2023年北京市石景山區(qū)中考一模數(shù)學試卷及答案

石景山區(qū)2023年初三統(tǒng)一練習

數(shù)學試卷

學隼姓名—準考證號一

1.本試卷共8頁，共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考

:2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。

生

話3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。在答題卡上，

知選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.?一I

1.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是一一一一

(A)正方體(B)圓柱----------------

(C)正四棱錐(D)直三棱柱I—I

2.2022年10月31日，起飛重量約23000千克的夢天實驗艙搭乘長征五號B遙四運載火

箭，在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射.將23000用科學記數(shù)法表示應為

(A)23x103(B)2.3xlO4(C)2.3xl05(D)0.23xlO5

3.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,過點。作￡/〃A8.若/EC4=55°,則ZB的

5.不透明的袋子中裝有兩個紅球和一個綠球，除顏色外三個小球無其他差別.從中隨機

摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是

(A)-(B)-(C)-(D)-

9393

初三數(shù)學試卷第1頁(共8頁)

6.如圖，在。。中，C是AB的中點，點。是。。上一點.

若乙40c=20°,則/BOC的度數(shù)為

(A)10°(B)20°

(C)40°(D)80°

7.黨的二十大報告提出“深化全民閱讀活動”.某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人

生”讀書系列活動.為了解學生的課外閱讀情況，隨機選取了某班甲、乙兩組學生一

周的課外閱讀時間(單位：小時)進行統(tǒng)計，數(shù)據如下:

甲組67888910

乙組47888912

兩組數(shù)據的眾數(shù)分別為加甲，用乙，方差分別為嘴，4-則

(A)A/甲=M乙，5手</(B)A/|1i=M乙，s'=s；

(C)“甲=〃乙，(D)乙，s[<s]

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①圓的面積y與它的半徑x；

②將游泳池中的水勻速放出，直至放完，游泳池中的剩余水量y與放水時間x；

③某工程隊勻速鋪設一條地下管道，鋪設剩余任務y與施工時間x.

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的

圖象表示的是

(A)①②③(B)①②

(C)①③(D)②③

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

2

9.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____.

x-5

10.分解因式：x2y-4y=.

11.如果命題“若。<人，貝II府>僧6”為真命題，那么機可以是(寫出一個即可).

12.方程組打一)'=7'的解為_____.

[2x+y=5

初三數(shù)學試卷第2頁(共8頁)

k

13.在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數(shù)y=七伏NO）的

x

圖象經過點A（2,3）和點B（m,-6）,則m的值為.

14.如圖，在菱形ABC。中，點E,尸分別在BC,A。上，

BE=DF.只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是

矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

15.若關于x的一元二次方程/+?+機=0有兩個不相等的第14題圖

實數(shù)根，則實數(shù)，力的取值范圍是,

16.為落實生態(tài)文明建設，推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生,某公司裝修采用同質

地的A型、B型環(huán)保板材，具體要求如下:

材要求

板材規(guī)格需用量

板材型號

A型板材60cmx30cm290塊

B型板材40cmx30cm180塊

現(xiàn)只能購得規(guī)格為150cmx30cm的符合質地要求的標準板材，一張標準板材盡可能多

地裁出A型、B型板材，裁法如下（損耗忽略不計）：

板面/'裁法一裁法二裁法三

A型板材210

B型板材0a3

上表中”的值為;公司需購入標準板材至少張.

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每

題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：6cos45°—VTs+1—5|—（TC—2）°.

x—4<—3x,

18.解不等式組：?5x+4

x-\<-----

2

初三數(shù)學試卷第3頁（共8頁）

19.已知X2_X_5=0,求代數(shù)式(匚1-2)+土」的值.

XX

20.下面是證明等腰三角形性質定理1的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

21.如圖，在△ABC中，BC=2AB,D,E分別為BC,AC的中點，過點A作A尸〃BC

交OE的延長線于點F.

(1)求證：四邊形ABOF是菱形；

(2)若AB=2,ZB=60°,求AE的長.

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)了=匕+分伙*0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得

到，且經過點A(l,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當x<l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx?！逼?)的值小于函數(shù)y=履+僅左片0)

的值，直接寫出機的取值范圍.

初三數(shù)學試卷第4頁(共8頁)

23.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站的問天實驗艙開講，“太空教師”

陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶來一場精彩的太空科普課.為了激發(fā)學生的航天

興趣，弘揚科學精神，某校甲、乙兩個校區(qū)的八年級所有學生（兩個校區(qū)八年級各有

200名學生）參加了“格物致知叩問蒼穹”為主題的太空科普知識競賽.為了解八年

級學生的科普知識掌握情況，調查小組進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據調查小組計劃從兩個校區(qū)的八年級共選取40名學生的競賽成績（百分制）

作為樣本，下面的抽樣方法中，合理的是（填字母）.

