第13講 線性回歸分析（九大題型）（原卷版）

第13講線性回歸分析【題型歸納目錄】【知識點梳理】1、相關關系兩個變量間的關系有函數(shù)關系，相關關系和不相關關系兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系．2、正相關、負相關從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關；如果一個變量值增加時，另一個變量的相應值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這個兩個變量負相關．3、線性相關一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條線附近，我們就稱這兩個變量線性相關．一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關．4、相關系數(shù)的計算注意：相關系數(shù)是研究變量之間線性相關程度的量假設兩個隨機變量的數(shù)據(jù)分別為，對數(shù)據(jù)作進一步的“標準化處理”處理，，分別除和（和分別為，和的均值），得，為簡單起見，把上述“標準化”處理后的成對數(shù)據(jù)分別記為，則變量和變量的樣本相關系數(shù)的計算公式如下：．5、一元線性回歸模型我們稱為關于的一元線性回歸模型，其中稱為因變量或響應變量，稱為自變量或解釋變量；和為模型的末知參數(shù)，稱為截距參數(shù)，稱為斜率參數(shù)；是與之間的隨機誤差．6、線性回歸方程與最小二乘法回歸直線方程過樣本點的中心，是回歸直線方程最常用的一個特征我們將稱為關于的線性回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線．這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的叫做b，a的最小二乘估計（leastsquaresestimate），其中7、殘差的概念對于響應變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗回歸方程得到的稱為預測值，觀測值減去預測值稱為殘差．殘差是隨機誤差的估計結(jié)果，通過殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果，以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．8、刻畫回歸效果的方式（1）殘差圖法作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．若殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，帶狀區(qū)域越窄，則說明擬合效果越好．（2）殘差平方和法殘差平方和，殘差平方和越小，模型擬合效果越好，殘差平方和越大，模型擬合效果越差．【典型例題】題型一：相關關系的理解【例1】（2024·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期中）下列兩個量之間的關系是相關關系的是（

）A．勻速直線運動中時間與位移的關系 B．學生的成績和身高C．兒童的年齡與體重 D．物體的體積和質(zhì)量【變式1-1】（2024·高二課時練習）下列兩個變量間的關系不是函數(shù)關系的是（

）A．正方體的棱長與體積 B．角的度數(shù)與它的正切值C．單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量 D．日照時間與水稻的單位產(chǎn)量【變式1-2】（2024·江蘇鹽城·高二校考階段練習）下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法：①回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；②回歸分析是對兩個變量準確關系的分析，而獨立性檢驗是分析兩個變量之間的不確定性關系；③回歸分析是研究兩個變量之間的相關關系，而獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關系的一種檢驗；④獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系．其中正確的是（

）A．①② B．③ C．③④ D．①②③④題型二：散點圖與相關性【例2】（2024·高二課時練習）在下列所示的四個圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是（）A．

B．

C．

D．

【變式2-1】（2024·全國·高二隨堂練習）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖（如圖），將四組數(shù)據(jù)相應的相關系數(shù)進行比較，正確的有（

）

A． B．C． D．【變式2-2】（2024·高二課時練習）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)的比較，正確的是（

）

A． B． C． D．題型三：散點圖及其應用【例3】（2024·上?！じ叨ｎ}練習）如圖給出了某種豆類生長枝數(shù)y（枝）與時間t（月）的散點圖，那么此種豆類生長枝數(shù)與時間的關系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是（）

A． B． C． D．【變式3-1】（2024·全國·高二專題練習）相關變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，相關系數(shù)為；方案二：剔除點，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，相關系數(shù)為．則（

）

A． B．C． D．【變式3-2】（2024·河南南陽·高二唐河縣第一高級中學校考階段練習）2003年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制，下表是某同學記載的5月1日至5月12日每天北京市SARS治愈者數(shù)據(jù)，以及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點圖日期5.15.25.35.45.55.65.75.85.95.105.115.12人數(shù)100109115118121134141152168175186203下列說法：①根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關關系；②根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關系.其中正確的個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．以上都不對題型四：線性相關性的檢驗【例4】（2024·新疆和田·高二?？计谀τ谧兞浚幸韵滤膫€散點圖，由這四個散點圖可以判斷變量與成負相關的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式4-1】（2024·遼寧大連·高二大連八中?？茧A段練習）關于的一組樣本數(shù)據(jù)，的散點圖中，所有樣本點均在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（

