的取值范圍是.

8.將直線y=-2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為.

9.在菱形ABCD中，對角線AC,BD的長分別是6和8,則菱形的周長是.

10.《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”章中記A

載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問\

折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖，在ZMBC中，UCB=90。，AC+\

4B=10,BC=4,則AC的長為.\

CB

11.直線y=-X+2與y=kx+b(kM0且k,b為常數(shù))的交點坐標為(3,-1),則關(guān)于x、y的

二元一次方程組;二；；的解為______-

12.如圖，在AABC中，已知：NaCB=90°,AB=IOcmMC=6cm,A

動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以ICnl/s的速度運動，設運動的時間為

t秒，連接P4當AABP為等腰三角形時，t的值為______.

Bp―?C

三、解答題(本大題共H小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

13.(本小題6.0分)

計算：

(l)√-2×√^3-√-∑4+I-√^6∣;

(2)(C+√^)(√^5-√^3).

14.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,BELAC^E,DFJ.4C于尸.求證：BE=DF.

A，D

15.(本小題6.0分)

已知直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點4(0,4),且平行于直線y=-2x.

(1)求該直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果這條直線經(jīng)過點P(m,2),求m的值.

16.(本小題6.0分)

校園廣播站招聘小記者，對應聘同學分別進行筆試(含閱讀能力、思維能力和表達能力三項測

試)和面試，應聘者小成同學成績(單位：分)如表：

筆試面試

成績閱讀能力思維能力表達能力

92

889086

(1)請求出小成同學的筆試平均成績；

(2)如果筆試平均成績與面試成績按6：4的比例確定總成績，請求出小成同學的總成績.

17.(本小題6.0分)

如圖，四邊形ABCD為正方形，點E在BC邊上，請僅用無刻度直尺完成以下作

圖1圖2

(1)在圖1中，在AB上找一點F,使CF=AE:

(2)在圖2中，在AD上找一點G,使CG//AE.

18.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，AB=AC,。是BC的中點，過點A作AE∕∕BC,iLAE=DC,連接CE.

(1)求證：四邊形ACCE是矩形：

(2)若ZB=5,BC=8,求四邊形TWeE的面積.

19.(本小題8.0分)

世界環(huán)境日為每年的6月5日，實驗中學舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護”為主題的相關(guān)知識

測試.為了解學生對“生態(tài)文明與環(huán)境保護”相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測

試，并對成績(百分制)進行整理，信息如下：α?成績頻數(shù)分布表：

50≤%60<%70<%80≤X90<%

成績%(分)

<60<70<80<90≤100

頻數(shù)7912166

A成績在70≤X<80這一組的是(單位：分)：707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為,成績在70≤x<

80這一組的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分.

(2)這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所

以甲的成績高于一半學生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？請說明理由.

(3)請對該校學生“生態(tài)環(huán)保知識”的掌握情況作出合理的評價.

20.(本小題8.0分)

“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.又到了放風箏的最佳時節(jié).某校八年級(1)班的小明和

小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE,他們進行了如下操作：①測得

水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線Be的長為25米；③牽線放

風箏的小明的身高為1.6米.

(1)求風箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

21.(本小題9.0分)

在數(shù)學興趣小組活動中，小誠和他的同學遇到一道題：

已知a=』，求2a2-8a+l的值.他是這樣解答的：

2÷√3

1_2-?f_3_?/-?-

va=2+√=5=(2+/3)(2-/3)=2-√3.

?a—2=-?Γ~3?

2

?(a—2)=3,Q2—4Q+4=3.

：?a2—4a=-1.

：■2Q2—Qd+1=2(Q2—4a)+1=2X(—1)+1=-1.

請你根據(jù)小誠的解題過程，解決如下問題：

⑴C；C=---------;

(2)化簡7?I+C+<4+√3+…+<10+>T9；

(3)若a=?/求小-4a+3的值.

22.(本小題9.0分)

甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(千

米)與甲車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題：

(I)4,B兩城相距多少千米？

(2)分別求甲、乙兩車離開力城的距離y與X的關(guān)系式.

(3)求乙車出發(fā)后幾小時追上甲車？

y(km)

300

甲

O

1

45x(h)

23.(本小題12.0分)

已知正方形ABCD中，。為對角線AC、BD的交點，E在直線BC上一動點，連接。E,作OFj.OE

交直線CO于點F.

(1)如圖1,當E與B重合時，F(xiàn)與C重合，則EF與OF的數(shù)量關(guān)系可以表示為：EF=0F.

(2)如圖2,當E在線段BC上且不與B、C重合時.

①求證：AOBEmAOCF;

②BE、CF,EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明.

(3)當E在線段CB的延長線上時，請在圖3中畫出圖形，并猜想BE、CE、E尸有怎樣的數(shù)量關(guān)

系，加以證明.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：AH與q不是同類二次根式，不能合并，此選項不符合題意；

A3與，2不是同類二次根式，不能合并，此選項不符合題意；

C.√-6×yj~2=√6×2=2Λ∕-3,此選項符合題意；

D.yf-6÷2=^此選項不符合題意；

故選：C.

