2022-2023學(xué)年吉林省四平市伊通縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省四平市伊通縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

浙江大學(xué)

A.5a—2a=3aB.3。+2b=Sab

C.b2-b3=b6D.(%+y/=x2+y2

3.一個正多邊形的每一個外角都等于45。，則這個多邊形的邊數(shù)為

()

A.4B.6C.8D.10

4.若。一1）0=1成立，貝卜的取值范圍是（）

A.x=-1B.%=1C.%W0D.%W1

5.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.3a,3a,6a(a>0)

C.4,5,9D.4,5,8

6.小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進校車接送學(xué)生，若校車速度

是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同.設(shè)小軍騎

車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為（）

A.-+iB.--1=/-C.-+10D.--10=^

x62xx62xx2xx2x

二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。

7.計算：（2771272-2）2.3m-37l3=.

8.紅細胞的直徑約為0.0000077m,0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.若分式工有意義，貝辰的取值范圍為.

10.點P（-2,4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是

11.已知尤+)/=8,xy=2,貝?。輥V2、+工丫2=.

12.如圖，若△48C三AZDE,且NB=60。，NC=30°,貝=

13.如圖，四邊形4BCD的對角線力C、BD相交于點0,LABO^^ADO,下列結(jié)論：

@AC1BD;@CB=CD；③A4BC三△ADC；④￡＞力=DC.其中不正確結(jié)論的序號是

14.如圖，三角形紙片力BC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直

線折疊這個三角形，使頂點C落在48邊上的點E處，折痕為BO,則AAED的周長

為cm.

三、解答題：本題共10小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。

15.(本小題5分)

計算：2(a—3)(a+2)—(4+a)(4—a).

16.(本小題5分)

計算：(6x4-8x3)4-(―2x2).

17.(本小題5分)

分解因式：3a2-6a+3.

18.（本小題5分）

解分式方程：A3

x+1

19.（本小題7分）

先化簡，再求值：言《平，其中a=3,6=今

20.（本小題7分）

如圖，點C在線段4B上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,求證：ADCE為等腰三角形.

F

AB

C

21.（本小題8分）

閱讀下列分式的計算過程，請你觀察和思考，并回答所提出的問題:

計算:

x+lX2—1

解：原式=（第一步）

(x+l)(x-1)(x+l)(x-l)

=x-l-2久（第二步）

=-X—1（第三步）

（1）該同學(xué)在計算中，第一步運用的數(shù)學(xué)算理是;

（2）請你判斷上述計算過程是否正確？如果不正確，請寫出正確的計算過程.

22.（本小題8分）

如圖，在A4BC中，4B=47°,三角形的外角ND4c和N2CF的平分線交于點E,求NE的度數(shù).

23.（本小題10分）

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的主這時增加了乙隊，兩隊又共同工

作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

24.（本小題10分）

如圖，△力8C中，ADIBC,EF垂直平分4C,交4C于點F,交BC于點、E,S.BD=DE,連接2E.

Q)若ZBAE=40°,求NC的度數(shù)；

(2)若△ABC的周長為14cm,AC=6cm,求DC長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D,不是軸對稱圖形，本選項錯誤.

故選：B.

結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：2、5a-2a=3a,故此選項正確；

B、3a+26無法合并，故此選項錯誤；

C、b2-b3^b5,故此選項錯誤；

D、(%+y)2=x2+2xy+y2,故此選項錯誤；

故選：A.

直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)暴的乘法運算法則、完全平方公式分別分析得出答案.

此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘法運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)

鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是

解題關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】

解:多邊形的邊數(shù)為：360。-45。=8.

故選：C.

4.【答案】D

【解析】解：由題意可知：X-1*0,

NH1

故選：D.

根據(jù)零指數(shù)幕的意義即可求出答案.

本題考查零指數(shù)幕的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解零指數(shù)幕的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】D

【解析】解：3+4<8,

二不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.-：3a+3a=6a,

???不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C.v4+5=9,

???不能組成三角形，故本選項不符合題意；

Dr4+5>8,

二能組成三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決問題的關(guān)鍵.在運用三角形

三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于

第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2萬千米/小時，由題意得，

5_1__5_

x62%*

故選：B.

設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據(jù)“小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分鐘

出發(fā)”列出方程解決問題.

此題考查列分式方程解應(yīng)用題，找出題中蘊含的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

7.【答案】—

n

【解析】解：(2m2n-2)2-3m~3n3=4m4n-4-3m~3n3=12mn-1=—.

根據(jù)積的乘方和單項式的乘法運算法則，先算乘方，再算乘法.

相應(yīng)的關(guān)于整式乘除法的法則需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯.

8.【答案】7.7x10-6

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化即可.

【解答】

解：0.0000077=7.7X10-6.

9.【答案】x豐2

【解析】【分析】

本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分母不為零，分式有意義，可得答案.

【解答】

解:由題意，得x-240.

解得萬力2,

故答案為：x豐2.

10.【答案】(一2,-4)

【解析】解:P(-2,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(-2,-4),

故答案為：(-2,-4).

