2023年樂山市中考數(shù)學試卷含答案解析

四川省樂山市2023年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1．〔3分〕﹣2的倒數(shù)是〔〕A．﹣12 B．12．〔3分〕隨著經濟開展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2023年國民出境旅游超過120000000人次，將120000000用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×1083．〔3分〕以以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關系如以下列圖，l1∥l2，∠ACD=∠A，那么∠1=〔〕A．70° B．60° C．40° D．30°5．〔3分〕以下說法正確的選項是〔〕A．翻開電視，它正在播廣告是必然事件B．要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調查C．在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確D．甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定6．〔3分〕假設a2﹣ab=0〔b≠0〕，那么aa+bA．0 B．12 C．0或17．〔3分〕如圖是“明清影視城〞的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是〔〕A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米8．〔3分〕x+1x=3，那么以下三個等式：①x2+1x2=7，②x﹣1x=A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．〔3分〕二次函數(shù)y=x2﹣2mx〔m為常數(shù)〕，當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，那么m的值是〔〕A．32 B．2 C．32或2 D．-10．〔3分〕如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為〔6，4〕，反比例函數(shù)y=6x的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△A．-25 B．-121二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分．11．〔3分〕3﹣2=．12．〔3分〕二元一次方程組x+y2=2x-y3=x+2的解是13．〔3分〕如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．假設OB=3，OD=2，那么陰影局部的面積之和為．14．〔3分〕點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，那么點C到線段AB所在直線的距離是．15．〔3分〕莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭〞．這句話〔文字語言〕表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式〔符號語言〕：1=12+122+123+圖2也是一種無限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過點C作CC1⊥AB于點C1，再過點C1作C1C2⊥BC于點C2，又過點C2作C2C3⊥AB于點C3，如此無限繼續(xù)下去，那么可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是．16．〔3分〕對于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y'=nxn﹣1+mxm﹣1〔m、n為常數(shù)〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=13x3+〔m﹣1〕x2+m2〔1〕假設方程y′=0有兩個相等實數(shù)根，那么m的值為；〔2〕假設方程y′=m﹣14有兩個正數(shù)根，那么m的取值范圍為三、本大題共3小題，每題9分，共27分.17．〔9分〕計算：2sni60°+|1﹣3|+20230﹣27．18．〔9分〕求不等式組&2x+1＜19．〔9分〕如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．四、本大題共3小題，每題10分，共30分．20．〔10分〕化簡：〔2a2+2aa2-121．〔10分〕為了了解我市中學生參加“科普知識〞競賽成績的情況，隨機抽查了局部參賽學生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如以下列圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別分數(shù)段〔分〕頻數(shù)頻率A組60≤x＜70300.1B組70≤x＜8090nC組80≤x＜90m0.4D組90≤x＜100600.2〔1〕在表中：m=，n=；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在組；〔4〕4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明．22．〔10分〕如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．假設房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．五、本大題共2小題，每題10分，共20分.23．〔10分〕某公司從2023年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的本錢不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2023202320232023投入技改資金x〔萬元〕2.5344.5產品本錢y〔萬元/件〕7.264.54〔1〕請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；〔2〕按照這種變化規(guī)律，假設2023年已投入資金5萬元．①預計生產本錢每件比2023年降低多少萬元？②假設打算在2023年把每件產品本錢降低到3.2萬元，那么還需要投入技改資金多少萬元？〔結果精確到0.01萬元〕．24．〔10分〕如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．〔1〕試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；〔2〕假設點C是弧AB的中點，AB=4，求CE?CP的值．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25．〔12分〕在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．〔1〕如圖1，假設∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由．〔2〕如圖2，假設將〔1〕中的條件“∠B=90°〞去掉，〔1〕中的結論是否成立？請說明理由．〔3〕如圖3，假設∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由．26．〔13分〕如圖1，拋物線C1：y=x2+ax與C2：y=﹣x2+bx相交于點O、C，C1與C2分別交x軸于點B、A，且B為線段AO的中點．〔1〕求ab〔2〕假設OC⊥AC，求△OAC的面積；〔3〕拋物線C2的對稱軸為l，頂點為M，在〔2〕的條件下：①點P為拋物線C2對稱軸l上一動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；②如圖2，點E在拋物線C2上點O與點M之間運動，四邊形OBCE的面積是否存在最大值？假設存在，求出面積的最大值和點E的坐標；假設不存在，請說明理由．