）A． B．0 C．1 D．【變式4-2】（2024·河南南陽·高二唐河縣第一高級中學校考階段練習）相關變量的樣本數(shù)據(jù)如下表，x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關，并由最小二乘法求得回歸直線方程為，下列說法正確的是（

）A．x增加1時，y一定增加2.3 B．變量x與y負相關C．當y為6.3時，x一定是8 D．a(chǎn)=5.2題型五：判斷線性相關的強弱【例5】（2024·黑龍江七臺河·高二勃利縣高級中學?？茧A段練習）某人統(tǒng)計了近5年某網(wǎng)站“雙11”當天的交易額，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年份20182019202020212022年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用樣本相關系數(shù)r說明y與x的線性相關程度，樣本線性相關系數(shù)保留三位小數(shù)；（統(tǒng)計中用樣本相關系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關系的強弱．若相應于變量x的取值，變量y的觀測值為，則兩個變量的樣本相關系數(shù)的計算公式為．統(tǒng)計學認為，對于變量x，y，如果，那么負相關很強；如果，那么正相關很強；如果或，那么相關性一般；如果，那么相關性較弱）(2)求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測2023年該網(wǎng)站“雙11”當天的交易額．附：參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：．【變式5-1】（2024·遼寧葫蘆島·高二校聯(lián)考階段練習）2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西蘭和澳大利亞兩國9個城市舉辦，有32支球隊參賽，規(guī)?？涨?，其中中國隊被分在組．某公司專門為該賽事設計了一款產(chǎn)品并進行試銷售，統(tǒng)計了不同的售價（單位：元）與銷量（單位：千枚）的5組數(shù)據(jù)：，，，，．以此來作為正式銷售時的售價參考．(1)請根據(jù)相關系數(shù)的值，判斷售價與銷量的線性相關強弱程度（計算結(jié)果精確到0.01）；(2)建立關于的經(jīng)驗回歸方程，預測當售價為13元時，銷量為多少千枚．參考公式：，，．參考數(shù)據(jù)：．【變式5-2】（2024·陜西榆林·高二?？计谥校h的二十大報告提出：“必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力，深入實施科教興國戰(zhàn)略、人才強國戰(zhàn)略、創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略，開辟發(fā)展新領域新賽道，不斷塑造發(fā)展新動能新優(yōu)勢.”某數(shù)字化公司為加快推進企業(yè)數(shù)字化進程，決定對其核心系統(tǒng)DAP，采取逐年增加研發(fā)人員的辦法以提升企業(yè)整體研發(fā)和創(chuàng)新能力.現(xiàn)對2018～2022年的研發(fā)人數(shù)作了相關統(tǒng)計（年份代碼1～5分別對應2018～2022年）如下折線圖:

