人教版八年級數學下冊 第十七章 勾股定理第3課時 利用勾股定理作圖（課件）

17.1勾股定理利用勾股定理作圖R·八年級數學下冊神奇的勾股樹！這個圖是怎樣繪制出來的呢？點擊打開幾何畫板情境導入

在八年級上冊中我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.求證：△ABC≌△A′B′C′.探索新知證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據勾股定理，得

，.又AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．問題1：我們知道數軸上的點與實數一一對應，有的表示有理數，有的表示無理數.你能在數軸上分別畫出表示3，﹣2.5的點嗎？

43210﹣1﹣2﹣3﹣4問題2：求下列直角三角形的各邊長.

1？21？23？3﹣2.51問題3：你能在數軸上表示出

的點嗎？

呢？

43210﹣1﹣2﹣3﹣4提示：可以構造直角三角形作出邊長為無理數的邊，就能在數軸上畫出表示該無理數的點.11請你用同樣的方法作

，

，

，.11數學海螺問題4：長為

的線段是直角邊的長都為正整數的直角三角形的斜邊嗎？12332根據上面問題你能在數軸上畫出表示

的點嗎？43210﹣1﹣2﹣3﹣41.在數軸上找到點A，使OA=3；OA2.作直線l⊥OA，在l上取一點B，使AB=2；lB23.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示

的點.C也可以使OA=2，AB=3，同樣可以求出C點.歸納小結利用勾股定理表示無理數的方法：（1）利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正數的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數的斜邊長為半徑畫弧找到與數軸的交點，即可在數軸上找到表示該無理數的點.練習1.在數軸上作出表示

的點.【選自教材第27頁練習第1題】43210﹣1A51OBlC解：如圖的數軸上找到點A，使OA=4，作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=1，以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸的交點C即為表示的點.練習2.如圖，等邊三角形的邊長是6.

求：（1）高AD的長；（2）這個三角形的面積.【選自教材第27頁練習第2題】解：（1）AD⊥BC于D，則BD=CD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理AD2=AB2－BD2=62－32=27，故AD=.（2）這個三角形的面積為S=BC·AD=×6×=.1.如圖,在數軸上找到點A，使OA=5，過點A作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB長為半徑作弧，弧與數軸正半軸的交點為C，那么點C表示的數是（

）.A. B. C.7 D.29B隨堂練習2.如圖，數軸上點A所表示的數為a，求a的值.解：∵圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，∴斜邊長為

，即﹣1到A的距離是

，∴點A所表示的數為

.3.在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中以A出發(fā)分別畫出長度為

，

，

的線段AB.AB=AB=AB=

若△ABC三邊的長分別為

，

，

，請利用圖中的正方形網格（每個小正方形的邊長均為1）畫出相應的△ABC，并求出它的面積.S△ABC=5×2-×1×1-×2×4-×1×5=3.拓展