2023年四川省樂山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1．〔3分〕〔2023?樂山〕﹣2的倒數(shù)是〔〕A．﹣12 B．1【考點】17：倒數(shù)．【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【解答】解：∵〔﹣2〕×〔﹣12∴﹣2的倒數(shù)是﹣12應選A．【點評】此題考查了倒數(shù)的定義，是根底題，熟記概念是解題的關鍵．2．〔3分〕〔2023?樂山〕隨著經濟開展，人民的生活水平不斷提高，旅游業(yè)快速增長，2023年國民出境旅游超過120000000人次，將120000000用科學記數(shù)法表示為〔〕A．1.2×109 B．12×107 C．0.12×109 D．1.2×108【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】17：推理填空題．【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：120000000=1.2×108．應選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．〔3分〕〔2023?樂山〕以以下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確．應選D．【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩局部重合．4．〔3分〕〔2023?樂山〕含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關系如以下列圖，l1∥l2，∠ACD=∠A，那么∠1=〔〕A．70° B．60° C．40° D．30°【考點】JA：平行線的性質．【分析】先根據(jù)三角形外角性質得到∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得到∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACD=∠A=30°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，∵l1∥l2，∴∠1=∠CDB=60°，應選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．5．〔3分〕〔2023?樂山〕以下說法正確的選項是〔〕A．翻開電視，它正在播廣告是必然事件B．要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用抽樣調查C．在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確D．甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定【考點】X1：隨機事件；V2：全面調查與抽樣調查；V3：總體、個體、樣本、樣本容量；W7：方差．【分析】根據(jù)隨機事件的概念、全面調查和抽樣調查的關系、方差的性質判斷即可．【解答】解：A、翻開電視，它正在播廣告是隨機事件，A錯誤；B、要考察一個班級中的學生對建立生物角的看法適合用全面調查，B錯誤；C、在抽樣調查過程中，樣本容量越大，對總體的估計就越準確，C正確；D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說明甲的射擊成績比乙穩(wěn)定，D錯誤；應選：C．【點評】此題考查的是隨機事件、全面調查和抽樣調查、方差，掌握隨機事件的概念、全面調查和抽樣調查的關系、方差的性質是解題的關鍵．6．〔3分〕〔2023?樂山〕假設a2﹣ab=0〔b≠0〕，那么aa+bA．0 B．12 C．0或1【考點】64：分式的值．【分析】首先求出a=0或a=b，進而求出分式的值．【解答】解：∵a2﹣ab=0〔b≠0〕，∴a=0或a=b，當a=0時，aa+b當a=b時，aa+b=1應選C．【點評】此題主要考查了分式的值，解題的關鍵是要注意題目有兩個答案，容易漏掉值為0的情況．7．〔3分〕〔2023?樂山〕如圖是“明清影視城〞的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門的相關數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是〔〕A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米【考點】M3：垂徑定理的應用．【分析】連接OF，交AC于點E，設圓O的半徑為R米，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：連接OF，交AC于點E，∵BD是⊙O的切線，∴OF⊥BD，∵四邊形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，設圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE=AC2=BDOE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+〔R﹣0.25〕2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5〔米〕．答：這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是2.5米．應選：B．【點評】此題考查的是垂徑定理的應用，掌握平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦是解題的關鍵，注意勾股定理的靈巧運用．8．〔3分〕〔2023?樂山〕x+1x=3，那么以下三個等式：①x2+1x2=7，②x﹣1x=A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【考點】4C：完全平方公式；6C：分式的混合運算．【分析】將x+1x=3兩邊同時平方，然后通過恒等變形可對①作出判斷，由x﹣1x=±(x+1x)-4可對②【解答】解：∵x+1x∴〔x+1x〕2=9，整理得：x2+1x2x﹣1x=±(x+1x)-4=±方程2x2﹣6x=﹣2兩邊同時除以2x得：x﹣3=﹣1x，整理得：x+1x=3，故應選：C．