7下人教數(shù)學(xué)- 全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第五章相交線與平行線（1）相交線：有唯一公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交線。（2）鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角①鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。②對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（3）垂線①垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。交點(diǎn)叫垂足。②垂線的性質(zhì)性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。（4）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同位角：∠1與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：∠3與∠6像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。（1）平行線①平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若a與b平行，記作a//b。②平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。也就是說：如果b//a，c//a，那么b//c。③平行線的畫法：直尺三角板，平移三角板畫法。（2）平行線的判定①判定1：同位角相等，兩直線平行。②判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。③判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（3）平行線的性質(zhì)①性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。②性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。③性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（1）命題：判斷一件事情的語句叫命題。數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果......那么......”的形式，這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論。（2）真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的一些命題叫做真命題。（3）假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題叫做假命題。（4）定理：一些真命題，他們的正確性是經(jīng)過我們推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理?！舅伎肌慷ɡ砼c公理，定律有什么區(qū)別？（1）平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移。平移變換，簡(jiǎn)稱平移。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（3）平移的性質(zhì)①平移前后，兩圖形的大小、形狀不變；②平移前后，兩圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行（或在同一條直線上）并且相等；③對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）并相等。乘方開方有理數(shù)無理數(shù)第六章實(shí)數(shù)乘方開方有理數(shù)無理數(shù)一．知識(shí)框架平方根立方根實(shí)數(shù)（1）算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。（2）平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根或者二次方根，記作土，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。（3）開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運(yùn)算。（4）平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)它們互為相反數(shù)；②0的平方根就是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根。（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根或者三次方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”。（2）開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方與立方業(yè)互為逆運(yùn)算。（1）有關(guān)概念①有理數(shù)：任何有限小數(shù)或者無線循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。③實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。（2）實(shí)數(shù)的分類①按定義分類：②按正負(fù)（性質(zhì)）分類：(（3）實(shí)數(shù)的性質(zhì)（a,b均為實(shí)數(shù)）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。②在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。③數(shù)a的相反數(shù)是-a。④一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。（4）實(shí)數(shù)的運(yùn)算①有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。②實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的順序：先算乘方（開方再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。（5）實(shí)數(shù)的大小比較①數(shù)軸比較法；②求差比較法；③求商比較法；④絕對(duì)值比較法；⑤倒數(shù)法；⑥中間值比較法；⑦分母有理化法；⑧乘方法（常平方）。第七章平面直角坐標(biāo)系（1）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）。（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念：①平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。②橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。③坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作（a,b）。④象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限(Ⅰ),按逆時(shí)針方向一次叫第二象限(Ⅱ)、第三象限(Ⅲ)、第四象限(Ⅳ)。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。（3）特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)特征縱坐標(biāo)特征在第一象限++在第二象限-+在第三象限--在第四象限+-在x軸上在正半軸上+0在負(fù)半軸上-0在y軸上在正半軸上0+在負(fù)半軸上0+原點(diǎn)00【拓展】平面直角坐標(biāo)系中，在第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；在第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（1）用坐標(biāo)表示地理位置（2）用坐標(biāo)表示平移①點(diǎn)的平移如下表所示（a,b均為正數(shù)）點(diǎn)平移方向平移距離平移后的坐標(biāo)（x，y）右a個(gè)單位（x+a，y）（x，y）左a個(gè)單位（x-a，y）（x，y）上b個(gè)單位（x，y+b）（x，y）下b個(gè)單位（x，y-b）②圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度；第八章二元一次方程組（1）二元一次方程①定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。③二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。（2）二元一次方程組①定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。②二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解。③解方程組：求出方程的解或確定方程有沒有解的過程叫做解方程組。①當(dāng)士時(shí)，方程組有唯一一組解；②當(dāng)==時(shí)，方程組有無數(shù)組解；2.消元----二元一次方程組的解法【拓展】消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。（1）代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。（2）加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法?！咎骄俊咳淮畏匠探M的解法。列二元一次方程組解題的步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母x，y表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；（2）找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的兩個(gè)相等關(guān)系；（3）根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系，列出代數(shù)式，從而列出兩個(gè)方程并組成方程組；（4）解這個(gè)二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；（5）檢查所得結(jié)果的正確性及合理性；（6）寫出答案。第九章不等式與不等式組1.不等式及其解集（1）不等式：用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。（用表示的式子也是不等式）（2）不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。即使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解集，簡(jiǎn)稱解集。（4）不等式的解集的表示：用數(shù)軸表示。若包含端點(diǎn)，畫實(shí)心圓點(diǎn)；若不包含端點(diǎn)，則畫空心圓圈。（5）解不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類型；⑤未知數(shù)系數(shù)化為1；【注意】用不等式性質(zhì)3的時(shí)候，注意變號(hào)。（1）性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。（2）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。（3）性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（1）一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。（2）一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。（3）一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。（4）一元一次不等式組解集的基本類型（設(shè)a<b）（5）解一元一次不等式組的步驟①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。（6）列一元一次不等式（組）解實(shí)際問題步驟：審題---設(shè)未知數(shù)---找不等關(guān)系---列不等式（組）---解不等式組---檢驗(yàn)---答。得出結(jié)論全面調(diào)查分析數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)抽樣調(diào)查第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述得出結(jié)論全面調(diào)查分析數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)1.收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)的常用方法是統(tǒng)計(jì)調(diào)查，可分為全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種。（1）全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。如人口普查，調(diào)查對(duì)象個(gè)數(shù)較少，調(diào)查容易進(jìn)行時(shí)，一般采用全面調(diào)查。（2）抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。當(dāng)調(diào)查對(duì)象的個(gè)數(shù)較多，調(diào)查不易進(jìn)行時(shí)，常采用抽樣調(diào)查。（3）總體、個(gè)體與樣本①總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。②個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。③樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。④樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在抽取樣本的過程中，總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（5）分層抽樣①定義：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各部分稱為“層”。②分層抽樣的步驟：第一步：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；第二步：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；第三步：按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；第四步：在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）。（1）常見的統(tǒng)計(jì)圖表①扇形圖用一個(gè)圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形統(tǒng)計(jì)圖.百分比的意義：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)與360度的比.②條形圖用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形.它的特點(diǎn)是：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較各組數(shù)據(jù)之間的差別.③折線圖用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形.它的特點(diǎn)是：易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。（2）頻數(shù)分布直方圖繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。③列頻數(shù)分布表頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該