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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：方**（實名認(rèn)證）

IP屬地：河北

IP屬地：河北 上傳時間：2024-03-16 格式：PDF 頁數(shù)：5 大?。?71.22KB 積分：12 舉報 版權(quán)申訴

人教A版《數(shù)學(xué)》必修一教案：1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

§1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

--教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：

理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.

學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.過程與方法：

通過實例，使學(xué)生體會到函數(shù)的最大（?。┲?實際上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標(biāo),因而借助函數(shù)

圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值,有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識.

3.情態(tài)與價值

利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲担鉀Q日常生活中的實際問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極

性.

二.教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大（小）值的方法和步驟.

2.教學(xué)用具：多媒體手段

四.教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題.

畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點,并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

①/（x）=r+3②/（x）=-x+3xe[-1,2]

@/（x）=x2+2x+l?/（x）=x2+2x+lxG[-2,2]

（二）研探新知

1.函數(shù)最大（?。┲刀x

最大值：一般地,設(shè)函數(shù)夕=/（%）的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：

（D對于任意的xe/,都有/（x）W;

存在與使得

（2）6/,f（x0）=M.

那么,稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值.

思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)y=/（x）的最小值的定義.

注意：

①函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在X。€/,使得/（%）=/;

②函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即

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對于任意的xe/,都有/(x)<M(/(x)>m).

2.利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大(小)值的方法.

①配方法②換元法③數(shù)形結(jié)合法

(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑.

例L(教材P30例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.

解(略)

例2.將進貨單價40元的商品按50元一個售出時,能賣出500個,若此商品每個漲價1元,其銷售量減少

10個,為了賺到最大利潤,售價應(yīng)定為多少？

解：設(shè)利潤為y元,每個售價為x元,則每個漲(X—50)元,從而銷售量減少

10(x-50)個共售出500-10(x-50)=100-1Ox(個)

y=(x-40)(1000-1Ox)

=10(x-70K+9000(50<x<100)

??3=70時5=9000

答：為了賺取最大利潤，售價應(yīng)定為70元.

例3.求函數(shù)歹=占在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

解:(略)

例4.求函數(shù)y=x+Jl-x的最大值.

解：令，=Ji=7NO有%上—r+1

,1,5

y=-Z2+Z+1=-(/--)-+--//>0

1,

.?._(/——)2<0

2

+-<-

244

.??原函數(shù)的最大值為二5.

4

(四)鞏固深化,反饋矯正.

⑴求函數(shù)y=|%-31-1x+11的最大值和最小值?

2

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(2)如圖,把截面半徑為25優(yōu)的圖形木頭鋸成矩形木料,如果矩形一邊長為X,面積為y,試將y表示

成x的函數(shù),并畫出函數(shù)的大致圖象,并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？

(五)歸納小結(jié)

求函數(shù)最值的常用方法有：

(1)配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和,然后根據(jù)變量的取值范圍確定函

數(shù)的最值.

(2)換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

(3)數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.

(六)設(shè)置問題,留下懸念.

1.課本P39(A組)5.

2.求函數(shù)y=x+J2x-1的最小值.

3.求函數(shù)y=/一2x+3當(dāng)自變量在下列范圍內(nèi)取值時的最值.

@-1<x<0②0<x<3(§)xe(-oo,+oo)

A組

一、選擇題：

1.若一次函數(shù)、=丘+/％片0)在(-00,+8)上是單調(diào)減函數(shù),則點伏力)在直角坐標(biāo)平面的()

A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面

2.函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是()

A.[—―,+°°]B.(―1,+oo)C.(―0°,——)D.(—8,+8)

22

3.下列函數(shù)在(0,3)上是增函數(shù)的是()

A.—B.C.D.y=x2-2x-l

4.已知函數(shù)/(x)=X?+2(。-l)x+2在區(qū)間(-8,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()

A.a》3B.aW-3C.a2-3D.aW5

5.設(shè)A=[l,b](b>l),f(x)=-1)2+l(x￡Z),若f(x)的值域也是A,則b值是()

37

A.-B.2C.3D.-

22

3

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6.定義在R上的f(x)滿足f(-x)=f(x),且在(-8,0)上是增函數(shù),若/(a2-l)</(I),則a的取值范

圍是()

A.|a|<V2B.|a|>2C.|a2-l|<lD.\a\>41

二、填空題：

7.若函數(shù)f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函數(shù)，則k的范圍是

8.定義在區(qū)間［a、b］上的增函數(shù)f(x),最大值是______，最小值是._____.

定義在區(qū)間［c,d］上的減函數(shù)g(x),最大值是,最小值是.

9.一般地,家庭用電量y(千瓦)與氣溫x(℃)有函數(shù)關(guān)系y=j\x).圖(1)表示某年12個月中每月的平均

氣溫，圖(2)表示某家庭在12個月中每月的用電量.試在數(shù)集/={x|54x<30,x是2.5的整數(shù)倍}

中確定一個最小值和最大值，使V=/(X)是［X］上的增函數(shù)，則區(qū)間［X］,忽］=.

⑴(2)

12.函數(shù)/6)=卜2-1|的單調(diào)遞增區(qū)間是.

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三、解答題：

13.畫出