【點評】此題主要考查的是完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．9．〔3分〕〔2023?樂山〕二次函數(shù)y=x2﹣2mx〔m為常數(shù)〕，當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，那么m的值是〔〕A．32 B．2 C．32或2 D．-【考點】H7：二次函數(shù)的最值．【分析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分m＜﹣1、m＞2和﹣1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為﹣2，結合二次函數(shù)的性質求解可得．【解答】解：y=x2﹣2mx=〔x﹣m〕2﹣m2，①假設m＜﹣1，當x=﹣1時，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣32②假設m＞2，當x=2時，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=32＜③假設﹣1≤m≤2，當x=m時，y=﹣m2=﹣2，解得：m=2或m=﹣2＜﹣1〔舍〕，∴m的值為﹣32或2應選：D．【點評】此題主要考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關鍵．10．〔3分〕〔2023?樂山〕如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為〔6，4〕，反比例函數(shù)y=6x的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連結DE，將△BDE沿DE翻折至△A．-25 B．-121【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；PB：翻折變換〔折疊問題〕．【分析】根據(jù)矩形的性質得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D〔6，1〕，E〔32，4〕，根據(jù)勾股定理得到ED=BE2+BD2=3213，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G【解答】解：∵矩形OABC，∴CB∥x軸，AB∥y軸，∵點B坐標為〔6，4〕，∴D的橫坐標為6，E的縱坐標為4，∵D，E在反比例函數(shù)y=6x∴D〔6，1〕，E〔32∴BE=6﹣32=9∴ED=BE2+B連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′關于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即3213BF=3×∴BF=913∴BB′=1813設EG=x，那么BG=92∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2，∴〔1813〕2﹣〔92﹣x〕2=〔92〕2∴x=4526∴EG=4526∴CG=4213∴B′G=5413∴B′〔4213，﹣2∴k=﹣121應選B．【點評】此題考查了翻折變換〔折疊問題〕，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分．11．〔3分〕〔2023?樂山〕3﹣2=19【考點】6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)冪的負整數(shù)指數(shù)運算法那么計算．【解答】解：原式=132=故答案為：19【點評】此題考查的是冪的負整數(shù)指數(shù)運算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負整數(shù)指數(shù)冪當成正的進行計算．12．〔3分〕〔2023?樂山〕二元一次方程組x+y2=2x-y3=x+2的解是&【考點】98：解二元一次方程組．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【解答】解：原方程可化為：&x+y化簡為&x-y=-4&x+y=-6解得：&x=-5&y=-1故答案為：&x=-5&y=-1【點評】此題考查二元一次方程的解法，解題的關鍵是將原方程化為方程組，此題屬于根底題型．13．〔3分〕〔2023?樂山〕如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．假設OB=3，OD=2，那么陰影局部的面積之和為6．【考點】R4：中心對稱．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，以及長方形的面積公式即可解答．【解答】解：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影局部的面積之和為3×2=6．故答案為：6．【點評】此題主要考查了長方形的面積及中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．14．〔3分〕〔2023?樂山〕點A、B、C在格點圖中的位置如圖5所示，格點小正方形的邊長為1，那么點C到線段AB所在直線的距離是355【考點】KQ：勾股定理．【分析】連接AC，BC，設點C到線段AB所在直線的距離是h，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．【解答】解：連接AC，BC，設點C到線段AB所在直線的距離是h，∵S△ABC=3×3﹣12×2×1﹣12×2×1﹣12×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣92﹣1=32∴12×5h=3∴h=35故答案為：35【點評】此題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．15．〔3分〕〔2023?樂山〕莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭〞．這句話〔文字語言〕表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式〔符號語言〕：1=12+122+123+圖2也是一種無限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過點C作CC1⊥AB于點C1，再過點C1作C1C2⊥BC于點C2，又過點C2作C2C3⊥AB于點C3，如此無限繼續(xù)下去，那么可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個等式是23=32[1+【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】先根據(jù)AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，求得S△ACC1=32；進而得到S△CC1C2=32×34，S△C1C2C3=32×〔34〕2，S△C2C3C4=32×〔34〕3【解答】解：如圖2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=23，∴AC1=12AC=1，CC1=3AC1=3∴S△ACC1=12?AC1?CC1=12×1×3=∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=12CC1=32，C1C2=3CC2=∴S△CC1C2=12?CC2?C1C2=12×3同理可得，S△C1C2C3=S△C2C3C4=…∴S△Cn-2Cn-1Cn=又∵S△ABC=12AC×BC=12×2×23=2∴23=32+32×34+32×〔34〕2+32×〔34〕3+…+3∴23=32故答案為：23=32【點評】此題主要考查了圖形的變化類問題，解決問題的關鍵是找出圖形哪些局部發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各局部的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．