(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，計算該公司研發(fā)人數(shù)與年份代碼的相關系數(shù)，并由此判斷其相關性的強弱；(2)試求出關于的線性回歸方程.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關系數(shù)，當時認為兩個向量間的相關性較強，回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為題型六：求回歸直線方程【例6】（2024·全國·高二隨堂練習）某科學興趣小組的同學認為生物都是由蛋白質(zhì)構(gòu)成的，高溫可以使蛋白質(zhì)變性失活，于是想初步探究某微生物的成活率與溫度的關系，微生物數(shù)量（個）與溫度的部分數(shù)據(jù)如下表：溫度481018微生物數(shù)量（個）30221814由表中數(shù)據(jù)算得回歸方程為，預測當溫度為時，微生物數(shù)量為個.【變式6-1】（2024·遼寧遼陽·高二統(tǒng)考期末）某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x/萬元1.82.235銷售額y/萬元t71416根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到y(tǒng)與x的回歸直線方程為，則．【變式6-2】（2024·新疆喀什·高二?？计谀┳兞縳，y的數(shù)據(jù)如下所示：x54321y21.5110.5回歸直線恒過點．題型七：利用回歸直線方程對總體進行估計【例7】（2024·遼寧沈陽·高二?？计谀┠嘲嗌鐣嵺`小組在寒假去書店體驗圖書銷售員工作，并對某圖書定價x(元)與當天銷量y(本/天)之間的關系進行調(diào)查，得到了一組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)變量大致呈線性關系，數(shù)據(jù)如下表所示定價x（元）681012銷量y（本/天）141187參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸方程中斜率的最小二乘估計值公式為(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸直線方程；(2)根據(jù)回歸直線方程，預測當該圖書每天的銷量為4本時，該圖書的定價是多少元？【變式7-1】（2024·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高二校考期末）某汽車的使用年數(shù)與所支出的維修總費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)（年）12345維修總費用（萬元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得關于的線性回歸方程(1)求回歸直線方程(2)據(jù)此回歸模型可以預測，使用年數(shù)為7年時，維修總費用為多少萬元？【變式7-2】（2024·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學?？计谥校?015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關注的關系，某網(wǎng)站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）12468粉絲數(shù)量y（單位：萬人）510204080(1)若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程（精確到整數(shù)）；(2)試根據(jù)此方程預測該演員上春晚10次時的粉絲數(shù)；，．【變式7-3】（2024·江西鷹潭·二模）某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關系，對近6個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：月銷售單價（單位：元/件）456789月銷售量（萬件）898382797467(1)若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結(jié)果是正確的.請結(jié)合統(tǒng)計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；(2)已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（1）中的計算正確的結(jié)果回答問題：當月銷售單價為何值時，啇品的月銷值額預報值最大，并求出其最大值.題型八：線性回歸分析【例8】（2024·江西·統(tǒng)考模擬預測）如圖是某市2016年至2022年農(nóng)村居民人均可支配收入（單位：萬元）的折線圖.(1)根據(jù)圖表的折線圖數(shù)據(jù)，計算與的相關系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關程度（若，則線性相關程度一般，若，則線性相關程度較高，精確到0.01）；(2)是否可以用線性回歸模型擬合與的關系，若可以用線性回歸模型擬合與的關系，求出關于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預測到哪年該市農(nóng)村居民人均可支配收入超過2萬元，若不可以用線性回歸模型擬合與的關系，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關系數(shù)在回歸方程中，斜率和截距最小二乘估計公式分別為：）【變式8-1】（2024·青海·高一統(tǒng)考期末）某企業(yè)投資兩個新型項目，投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的關系式為，投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的散點圖如圖所示．（1）求關于的線性回歸方程；（2）若該企業(yè)有一筆資金（萬元）用于投資兩個項目中的一個，為了收益最大化，應如何設計投資方案？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．【變式8-2】（2024·河北滄州·高二統(tǒng)考期末）兩個具有相關關系的變量的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)為，，…．其樣本中心點為，且由統(tǒng)計知，，樣本相關系數(shù)．(1)求；(2)根據(jù)樣本相關系數(shù)以及下面所附公式，建立關于的經(jīng)驗回歸方程．附：，，．【變式8-3】（2024·河南三門峽·高三統(tǒng)考期末）2021年春節(jié)前，受疫情影響，各地鼓勵外來務工人員選擇就地過年.某市統(tǒng)計了該市4個地區(qū)的外來務工人數(shù)與就地過年人數(shù)（單位：萬），得到如下表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)外來務工人數(shù)x/萬3456就地過年人數(shù)y/萬2.5344.5(1)請用相關系數(shù)說明y與x之間的關系可用線性回歸模型擬合，并求y關于x的線性回歸方程.(2)假設該市政府對外來務工人員中選擇就地過年的每人發(fā)放1000元補貼.①若該市E區(qū)有2萬名外來務工人員，根據(jù)（1）的結(jié)論估計該市政府需要給E區(qū)就地過年的人員發(fā)放的補貼總金額；②若A區(qū)的外來務工人員中甲、乙選擇就地過年的概率分別為p，，其中，該市政府對甲、乙兩人的補貼總金額的期望不超過1400元，求p的取值范圍.參考公式：相關系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.題型九：非線性回歸分析【例9】（2024·四川成都·高三石室中學校考期末）為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊計劃了解當?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測得了平均金屬含量（單位：）與樣本對原點的距離（單位：m）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計理的值．（表中，）697.900.21600.1414.1226.13(1)利用樣本相關系數(shù)的知識，判斷與哪一個更適宜作為平均金屬含量關于樣本對原點的距離的回歸方程類型？(2)根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問題：①建立關于的回歸方程；②樣本對原點的距離時，金屬含量的預報值是多少？附：對于一組數(shù)據(jù)，其線性相關系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，．【變式9-1】（2024·湖南衡陽·高三衡陽市八中校聯(lián)考階段練習）為了加快實現(xiàn)我國高水平科技自立自強，某科技公司逐年加大高科技研發(fā)投入.下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發(fā)投入y（單位：億元）的散點圖，其中年份代碼1～10分別對應年份2013～2022.