分別根據(jù)同類二次根式的概念、二次根式的乘除運算法則計算可得.

本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則.

2.【答案】D

【解析】解：4、180。XTTlT5=90。，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

B、l2+(√^)2=22,能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

c、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

D、180。X玄J=75。，不是直角三角形，故此選項符合題意；

3+4+5

故選：D.

根據(jù)勾股定理逆定理和三角形內(nèi)角和為180。進行判斷能否構(gòu)成直角三角形即可.

此題主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法.在應用勾股定理的逆定理時，應

先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間

的關(guān)系，進而作出判斷.

3.【答案】D

【解析】解：人測試的平均成績均是95分，s%=0.56,SW=O.60,=0.50,s'=0.45,

S1<.$2丙<S?甲<.s]

???四個人中成績最穩(wěn)定的是丁，

故選：D.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.【答案】A

【解析】解：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成

立.

故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分.

故選:A.

平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形的性質(zhì)就是四個圖形

都具有的性質(zhì).

本題主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)，理解四個圖形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：在平行四邊形ABCZ）中，BC=AD=6.

???M,N分別為BE,CE的中點，

???MN是AEBC的中位線，

.?.MN=^BC=3.

故選:B.

首先由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求得BC=2。=6；然后利用三角形中位線定理求得MN=

；BC=3.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題過程中是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)

合三角形中位線定理來求有關(guān)線段的長度的.

6.【答案】C

【解析】解：???正比例函數(shù)y=依的函數(shù)值y隨X的增大而增大，

■■k>0,

???一次函數(shù)丁=一以+卜的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選：C.

先根據(jù)正比例函數(shù)y=Zcx的函數(shù)值y隨X的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=fcx+b(k≠0)中，當k<0,b>0時

函數(shù)的圖象在一、二、四象限.

7.【答案】x≥l

【解析】解：???二次根式有意義，

???%-1≥0,

解得X≥1.

故答案為：x≥1.

先根據(jù)二次根式有意義的條件得出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0?

8.【答案】y=-2x+1

【解析】解：將直線y=-2x向上平移1個單位，得到的直線的解析式為y=-2x+l.

故答案為y=-2x+1.

根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時解析式的變化規(guī)律求解.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：對于一次函數(shù)y=kx+6,若函數(shù)圖象向上平移m(m>0)

個單位，則平移的直線解析式為y=kx+b+τn?

9.【答案】20

【解析】解：AC與BD相交于點。，如圖，2

???四邊形ABCD為菱形，/\

???ACJLBD,OD=OB=3BD=4,OA=OC=^AC=3,AB=BC=J(∣0C

CD=ADf\/

在RtUOD中，VOA=3,OB=4,?l∕

???AD=√32+42=5，

?,?菱形”BCD的周長=4x5=20.

故答案為20.

AC與80相交于點0,如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得4CLBD,OD=OB=^BD=4,CM=OC=^AC=

3,AB=BC=CD=AD,則可在RtA40D中，根據(jù)勾股定理計算出力D=5,于是可得菱形ABCD

的周長為20.

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對

角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩

條對角線所在直線.

10.【答案】y

【解析】解：設4C=x,

AB=10—X,

根據(jù)勾股定理得：x2+42=(IO-X)2,

解得：X=?,

故4C的長為

故答案為：y.

設AC=X,直接利用已知表示出力B的長，再利用勾股定理得出答案.

此題主要考查了勾股定理的應用，正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵.

11.【答案】｛；:"

【解析】解：??,一次函數(shù)y=-X+2與y=fcx+b(k≠0)的圖象交于點(3,-1),

???關(guān)于x、y的二元一次方程組學;屋的解為

故答案為：｛jzt1.

根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求得方程組的解.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成

的方程組的解.

12?【答案】16或1?；?

【解析】解：在AABC中，Z.ACB=90°,

由勾股定理得：BC=√AB2-AC2=√102-62=8cm，

???△4BP為等腰三角形，

當AB=AP時，則BP=2BC=16cm,BPt=16；

當BA=BP=IoCJn時,則t=10；

當PA=PB時，如圖：設BP=PA=X,則PC=8—%,

在RtZiACP中，由勾股定理得：

PC2+AC2=AP2,

??(8-X)2+62=X2,

解得X=M，

4

25

???￡=4~r?

綜上所述：t的值為16或10或多

故答案為：16或10或名.

4

根據(jù)勾股定理先求出BC=8cτn,再由AABP為等腰三角形，只要求出BP的長即可，分三類，當

AB=AP時，貝IJBP=2BC=16cm；當BA=BP=10cm；當PA=PB時，如圖：設BP=PA=X,

則PC=8-刈在RtAACP中，由勾股定理列出方程可求出BP的長.

本題主要考查了勾股定理、以及等腰三角形的性質(zhì)，運用分類思想是正確解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(1)原式=V2X3—2√~δ+V~δ

=√-6—2√-6+√-6

=0；

(2)原式=5-3

=2.

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的乘法法則和絕對值的意義計算，然后把中化簡后合并即可;

(2)利用平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決

問題的關(guān)鍵.

14.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB//CD.

??/.BAC=Z.DCA.

