數(shù)列求和及求通項(xiàng)方法總結(jié)

數(shù)列求和及求通項(xiàng)一、數(shù)列求和的常用方法1、公式法：利用等差、等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和2、錯位相減法：求一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積的通項(xiàng)的前n項(xiàng)和，均可用錯位相減法例：數(shù)列，求前項(xiàng)和3、裂項(xiàng)相消法：將通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)①形如，可裂項(xiàng)成，列出前項(xiàng)求和消去一些項(xiàng)②形如，可裂項(xiàng)成，列出前項(xiàng)求和消去一些項(xiàng)例：數(shù)列，求前項(xiàng)和4、分組求和法：把一類由等比、等差和常見的數(shù)列組成的數(shù)列，先分別求和，再合并。例：數(shù)列，求前項(xiàng)和逆序相加法：把數(shù)列正著寫和倒著寫依次對應(yīng)相加〔等差數(shù)列求和公式的推廣〕一、數(shù)列求通項(xiàng)公式的常見方法有：1、關(guān)系法2、累加法3、累乘法4、待定系數(shù)法5、逐差法6、對數(shù)變換法7、倒數(shù)變換法8、換元法9、數(shù)學(xué)歸納法累加法和累乘法最根本求通項(xiàng)公式的方法求通項(xiàng)公式的根本思路無非就是：把所求數(shù)列變形，構(gòu)造成一個等差數(shù)列或等比數(shù)列，再通過累加法或累乘法求出通項(xiàng)公式。二、方法剖析1、關(guān)系法：適用于型求解過程：例：數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2、累加法：適用于——廣義上的等差數(shù)列求解過程：假設(shè)那么......累加......累加所有等式兩邊分別相加得：那么例：數(shù)列滿足遞推式，3、累乘法：適用于——廣義上的等比數(shù)列求解過程：假設(shè)，那么那么所有等式兩邊分別相乘得：那么例：數(shù)列滿足遞推式，其中4、待定系數(shù)法：適用于①形如型〔還可用逐差法〕求解過程：構(gòu)造數(shù)列，展開得，因?yàn)橄禂?shù)相等，所以解方程得，所以有：，這樣就構(gòu)造出了一個以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。從而求得的通項(xiàng)公式為例：數(shù)列滿足遞推式，其中②形如型③形如型④形如型⑤形如型逐差法：形如，可以把換成有，兩式相減得，這樣就構(gòu)造出了一個以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，再運(yùn)用累加法求出的通項(xiàng)公式例：數(shù)列滿足遞推式，其中6、對數(shù)變換法：適用于型求解過程：①當(dāng)時，，等式兩邊取對數(shù)有：，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法那么有：，這樣就構(gòu)造了一個以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。從而求得的通項(xiàng)公式為例：數(shù)列滿足遞推式，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式②當(dāng)時，，等式兩邊取對數(shù)有：，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法那么有：，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出通項(xiàng)。例：數(shù)列滿足遞推式，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式7、倒數(shù)變換法：適用于分式關(guān)系的遞推公式，分子只有一項(xiàng)例：數(shù)列滿足遞推式，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式8、換元法：適用于含根式的遞推公式例：數(shù)列滿足遞推式，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式9、數(shù)學(xué)歸納法：通過首項(xiàng)和遞推關(guān)系求出數(shù)列的前n項(xiàng)，猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明例：數(shù)列滿足遞推式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式綜合練習(xí)：數(shù)列滿足遞推式，其中求，，；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和；變式：①假設(shè)？②假設(shè)？③假設(shè)？思考：假設(shè)？設(shè)在數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)