A.從每個校區(qū)八年級的科技小組中分別選取20名學生的競賽成績組成樣本；

B.從每個校區(qū)八年級分別選取20名男生的競賽成績組成樣本；

C.從每個校區(qū)八年級分別隨機選取10名男生、10名女生的競賽成績組成樣本.

抽樣方法確定后，調查小組抽取得到兩個校區(qū)的樣本數(shù)據，其中乙校區(qū)的樣本數(shù)據如下：

668884799283958910091

9197747799988994100100

整理、描述數(shù)據按如下分數(shù)段整理、描述兩個校區(qū)的樣本數(shù)據，其中乙校區(qū)的情況如下:

65Wx<8080Wx<8585Wx<9090Wx<9595WxW100

乙校區(qū)237

分析數(shù)據兩個校區(qū)樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示:

校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲校區(qū)89.388.542.6

乙校區(qū)89.387.2

得出結論

a.對于抽取的八年級學生競賽成績，高于本校區(qū)平均分的人數(shù)更多的是校

區(qū)，成績更穩(wěn)定的是校區(qū)（填“甲”或"乙”）；

b.抽樣調查中，兩個校區(qū)共有30%的學生競賽成績不低于95分.該校計劃從兩個校

區(qū)選派成績不低于95分的學生參加全區(qū)的競賽，估計參賽的八年級學生中，甲校

區(qū)有人.

初三數(shù)學試卷第5頁（共8頁）

24.如圖，A8是。。的直徑，點。是弦AC延長線上一點，過點。作。EJ.AB于點E,

過點C作。。的切線，交DE于點、F.

(1)求證：FC=FD；

3

(2)若E是08的中點，sinD=1,

04=2,求FO的長.

25.籃球是學生非常喜愛的運動項目之一.籃圈

中心距離地面的豎直高度是3.05m,小石站

在距籃圈中心水平距離6.5m處的點A練習

定點投籃，籃球從小石正上方出手到接觸籃

球架的過程中，其運行路線可以看作是拋

物線的一部分.當籃球運行的水平距離是x(單位：m)時，球心距離地面的豎直高

度是y(單位：m).在小石多次的定點投籃練習中，記錄了如下兩次訓練：

(1)第一次訓練時，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據如下：

水平距離x/m0123456

豎直高度y/m2.02.73.23.53.63.53.2

①在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并用平滑

的曲線連接；

②結合表中數(shù)據或所畫圖象，直接寫出籃球運行的最高點距離地面的豎直高度，

并求y與x滿足的函數(shù)解析式；

③小石第一次投籃練習沒能投進，請說明理由；

(2)第二次訓練時，小石通過調整出手高度的方式將球投進.籃球出手后運行路線的

形狀與第一次相同，達到最高點時，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小石

的出手高度是m.

初三數(shù)學試卷第6頁(共8頁)

26.在平面直角坐標系xO），中，拋物線y=+^x+c（.>0）的對稱軸為x=/,兩個不同

的點（3,加），在拋物線上.

（1）若加=〃，求f的值；

（2）若〃<n?<c,求f的取值范圍.

27.在△A8C中，ZACB=90°,C4=C8，點。為射線C4上一點，過點。作。E〃C6

且OE=C8（點E在點。的右側），射線瓦）交射線84于點F,點H是A尸的中點,

連接”C,HE.

（1）如圖1,當點。在線段C4上時，判斷線段，E與HC的數(shù)量關系及位置關系；

（2）當點。在線段C4的延長線上時，依題意補全圖2.用等式表示線段C8,CD,CH

之間的數(shù)量關系，并證明.

初三數(shù)學試卷第7頁（共8頁）

28.對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形W,給出如下定義：若圖形W上存在

點Q，使得點P繞著點。旋轉90°得到的對應點P在圖形W上，則稱點P為圖形W

的“關聯(lián)點”.

(1)圖形W是線段A3,其中點A的坐標為(0,2),點3的坐標為(3,2),

①如圖1,在點4(-1,2),.(2,4),一(3,-1),舄(4,0)中，線段A6的“關聯(lián)點”

是:

②如圖2,若直線y=+6上存在點P,使點P為線段A8的''關聯(lián)點”，求方的

取值范圍；

(2)圖形W是以是f,0)為圓心，1為半徑的。T.已知點知(6,0),N(0,2石).若線

段MN上存在點P,使點尸為。T的“關聯(lián)點”，直接寫出/的取值范圍.

4.A

3-

p：24________B

1-

P4.