16．〔3分〕〔2023?樂山〕對于函數(shù)y=xn+xm，我們定義y'=nxn﹣1+mxm﹣1〔m、n為常數(shù)〕．例如y=x4+x2，那么y'=4x3+2x．：y=13x3+〔m﹣1〕x2+m2〔1〕假設方程y′=0有兩個相等實數(shù)根，那么m的值為12〔2〕假設方程y′=m﹣14有兩個正數(shù)根，那么m的取值范圍為m≤34且【考點】HA：拋物線與x軸的交點；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關系．【專題】23：新定義．【分析】根據(jù)新定義得到y(tǒng)′=13x3+〔m﹣1〕x2+m2=x2﹣2〔m﹣1〕x+m2〔1〕由判別式等于0，解方程即可；〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關系列不等式組即可得到結論．【解答】解：根據(jù)題意得y′=x2﹣2〔m﹣1〕x+m2，〔1〕∵方程x2﹣2〔m﹣1〕x+m2=0有兩個相等實數(shù)根，∴△=[﹣2〔m﹣1〕]2﹣4m2=0，解得：m=12故答案為：12〔2〕y′=m﹣14，即x2+2〔m﹣1〕x+m2=m﹣1化簡得：x2+2〔m﹣1〕x+m2﹣m+14∵方程有兩個正數(shù)根，∴&2(m-1)＜解得：m≤34且故答案為：m≤34且【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，根的判別式，根與系數(shù)的關系，正確的理解題意是解題的關鍵．三、本大題共3小題，每題9分，共27分.17．〔9分〕〔2023?樂山〕計算：2sni60°+|1﹣3|+20230﹣27．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪．【專題】11：計算題．【分析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2sni60°+|1﹣3|+20230﹣27=2×32+3﹣1+1﹣3=﹣3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．18．〔9分〕〔2023?樂山〕求不等式組&2x+1＜【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【解答】解：&2x+1解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤4，所以，不等式組的解集為1＜x≤4，故不等式組的整數(shù)解為2，3，4．【點評】此題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．19．〔9分〕〔2023?樂山〕如圖，延長?ABCD的邊AD到F，使DF=DC，延長CB到點E，使BE=BA，分別連結點A、E和C、F．求證：AE=CF．【考點】L5：平行四邊形的性質．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，再證出BE=DF，得出AF=EC，進而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．四、本大題共3小題，每題10分，共30分．20．〔10分〕〔2023?樂山〕化簡：〔2a2+2aa2-1【考點】6C：分式的混合運算．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以解答此題．【解答】解：〔2a2+2aa2=[=(=a=a=12【點評】此題考查分式的混合運算，解答此題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法．21．〔10分〕〔2023?樂山〕為了了解我市中學生參加“科普知識〞競賽成績的情況，隨機抽查了局部參賽學生的成績，整理并制作出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，如以下列圖．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：組別分數(shù)段〔分〕頻數(shù)頻率A組60≤x＜70300.1B組70≤x＜8090nC組80≤x＜90m0.4D組90≤x＜100600.2〔1〕在表中：m=120，n=0.3；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕小明的成績是所有被抽查學生成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績在C組；〔4〕4個小組每組推薦1人，然后從4人中隨機抽取2人參加頒獎典禮，恰好抽中A、C兩組學生的概率是多少？并列表或畫樹狀圖說明．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數(shù)〔率〕分布表；V8：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；W4：中位數(shù)．【分析】〔1〕先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總人數(shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總人數(shù)可得m、n的值；〔2〕根據(jù)〔1〕中所求結果即可補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；〔4〕畫樹狀圖列出所有等可能結果，再找到抽中A、C的結果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：〔1〕∵本次調查的總人數(shù)為30÷0.1=300〔人〕，∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案為：120，0.3；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖如下：〔3〕由于共有300個數(shù)據(jù)，那么其中位數(shù)為第150、151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150、151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在C組，∴據(jù)此推斷他的成績在C組，故答案為：C；〔4〕畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結果，其中抽中A﹑C兩組同學的有2種結果，∴抽中A﹑C兩組同學的概率為P=212=【點評】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查列表法或畫樹狀圖法求概率．