根據(jù)關(guān)于久軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

本題考查了關(guān)于久軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫

坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的

點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

n.【答案】16

【解析】解：x+y=8,xy-2,

x2y+xy2=xy(x+y)

=2x8

=16.

故答案是：16.

利用提取公因式法進行因式分解，然后代入求值即可.

考查了因式分解-提取公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多

項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

12.【答案】90°

【解析】解：???在△yWC中，/-B=60°,ZC=30°,

???/.BAC=180°-Z5-ZC=90°,

ABC=AADE,

：.Z.DAE=ABAC=90°,

故答案為：90°.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB4C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出ND4E=NB4C,求出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

13.【答案】④

【解析】解:???△48。三△4D。，

AB=AD,Z.BAO=Z.DAO,Z.AOB=Z.AOD=90°,OB=OD,

AC1BD,故①正確；

???四邊形2BCD的對角線4C、BD相交于點0,

???乙COB=乙COD=90°,

AB=AD

在△力BC和△ADC中，=ND4。，

.AC=AC

.■.AABC=AADC(SAS'),故③正確；

；.BC=DC,故②正確.

OAWOC,

???DAWDC.

故④不正確；

故答案為：(4).

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A8=AD,^BAO=^DAO,AAOB=^AOD=90°,OB=OD,再根據(jù)全等三

角形的判定定理得出△ADC,進而得出其它結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】9

【解析】解：DE=CD,BE=BC=7cm,

AE=AB-BE=3cm,

.??△力ED的周長=AE+AD+DE=AC+AE=6+39cm.

由折疊中對應(yīng)邊相等可知，DE=CD,BE=BC,可求4E=-BE=AB-BC,則ANE。的周長為

AD+DE+AE=AC+AE.

本題利用了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

15.【答案】解：2(a—3)(<1+2)—(4+a)(4—a)

=2(ci2+2a—3a—6)一(16-a?)

=2a之+4a—6a—12—16+a?

=3a2—2a—28.

【解析】先根據(jù)多項式乘多項式的運算法則和平方差公式去括號，然后合并同類項即可.

本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式乘法法則以及乘法公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】解：原式=6x4+(―2x2)—8x3(―2x2)

=-3x2+4x.

【解析】按照多項式除以單項式法則計算.

本題考查多項式除以單項式，掌握運算法則，將其轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式是求解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3(a2—2a+l)

=3(a—l)2.

【解析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：兩邊同時乘以(x+1)(%-1),

去分母得：5Q+1)=3(x—1),

解得x=-4,

檢驗：把x=—4代入(x+l)(x—1)=15力。，

分式方程的解為x=-4.

【解析】把分式方程化為整式方程，解整式方程，檢驗即可.

本題考查了解分式方程，掌握去分母把分式方程變整式方程是關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=唉?號+?

a—babb

1,a-1

=-b-----b--

_1+a-l

=-b-

_a

=1

-13小

當(dāng)a=3,b=5時，原式=丁=上

33

【解析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算，再根據(jù)分式的加法法則

進行計算，最后代入求出答案即可.

本題考查了分式的化簡與求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.

20.【答案】證明：AD//EB,

???Z-A=Z-B.

在△4DC和中，

AC=BE

=乙B,

AD=BC

DC—CE.

.?.△DCE為等腰三角形.

【解析】先證明△ADCABCE(SaS),得到MB〃GD//NC,即可求證.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的定義，先根據(jù)題意得出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】分式的基本性質(zhì)

【解析】解：(1)分式的基本性質(zhì)(分式的分子和分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變)；

故答案為：分式的基本性質(zhì)；

(2)上述計算過程不正確.

正確的計算過程如下：

目#_%—12x_%—1—2%_—x—1_1

原式=(%+1)(%-1)-(%+1)(%-1)=(%+1)(%-1)=(%+1)(%-1)=-

(1)根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解;

（2）根據(jù)異分母分式的加減進行計算即可求解.

本題考查了分式的加減計算，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

22.【答案】解：?.三角形的外角乙口4c和乙4CF的平分線交于點E,

又ZB=47。（已知），ZB+zl+Z2=180。（三角形內(nèi)角和定理），

11

Z-EAC+Z-ECA=^-DAC+

=g（NB+N2+NB+Nl）=好（三角形外角的性質(zhì)），

4E=180°-^EAC+Z￡CX）=66.5°.

【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì).解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三

角形內(nèi)角和是180?！?

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得gND4c+&4CF=1（zB+z5+zl+

N2）=亨；最后在AAEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得NE的度數(shù).

23.【答案】解：設(shè)乙隊如果單獨施工x個月能完成總工程.

依題意列方程：6+3乂卜1—9.

'3X23

解方程得：X=1.

經(jīng)檢驗：久=1是原分式方程的解.

答：乙隊單獨施工1個月可以完成總工程，所以乙隊的施工進度快.

【解析】由“甲隊單獨施工1個月完成了總工程的三分之一”知甲的工作效率為《，設(shè)乙的工作效率為工，

3x

根據(jù)（甲的工作效率+乙的工作效率）x9=1由此可列方程.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解