根據(jù)散點圖，分別用模型①，②作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型，并進行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖.結(jié)合數(shù)據(jù)，計算得到如下表所示的一些統(tǒng)計量的值：752.2582.54.512028.35表中，.(1)根據(jù)殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發(fā)投入y（單位：億元）關于年份代碼x的經(jīng)驗回歸方程模型?并說明理由；(2)（i）根據(jù)（1）中所選模型，求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程；（ii）設該科技公司的年利潤（單位：億元）和年研發(fā)投入y（單位：億元）滿足（且），問該科技公司哪一年的年利潤最大?附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【變式9-2】（2024·全國·高三專題練習）數(shù)獨是源自18世紀瑞士的一種數(shù)學游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮(3×3)內(nèi)的數(shù)字均含1～9，且不重復．數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽．參考數(shù)據(jù)：17500.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.(1)賽前小明進行了一段時間的訓練，每天解題的平均速度y(秒/題)與訓練天數(shù)x(天)有關，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒/題)910800600440300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程；(，用分數(shù)表示)(2)小明和小紅玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝3局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，且各局之間相互獨立，設比賽X局后結(jié)束，求隨機變量X的分布列及均值．【過關測試】一、單選題1．（2024·四川綿陽·高二綿陽南山中學實驗學校?？计谀┯幸簧Ⅻc圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉后，給出下列說法：①相關系數(shù)r變大；②相關指數(shù)變大；③殘差平方和變??；④變量x與變量y的相關性變強．其中正確說法的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024·遼寧·高二盤錦市高級中學校聯(lián)考期末）下列有關回歸分析的說法正確的是（

）A．樣本相關系數(shù)越大，則兩變量的相關性就越強.B．回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線.C．回歸直線方程不一定過樣本中心點.D．回歸分析中，樣本相關系數(shù)，則兩變量是負相關關系.3．（2024·江西景德鎮(zhèn)·高二景德鎮(zhèn)一中?？茧A段練習）為了預測某地的經(jīng)濟增長情況，某經(jīng)濟學專家根據(jù)該地2023年1月至6月的GDP數(shù)據(jù)（單位：百億元）建立了線性回歸模型，得到的線性回歸方程為，其中自變量指的是從2023年1月起每個月的編號，如2023年1月編號為1，2023年6月編號為6，部分數(shù)據(jù)如表所示：時間2023年1月2023年2月2023年3月2023年4月2023年5月2023年6月編號123456/百億元11.107參考數(shù)據(jù)：，．則下列說法錯誤的是（

）A．回歸直線經(jīng)過點B．C．根據(jù)該模型，該地2023年7月的GDP的預測值為12.47百億元D．2023年4月，該模型預測的GDP的數(shù)據(jù)比實際值低了0.1034．（2024·江西上饒·高二?？茧A段練習）已知一組成對數(shù)據(jù)中y關于x的一元非線性回歸方程，已知，則（

