海寧市高三月期初測試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年2月海寧市高三期初測試試題卷（文科數(shù)學）考生須知：1．全卷分試卷I、II和答題卷三部分，試題卷4頁，答題卷4頁,22小題，滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本卷全部答案必須做在答題卷的相應位置上，做在試題卷上無效．3．用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將姓名、準考證號分別填寫在答題卷的相應位置上．參考公式：球的表面積公式S=4πR2球的體積公式V=πR3其中R表示球的半徑錐體的體積公式V=Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高柱體的體積公式V=Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高臺體的體積公式其中S1，S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P（A)+P(B）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)滿足，則=A． B． C． D．2．已知全集U＝R，集合,則＝A． B． C． D．3．已知(∈R），則“”是“是偶函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，則出現(xiàn)向上面的點數(shù)之和不小于8的概率是A． B． C． D．5．已知直線和平面，A．若∥，,則 B．若∥,∥,則∥C．若∥，,則∥ D．若⊥，，則6．若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最小值是A．－12 B．－10 C．－2 444442（第7題圖）4側視圖俯視圖正視圖則該幾何體的體積（dm3)是A．B．C．D．8．已知函數(shù)(∈R)，則下列命題中錯誤的是A．若,則在R上單調遞減B．若在R上單調遞減,則C．若，則在R上只有1個零點D．若在R上只有1個零點,則9．設函數(shù),若0≤＜,且，則的取值范圍是A． B． C． D．NMyxOF2NMyxOF2F1P（第10題圖）左支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右兩個焦點，且PF1⊥PF2，兩條漸近線分別與PF2相交于M,N兩點（如圖），點M恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A． B．2C． D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（本大題共7小題,每小題4分,共28分）（第12題圖）甲乙19n（第12題圖）甲乙19n68202m12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同，則圖中的＝▲．13．已知等差數(shù)列的前n項和為,且,k＝1,S＝0開始k＝1,S＝0開始S＞2?輸出k結束否是k＝k+2（第14題圖）14．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是▲．15．已知sin（+)，且滿足，則的值是▲．16．已知F是橢圓C:的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若，則＝▲．17．在△ABC中，，若P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值為▲．三、解答題(本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．（本題滿分14分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知,且．（Ⅰ）求角A，B的大??；（Ⅱ）設函數(shù),求在上的最大值．19．（本題滿分14分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，．(Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為，前n項積為，求所有的正整數(shù),使得對任意的n∈N＊，不等式恒成立．20．(本題滿分15分）（第20題圖）FEDCBA如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD,（第20題圖）FEDCBA（Ⅰ）證明：BD⊥EF;（Ⅱ）若AF＝1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為，求的值．21．（本題滿分15分)已知函數(shù)，aR．(Ⅰ)當時，求的單調區(qū)間;（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，不等式0≤≤a恒成立?若存在，求出所有的值；若不存在,請說明理由．22．(本題滿分14分)如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：相切于點Q．（Ⅰ)當直線PQ的方程為時，求拋物線C1的方程；xyOFPQ（第22題圖）（Ⅱ）當正數(shù)變化時，記S1,S2分別為△FPQxyOFPQ（第22題圖）2013年2月海寧市高三期初測試試題卷（文科數(shù)學)答案及評分參考一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算．每小題5分，滿分50分）1－5．CCABD6－10．ACDBA二、填空題（本題考查基本知識和基本運算．每小題4分,滿分28分）11． 12．9 13．0 14．715．16．17．三、解答題（本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18．本題主要考查正、余弦定理及三角運算等基礎知識，同時考查運算求解能力．滿分14分．（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即……3分∴或（舍去)，,則……6分(Ⅱ）……10分∵,則………12分而正弦函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減,∴的最大值為．…14分19．本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及等差、等比數(shù)列的求和公式、不等式等基礎知識,同時考查運算求解能力．滿分14分．(Ⅰ)設等比數(shù)列的首項為，公比為,則由條件得,…………3分解得，即．…………7分(Ⅱ），，…………11分若存在正整數(shù)，使得不等式對任意的n∈N＊都成立，則,即，正整數(shù)只有取．…14分20．本題主要考查空間點、線、面位置關系，線面所成角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力．滿分15分．（Ⅰ)方法1：連結BD、AC,交點為Ｏ．∵ABCD是正方形∴BD⊥AC……2分yDzxFO（第20題圖）ECByDzxFO（第20題圖）ECBA∴BD⊥平面ACEF……6分∴BD⊥EF……7分方法2：如圖建立空間直角坐標系A－xyz，∵，∴…2分設，那么，…4分則…5分∴∴BD⊥EF…7分（Ⅱ）方法1：連結OE，由（Ⅰ)方法１知,BD⊥平面ACEF，所以∠BEO即為直線BE與平面ACE所成的角．……10分∵AF⊥平面ABCD，CE∥AF，∴CE⊥平面ABCD，CE⊥BC，∵BC=1，AF＝1，則CE＝,BE＝,BO＝，∴Rt△BEO中，，…13分因為，解得．……15分方法2:∵，由（Ⅰ）法１知，BD⊥平面ACEF,故是平面ACE的法向量．……10分記直線BE與面ACE所成角為,則，…13分；因為，解得…15分21．本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性等性質及導數(shù)應用等基礎知識，同時考查推理論證能力．滿分15分．(Ⅰ)當時，，求導．…2分令,,,當時，，或；當時，，所以的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是．…6分(Ⅱ）求導．…………7分令，，,當時，，或；當時，，所以的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是．…9分因為，下面分類討論研究當時，最大值與最小值：(1）當時,在上單調遞增，即，只要成立即可，解得,所以不存在．…………12分（2）當時，即,在上單調遞增，在單調遞減，，只要，解得，所以也不存在．綜上所述，滿足條件的實數(shù)不存在．…………15分22．本題主要考查拋物線幾何性質、直線與拋物線的位置關系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力．滿分14分．（Ⅰ）設點，由得，，求導，……2分因為直線PQ的斜率為1，所以且，解得，所以拋物線C1的方程為．…