-54-3-2-IO1_23__4~?X

圖1圖2

初三數(shù)學試卷第8頁(共8頁)

石景山區(qū)2023年初三統(tǒng)一練習

數(shù)學試卷答案及評分參考

閱卷須知：

1.為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要

考生將主要過程正確寫出即可。

2.若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應給分。

3.評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應得的累加分數(shù)。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號12345678

答案ABCBCCAD

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.10.y（x+2）（x—2）11.答案不唯一，如：-1

x=4,

12..13.-114.答案不唯一，如：ZAEC=9O°

[y=-3

15.m<416.2；190

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每

題7分）

6

17.解：原式=6x^--30+5-1..................4分

2

=4...................5分

x-4<-3x,①

18.解：原不等式組為I5X+4…

x-l<——.②

解不等式①，得x<l...................2分

解不等式②，得—2...................4分

原不等式組的解集為—2<x<1...................5分

初三數(shù)學試卷答案及評分參考第1頁（共7頁）

19.解：原式二L1分

xx-i

_(x-1)2X2

2分

Xx-1

=x(x-l)

-x1-x,3分

,/x2-x-5=o,

/.x2—x=5.4分

工原式=5.5分

20.方法一

證明：???AO平分NB4C,

???ZBAD=ZCAD.

在△ADB和△AOC中,

AB=AC,

<ABAD=ACADy

AO=40,

:.△ADBQ4ADC.

:.NB=NC.5分

方法二

證明：???。為BC的中點，

JBD=CD.

在△AOB和△AO。中,

AB=AC,

<BD=CD,

AD=ADy

：.AADB^^ADC.

：.NB=/C.5分

初三數(shù)學試卷答案及評分參考第2頁（共7頁）

21.(1)證明：：。，E分別為BC,AC的中點，

ABD=-BC,ED//AB,ED=-AB.

22

又：AF//BC,

：,四邊形ABDF是平行四邊形.

BC=2AB,

/.AB=-BC.

2

，AB=BD.

四邊形ABDF是菱形.....................3分

(2)解：連接A。，如圖.

；四邊形A3。尸是菱形，

NF=N8=60°,AF=DF=AB=2.

/是等邊三角形.\

'：ED=-AB=-2DF,/\/

AAE1DF.°/vDxJc

在RtaAEF中，/尸=60°,AF=2,

：.AE=AFsinF=2X—=43......................................5分

2

22.解：(1)..?一次函數(shù)y=fcc+6(�)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，

???一次函數(shù)y=x的圖象經過點A(l,3),

???1+8=3.

h=2.

???這個一次函數(shù)的解析式為y=x+2......................................3分

(2)1.....................................5分

初三數(shù)學試卷答案及評分參考第3頁(共7頁)

23.解：收集數(shù)據合理的是C...................1分

整理、描述數(shù)據4,4...................2分

分析數(shù)據91...................3分

得出結論a.乙，甲.

b.50...................6分

24.(1)證明：連接OC,如圖1.

YCF是。。的切線，OC是。。的半徑,

二OC1CF.

：.Nl+/2=90°.

DEIAB,

：.ZD+Z3=90°.

OA=OC,

：.N2=N3.

圖1

N1=ZD.

FC=FD.3分

(2)解：連接OF,如圖2.

；08=04=2,E是08的中點，

：.OE=l,AE=3.

Ap3

在中，sin￡>=——=一，

AD5

AAD=5,DE=JAD?-AE。=4.

設下。=FC=x,

圖2

則EF=4-x.

在Rt△尸C。中，OF2^FC2+0C2-x2+4.

在Rt^FE。中，。尸=我尸+0￡2=(4一x)?+l.

13

/.x24-4=(4—x)2+1,解得x=—.

8

13

即ED的長為........................6分

8

初三數(shù)學試卷答案及評分參考第4頁(共7頁)

25.解(1)①如圖所示.........1分

②籃球運行的最高點距離地面的豎

直高度為3.6m.

依題意，設y與x的函數(shù)解析式

為y=g-4)2+3.6(awO).

?.?當x=O時，y=2.0,

：.a(O-4)2+36=2.0.

解得a=—0.1.

，y與x的函數(shù)解析式為y=-0.1（工一4）2+3.6.............4分

③理由為：

當x=6.5時，y=-0.1x（65-4y+3.6=2.975<3.05.............5分

2.075.....................6分

26.解(1)..?點(3,〃。，(f+1,〃)在拋物線y=o?2+/；x+c(〃>0)上，且〃?=〃，

.,3+Q+1)

.?t=--------.

2

解得t=4.....................2分

(2)由題意，點。+1,〃)在對稱軸工=，的右側，點(0,。)在對稱軸的左側，

點(3,加)不在對稱軸上.

①當點(3,m)在對稱軸x=t的左側時，

點(/+l,n)關于對稱軸尤=r的對稱點為“-1,〃).

;?！?且〃<m<c,

：.t>4.

②當點(3,m)在對稱軸x=f的右側時，

點(0,c)關于對稱軸x=t的對稱點為(2r,c).

Q>0且〃V"Z<C,

r+1<3<2r.

2

綜上所述，f的取值范圍是3三</<2或，>4.....................