"BELACJΓE,DF1AC^rF,

：.乙AEB=乙DFC=90°.

?Δ∕1BE?ΔCDF中，

^AEB=乙DFC

Z.BAC=Z.DCA.

AB=CD

.??Δ4BE=ΔCDF(AAS).

?BE=DF.

【解析】證線段所在的三角形全等.根據(jù)“A4S"可證AABEmACD尸或△力DF三ACBE.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎題，關(guān)鍵是利用全等的知識

證明線段的相等，這是經(jīng)常用到的，同學們要注意掌握.

15.【答案】解：(1)「直線y=kx+b平行于直線y=-2x,

k=—2,

把(0,4)代入y=-2x+b得b=4,

該直線的函數(shù)解析式為y=-2x+4；

(2)把Pon,2)代入y=-2x+4得-2τn+4=2,

解得m=1.

【解析】(1)先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=-2,然后把(0,4)代入y=-2x+b中求出b的值，

從而得到該直線的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把P(Tn,4)代入y=-2x+4中可求出m的值.

本題考查了兩條直線相交或平行的問題兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函

數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，

即Zc值相同.

16.【答案】解：（1嚴十;例。=88（分）；

二小成同學面試平均成績?yōu)?8分；

（2）（88×6+92×4）÷（6+4）=89.6（分）,

???小成同學的最終成績?yōu)?9.6分.

【解析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計算即可；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式解答即可.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

17.【答案】解：（1）如圖，連接BD交AE于點P,連接CP并延長交力B于F,點F即為所求;

（2）如圖，連接AC,BD交于0,連接E。并延長交4。于G,連接CG,點G即為所求.

【解析】（1）根據(jù)正方形是軸對稱圖形作圖；

（2）根據(jù)正方形和平行四邊形的性質(zhì)作圖.

本題考查了復雜作圖，掌握正方形和平行四邊形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】（I）證明：???AB=4C,D為BC的中點,

.?.AD1BC,

：.AEllBC,

AE//DC,

?.?AE=DC,

四邊形4。CE是平行四邊形，

????ADC=90°,

???四邊形ADCE是矩形；

(2)解：?.?AB=AC,。是BC的中點,

??.?ADB=90o,

???BC=8,

???BD=DC=4,

22r22

.?.AD=y∩]AB-BD=√^∏5-4=3,

?.?四邊形40CE是矩形，

?'?S矩形Mcg=AD?°C=3X4=12.

【解析】(1)由=ZC,D為Be的中點，^AD1BC,由AE〃BC,AE=DC,證明四邊形ADCE是

平行四邊形，而NADC=90。，則四邊形ADCE是矩形；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由BC=8,得BD=4,由勾股定理和矩形的性質(zhì)解答即可.

此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、勾股定理等知識，證明NADB=

LADC=90。是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】44%77.578和79

【解析】解:⑴在這次測試中，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為甯XlOo%=44%,

成績在70≤x<80這一組的中位數(shù)是寫≤=77.5(分)，眾數(shù)是78分和79分，

故答案為：44%,77.5,78和79；

(2)乙的說法錯誤，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是安=78.5(分)，

由77<78.5知，甲的成績低于一半學生的成績；

(3)成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比達到32%,

所以該校學生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護”為主題的相關(guān)知識的掌握情況仍要加強(答案不唯一).

(1)根據(jù)百分比的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

(3)答案不唯一，合理即可.

本題考查頻數(shù)分布表和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、

分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【答案】解:⑴在RtACD峰中,

由勾股定理得，CD?=BC2-BD2=252-152=400,

所以，CD=20米，

所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米),

答：風箏的高度CE為21.6米.

(2)如下圖所示：

由題意得，CM=12米，

.?.DM=8米，

?BM2=DM2+BD2=82+152=289,即BM=17米，

.?.BC-BM=25-17=8(米)，

???他應該往回收線8米.

【解析】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的

關(guān)鍵.

(1)利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

21.【答案】V-3—√^^2

【解"「】解：(1)7^+7ΞZ=c+WXc-Q=C

故答案為：√^^3—√-2：

MT口_____C_____∕^10-ΛΓ9

(2)原式=-

(√2+l)(√^2-l)+(√^3+√^2)(√3-√^2)+(C+√3)(C-口)+…+(√T0+,Γ9)(λΛT0-λΓ9)

=√^-l+√^-√^+√^4-√^^+...+√^10-√^9

=√Tθ-1;

(3)當α=7?2=(7T??+2)=門+2時，

α2-4α+3=(α-2)2-1=(√^5+2-2)2-1=5-1=4.

(1)先分母有理化，再求出答案即可；

(2)先分母有理化，再根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算即可；

(3)求出α=C+2,再代入求出答案即可.

本題考查了二次根式的混合運算和分母有理化，能正確分母有理化是解此題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴由圖可知，4、B兩城相距300千米；

(2)設甲對應的函數(shù)解析式為：y=kx,

則300=5k,

解得，k=60,

即甲對應的函數(shù)解析式為：y=60x,

設乙對應的函數(shù)解析式為y=mx+n,

所以%XZ。。

解得：m=100,n=-10