人教版高中物理選修3-3第八章氣體學(xué)案3

學(xué)案3理想氣體的狀態(tài)方程[目標(biāo)定位]1.了解理想氣體的模型，并知道實(shí)際氣體看成理想氣體的條件.2.掌握理想氣體狀態(tài)方程，知道理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo)過(guò)程.3.能利用理想氣體狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問(wèn)題．一、理想氣體[問(wèn)題設(shè)計(jì)]玻意耳定律、查理定律、蓋—呂薩克定律等氣體實(shí)驗(yàn)定律都是在壓強(qiáng)不太大(相對(duì)大氣壓強(qiáng))、溫度不太低(相對(duì)室溫)的條件下總結(jié)出來(lái)的．那么當(dāng)壓強(qiáng)很大、溫度很低時(shí)，氣體還遵守該實(shí)驗(yàn)定律嗎？答案在高壓、低溫狀態(tài)下，氣體狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，將不會(huì)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律了．因?yàn)樵诟邏?、低溫狀態(tài)下，氣體的狀態(tài)可能已接近或達(dá)到液態(tài)，故氣體實(shí)驗(yàn)定律將不再適用．[要點(diǎn)提煉]1．理想氣體：在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體．2．理想氣體是一種理想化模型，是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象．3．理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，故無(wú)分子勢(shì)能，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能只與溫度有關(guān)．4．實(shí)際氣體，特別是那些不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮?dú)?、氦氣等，在壓?qiáng)不太大(不超過(guò)大氣壓強(qiáng)的幾倍)、溫度不太低(不低于零下幾十?dāng)z氏度)時(shí)，才可以近似地視為理想氣體．二、理想氣體的狀態(tài)方程[問(wèn)題設(shè)計(jì)]圖1如圖1所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從狀態(tài)A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過(guò)程，又從狀態(tài)B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過(guò)程，請(qǐng)推導(dǎo)狀態(tài)A的三個(gè)參量pA、VA、TA和狀態(tài)C的三個(gè)參量pC、VC、TC之間的關(guān)系．答案從A→B為等溫變化過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律可得pAVA＝pBVB①?gòu)腂→C為等容變化過(guò)程，根據(jù)查理定律可得eq\f(pB,TB)＝eq\f(pC,TC)②由題意可知：TA＝TB③VB＝VC④聯(lián)立①②③④可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pCVC,TC).[要點(diǎn)提煉]1．理想氣體的狀態(tài)方程一定質(zhì)量的某種理想氣體，由初狀態(tài)(p1、V1、T1)變化到末狀態(tài)(p2、V2、T2)時(shí)，各量滿足：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2).2．氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例(1)當(dāng)T1＝T2時(shí)p1V1＝p2V2(玻意耳定律)(2)當(dāng)V1＝V2時(shí)eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)(查理定律)(3)當(dāng)p1＝p2時(shí)eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)(蓋—呂薩克定律)3．應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路(1)確定研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體(2)確定氣體的初、末狀態(tài)參量p1、V1、T1和p2、V2、T2，并注意單位的統(tǒng)一．(3)由狀態(tài)方程列式求解．(4)討論結(jié)果的合理性．一、理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用例1如圖2所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開(kāi)口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長(zhǎng)L1＝8cm，則當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9cm?圖2解析初狀態(tài)：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末狀態(tài)：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，T2＝？根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入數(shù)據(jù)得：eq\f(76cmHg×8cm·S,304K)＝eq\f(78cmHg×9cm·S,T2)解得：T2＝351K，則t2＝(351－273)℃＝78℃.答案78℃例2如圖3所示，一氣缸豎直放置，橫截面積S＝50cm2，質(zhì)量m＝10kg的活塞將一定質(zhì)量的氣體封閉在缸內(nèi)，氣體柱長(zhǎng)h0＝15cm，活塞用銷子銷住，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1＝2.4×105Pa，溫度177℃.現(xiàn)拔去活塞銷K(不漏氣)，不計(jì)活塞與氣缸壁的摩擦．當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為57℃，外界大氣壓為p0＝1.0×105Pa.g＝10m/s2，求此時(shí)氣體柱的長(zhǎng)度h.圖3答案22cm解析當(dāng)活塞速度達(dá)到最大時(shí)，氣體受力平衡p2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105Pa根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)有eq\f(2.4×105×15×50,177＋273)＝eq\f(1.2×105×h×50,57＋273)解得：h＝22cm.二、理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用例3如圖4甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的氣缸水平放置，橫截面積為S＝2×10－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計(jì)的活塞與氣缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與氣缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與氣缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa.現(xiàn)將氣缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求：圖4(1)活塞與氣缸底部之間的距離；(2)加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)．解析(1)p1＝p0＝1×105PaT1＝300K，V1＝24cm×Sp2＝p0＋eq\f(mg,S)＝1.2×105PaT1＝T2，V2＝HS由p1V1＝p2V2解得H＝20cm.(2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則T3＝675K，V3＝36cm×S由eq\f(p2V2,T2)＝eq\f(p3V3,T3)得p3＝1.5×105Pa>p2＝1.2×105Pa所以活塞到達(dá)卡環(huán)處，氣體壓強(qiáng)為1.5×105Pa.答案(1)20cm(2)1.5×105Pa1．(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p1、V1、T1，在另一平衡狀態(tài)下的壓強(qiáng)、體積和溫度分別為p2、V2、T2，下列關(guān)系正確的是()A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝eq\f(1,2)T2B．p1＝p2，V1＝eq\f(1,2)V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2答案D解析由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)可判斷，只有D項(xiàng)正確．2．(理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用)鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，溫度是－23℃，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg后溫度升高到27℃，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)．答案3.2atm解析將筒內(nèi)氣體看做理想氣體，以2kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒的容積為V，初狀態(tài)：p1＝4atm，V1＝2V/3，T1＝250K，末狀態(tài)：V2＝V，T2＝300K，由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，筒內(nèi)壓強(qiáng)：p2＝eq\f(p1V1T2,V2T1)＝eq\f(4×\f(2,3)×300,250)atm＝3.2atm.3.(理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用)如圖5所示，豎直放置在水平面上的氣缸，其缸體質(zhì)量M＝10kg，活塞質(zhì)量m＝5kg，橫截面積S＝2×10－3m2，活塞上部的氣缸里封閉一部分理想氣體，下部有氣孔a與外界相通，大氣壓強(qiáng)p0＝1．0×105Pa，活塞的下端與勁度系數(shù)k＝2×103N/m的彈簧相連．當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為127℃時(shí)，彈簧的彈力恰好為零，此時(shí)缸內(nèi)氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng)＝20cm.求當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，氣缸對(duì)地面的壓力為零．(g取10m/s2，活塞不漏氣且與氣缸壁無(wú)摩擦)圖5答案827℃解析缸內(nèi)氣體初狀態(tài)：V1＝LS＝20S，p1＝p0－eq\f(mg,S)＝7.5×104Pa，T1＝(273＋127)K＝400K.末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(Mg,S)＝1.5×105Pa.氣缸和活塞整體受力平衡：kx＝(m＋M)g，則x＝eq\f(m＋Mg,k)＝0.075m＝7.5cm.缸內(nèi)氣體體積V2＝(L＋x)S＝27.5S，對(duì)缸內(nèi)氣體根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，即eq\f(7.5×104Pa×20S,400K)＝eq\f(1.5×105Pa×27.5S,T2)，解得：T2＝1100K，即t＝827℃題組一對(duì)理想氣體的理解1．關(guān)于理想氣體，下列說(shuō)法正確的是()A．理想氣體也不能嚴(yán)格地遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律B．實(shí)際氣體在溫度不太高、壓強(qiáng)不太小的情況下，可看成理想氣體C．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可看成理想氣體D．所有的實(shí)際氣體在任何情況下，都可以看成理想氣體答案C解析理想氣體是在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都能遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，A錯(cuò)誤；它是實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下的抽象，故C正確，B、D錯(cuò)誤．2．關(guān)于理想氣體的性質(zhì)，下列說(shuō)法中正確的是()A．理想氣體是一種假想的物理模型，實(shí)際并不存在B．理想氣體的存在是一種人為規(guī)定，它是一種嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體C．一定質(zhì)量的理想氣體，內(nèi)能增大，其溫度一定升高D．氦是液化溫度最低的氣體，任何情況下均可當(dāng)作理想氣體答案ABC解析理想氣體是在研究氣體的性質(zhì)過(guò)程中建立的一種理想化模型，現(xiàn)實(shí)中并不存在，其具備的特性均是人為規(guī)定的，A、B選項(xiàng)正確．對(duì)于理想氣體，分子間不存在相互作用力，也就沒(méi)有分子勢(shì)能的變化，其內(nèi)能的變化即為分子動(dòng)能的變化，宏觀上表現(xiàn)為溫度的變化，C選項(xiàng)正確．實(shí)際中的不易液化的氣體，包括液化溫度最低的氦氣，只有在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的條件下才可當(dāng)作理想氣體，在壓強(qiáng)很大和溫度很低的情形下，分子的大小和分子間的相互作用力就不能忽略，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故正確答案為A、B、C.題組二理想氣體狀態(tài)方程的基本應(yīng)用3．一定質(zhì)量的某種理想氣體的壓強(qiáng)為p，熱力學(xué)溫度為T，單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)為n，則()A．p增大，n一定增大B．T減小，n一定增大C.eq\f(p,T)增大時(shí)，n一定增大D.eq\f(p,T)增大時(shí)，n一定減小答案C解析只有p或T增大，不能得出體積的變化情況，A、B錯(cuò)誤；eq\f(p,T)增大，V一定減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)一定增大，C正確，D錯(cuò)誤．4．關(guān)于理想氣體的狀態(tài)變化，下列說(shuō)法中正確的是()A．一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)壓強(qiáng)不變而溫度由100℃上升到200℃時(shí)，其體積增大為原來(lái)的2倍B．