）A． B．1 C． D．5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·高二統(tǒng)考期末）某工廠生產(chǎn)某型號水龍頭，成功率和每噸銅成本（元）之間的回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．與成負相關關系 B．成功率每增加，銅成本每噸增加2元C．成功率每減少，銅成本每噸增加2元 D．回歸直線過樣本點的中心6．（2024·全國·高二專題練習）用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設，得變換后的線性回歸方程為，則（

）A． B． C．70 D．357．（2024·河南省直轄縣級單位·高二校考期末）下列兩個變量中能夠具有相關關系的是（

）A．人所站的高度與視野 B．人眼的近視程度與身高C．正方體的體積與棱長 D．某同學的學籍號與考試成績8．（2024·全國·高二隨堂練習）華為在過去幾年面臨了來自美國政府的封鎖和限制，但華為并沒有放棄，在自主研發(fā)和國內(nèi)供應鏈的支持下，成功突破了封鎖，實現(xiàn)了5G功能.某手機商城統(tǒng)計了最近5個月華為手機的實際銷量，如下表所示：時間（月）12345銷售量（萬部）0.50.81.01.21.5若與線性相關，且線性回歸方程為，則下列說法不正確的是（

）A．樣本中心點為B．由表中數(shù)據(jù)可知，變量與呈正相關C．D．預測時華為手機銷量約為1.86（萬部）二、多選題9．（2024·全國·高二隨堂練習）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，其中滿足關系式：，則（

）A．B．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C．若數(shù)據(jù)，則D．若，數(shù)據(jù)不全相等，則樣本點的成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為10．（2024·全國·高二隨堂練習）蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫y（單位：℃）存在著較強的線性相關關系．某地觀測人員根據(jù)下表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關于x的經(jīng)驗回歸方程，則下列說法正確的是（

）x（單位：次數(shù)/分鐘）2030405060y（單位：℃）2527.52932.536A．k的值是20B．變量x，y呈正相關關系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當時的氣溫預測值為33.5℃11．（2024·遼寧大連·高二大連八中?？茧A段練習）某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為，計算其相關系數(shù)為．經(jīng)過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為，相關系數(shù)為，以下結(jié)論中，正確的是（）

A． B．C． D．12．（2024·高二課時練習）（多選）設某大學的女生體重Y（單位：kg）與身高X（單位：cm）具有線性相關關系.根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kgB．回歸直線過點C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．兩變量Y與X正相關三、填空題13．（2024·河北石家莊·高二河北師范大學附屬中學?？茧A段練習）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠震生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：若線性相關，線性回歸方程為，則當時，的預測值為萬盒．（月份）12345（萬盒）5656814．（2024·四川遂寧·高二射洪中學?？茧A段練習）某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關關系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合x與y的關系，設，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57得到x與z的線性回歸方程，則.15．（2024·全國·高二隨堂練習）數(shù)學興趣小組對具有線性相關的兩個變量x和y進行了統(tǒng)計分析，得到了下表：x4681012ya2bc6并由表中數(shù)據(jù)求得y關于x的回歸方程為，若a，b，c成等差數(shù)列，則．16．（2024·河南南陽·高二唐河縣第一高級中學?？茧A段練習）變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則與的大小關系是.四、解答題17．（2024·新疆哈密·高二?？计谀┠耻囬g為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5

參考公式：，(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出關于的線性回歸方程；(3)預測加工10個零件需要多少小時？18．（2024·新疆喀什·高二?？计谀┠硞€體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)每天獲純利（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表所示．345678966697381899091已知：，，(1)求，；(2)求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(3)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元．（精確到1元）注：，．19．（2024·河南焦作·高二博愛縣第一中學校考期中）已知高三某學生為了迎接高考，參加了學校的5次模擬考試，其中5次的模擬考試成績?nèi)绫硭?，次?shù)（x）12345考試成績（y）498499497501505設變量x，y滿足回歸直線方程．(1)假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預測2024年的高考的成績；(2)從上面的5次考試成績