22．〔10分〕〔2023?樂山〕如圖，在水平地面上有一幢房屋BC與一棵樹DE，在地面觀測點A處測得屋頂C與樹梢D的仰角分別是45°與60°，∠CAD=60°，在屋頂C處測得∠DCA=90°．假設房屋的高BC=6米，求樹高DE的長度．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的長，進而利用直角三角函數(shù)，求出答案．【解答】解：如圖3，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=6m，∴AC=BC在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴AD=AC在Rt△DEA中，∠EAD=60°，DE=AD?sin60°=122答：樹DE的高為66【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．五、本大題共2小題，每題10分，共20分.23．〔10分〕〔2023?樂山〕某公司從2023年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的本錢不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2023202320232023投入技改資金x〔萬元〕2.5344.5產品本錢y〔萬元/件〕7.264.54〔1〕請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；〔2〕按照這種變化規(guī)律，假設2023年已投入資金5萬元．①預計生產本錢每件比2023年降低多少萬元？②假設打算在2023年把每件產品本錢降低到3.2萬元，那么還需要投入技改資金多少萬元？〔結果精確到0.01萬元〕．【考點】GA：反比例函數(shù)的應用．【分析】〔1〕根據(jù)實際題意和數(shù)據(jù)特點分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；〔2〕①直接把x=5萬元代入函數(shù)解析式即可求解；②直接把y=3.2萬元代入函數(shù)解析式即可求解；【解答】解：〔1〕設其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，當x=2.5時，y=7.2；當x=3時，y=6，∴&2.5k+b=7.2&3k+b=6解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2.4x+13.2把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式，左邊≠右邊．∴其不是一次函數(shù)．同理．其也不是二次函數(shù)．設其為反比例函數(shù)．解析式為y=kx當x=2.5時，y=7.2，可得：7.2=k2.5解得k=18∴反比例函數(shù)是y=18x驗證：當x=3時，y=183同理可驗證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立．可用反比例函數(shù)y=18x〔2〕①當x=5萬元時，y=3.6．4﹣3.6=0.4〔萬元〕，∴生產本錢每件比2023年降低0.4萬元．②當y=3.2萬元時，3.2=18x∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13〔萬元〕∴還約需投入1.13萬元．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．要注意用排除法確定函數(shù)的類型．24．〔10分〕〔2023?樂山〕如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．〔1〕試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；〔2〕假設點C是弧AB的中點，AB=4，求CE?CP的值．【考點】S9：相似三角形的判定與性質；M4：圓心角、弧、弦的關系；MB：直線與圓的位置關系．【分析】〔1〕連結OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；〔2〕連結BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長，再證明△CAE∽△CPA，進而可得CACP【解答】解：〔1〕如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．〔2〕連結BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=ABsin45°=22∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴CACP∴CP?CE=CA2=〔22〕2=8．【點評】此題主要考查了切線的判定和相似三角形的性質和判定，關鍵是掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質定理．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25．〔12分〕〔2023?樂山〕在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對角線AC平分∠BAD．〔1〕如圖1，假設∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由．〔2〕如圖2，假設將〔1〕中的條件“∠B=90°〞去掉，〔1〕中的結論是否成立？請說明理由．〔3〕如圖3，假設∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對角線AC的數(shù)量關系并說明理由．【考點】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕結論：AC=AD+AB，只要證明AD=12AC，AB=1〔2〕〔1〕中的結論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；〔3〕結論：AD+AB=2AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC【解答】解：〔1〕AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=12AC∴AC=AD+AB．〔2〕〔1〕中的結論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60°，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．〔3〕結論：AD+AB=2過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45