氣體由狀態(tài)1變到狀態(tài)2時(shí)，一定滿足方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)C．一定質(zhì)量的理想氣體體積增大到原來(lái)的4倍，可能是因?yàn)閴簭?qiáng)減半，熱力學(xué)溫度加倍D．一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)增大到原來(lái)的4倍，可能是因?yàn)轶w積加倍，熱力學(xué)溫度減半答案C解析一定質(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)不變，體積與熱力學(xué)溫度成正比．溫度由100°C上升到200°C時(shí)，體積增大為原來(lái)的1.27倍，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．理想氣體狀態(tài)方程成立的條件為質(zhì)量不變，B項(xiàng)缺條件，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C，得C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5．一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)為p、V、T.經(jīng)過(guò)一系列狀態(tài)變化后，壓強(qiáng)仍為p，則下列過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)的是()A．先等溫膨脹，再等容降溫B．先等溫壓縮，再等容降溫C．先等容升溫，再等溫壓縮D．先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析質(zhì)量一定的理想氣體狀態(tài)無(wú)論怎樣變化，其eq\f(pV,T)的值都不改變．A項(xiàng)中，T不變，V增大，則壓強(qiáng)p減?。恢骎不變，T降低，則壓強(qiáng)p減小；壓強(qiáng)降了再降，不可能回到初態(tài)壓強(qiáng)，A項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)．B項(xiàng)中，T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；之后V不變，T降低，則壓強(qiáng)p減?。粔簭?qiáng)先增后減，可能會(huì)回到初態(tài)壓強(qiáng)，即B項(xiàng)正確．C項(xiàng)中，V不變，T升高，則壓強(qiáng)p增大；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)增了再增，末態(tài)壓強(qiáng)必大于初態(tài)壓強(qiáng)，C項(xiàng)不可能實(shí)現(xiàn)．D項(xiàng)中，V不變，T降低，則p減??；之后T不變，V減小，則壓強(qiáng)p增大；壓強(qiáng)先減后增，末態(tài)壓強(qiáng)可能等于初態(tài)壓強(qiáng)，D項(xiàng)正確．6.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷了如圖1所示的狀態(tài)變化1→2→3過(guò)程，則三個(gè)狀態(tài)的溫度之比是()圖1A．1∶3∶5B．3∶6∶5C．3∶2∶1D．5∶6∶3答案B解析由eq\f(pV,T)＝C得T1∶T2∶T3＝3∶6∶5，故選項(xiàng)B正確．7．某房間的容積為20m3，在溫度為7℃、大氣壓強(qiáng)為9.8×104Pa時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25kg.當(dāng)溫度升高到27℃、大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0×105Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？答案23.8kg解析室內(nèi)空氣的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化，原空氣的體積不一定還是20m3，可能增大有空氣流出，可能減小有空氣流入，因此仍以原25kg空氣為研究對(duì)象，通過(guò)計(jì)算才能確定．空氣初態(tài)：p1＝9.8×104Pa，V1＝20m3，T1＝280K；空氣末態(tài)：p2＝1.0×105Pa，V2＝？，T2＝300K.由理想氣體狀態(tài)方程有：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)所以V2＝eq\f(p1T2,p2T1)V1＝eq\f(9.8×104×300×20,1.0×105×280)m3＝21m3，因V2＞V1，故有空氣從房間內(nèi)流出．房間內(nèi)空氣質(zhì)量m2＝eq\f(V1,V2)m1＝eq\f(20,21)×25kg≈23.8kg.8．一個(gè)半徑為0.1cm的氣泡，從18m深的湖底上升．如果湖底水的溫度是8℃，湖面水的溫度是24℃，湖面的大氣壓強(qiáng)是76cmHg，那么氣泡升至湖面時(shí)的體積是多少？(ρ水＝1.0g/cm3、ρ汞＝13.6g/cm3)答案0.012cm3解析由題意可知V1＝eq\f(4,3)πr3≈4.19×10－3cm3p1＝p0＋eq\f(ρ水h水,ρ汞)cmHg＝(76＋eq\f(1.0×18×102,13.6))cmHg≈208cmHgT1＝(273＋8)K＝281Kp2＝76cmHgT2＝(273＋24)K＝297K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)得V2＝eq\f(p1V1T2,p2T1)＝eq\f(208×4.19×10－3×297,76×281)cm3≈0.012cm3.題組三理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用9．一輕活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平放置的固定氣缸內(nèi)，開(kāi)始時(shí)氣體體積為V0，溫度為27℃.在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到eq\f(2,3)V0，溫度升高到47℃.設(shè)大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105Pa，活塞與氣缸壁的摩擦不計(jì)．(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復(fù)到V0，求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)．(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案(1)1.6×105Pa(2)1.07×105Pa解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程得：eq\f(p0V0,T0)＝eq\f(p1V1,T1)，所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：p1＝eq\f(p0V0T1,T0V1)＝eq\f(1.0×105V0×320,300×\f(2,3)V0)Pa＝1.6×105Pa.(2)由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2，所以p2＝eq\f(p1V1,V2)＝eq\f(1.6×105×\f(2,3)V0,V0)Pa≈1.07×105Pa.10．如圖2甲所示，水平放置的氣缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面氣缸的