2022-2023學年河北省承德三中九年級上學期期末數學試卷(含答案)

2022-2023學年河北省承德三中

九年級上學期期末數學試卷

1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中為中心對稱圖形的是（）

2.己知3x=4y（xy片0）,則下列比例式成立的是（）

A-=]D.f

3y43y4x3

3.用配方法解方程，/-2%-5=0時，原方程應變形為（）

A.(%+I)2=6B.(x-I)2=6C.(%+2)2=9D.(x-2/=9

4.某個事件發(fā)生的概率是卷這意味著（）

A.在兩次重復實驗中該事件必有一次發(fā)生B.在一次實驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生

C.在一次實驗中已經發(fā)生，下次肯定不發(fā)生D.每次實驗中事件發(fā)生的可能性是50%

5.已知一元二次方程a/++。=0,若。+力+。=0,則該方程一定有一個根為（）

A.0B.-1C.1D.2

6.如圖，在△ABC中，D、E分另U是48、AC邊上的點，旦DE//BC,如果DE：

BC=3：5,那么AE：AC的值為（）

A.3：2

B.2：3

C.2：5

D.3：5

7.二次函數y=a%2+必+c圖象上部分點的坐標滿足下表:

%-3-2-101

y-3-2-3—6-11

則該函數圖象的頂點坐標為（）

A.(—3,—3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

8.如圖，OC是。。直徑，弦481CD于尸，連接BC,DB,則下列結論錯誤的是

()

A.檢=礪

B.AF=BF

C.OF=CF

D.(DBC=90°

9.二次函數y=-2/+1的圖象如圖所示，將其繞坐標原點。旋轉180。,

則旋轉后的拋物線的解析式為（）

A.y=—2%2—1

B.y=-2x2+1

C.y=2x2

D.y=2x2—1

10.AB是。。的直徑，弦CD1/8,4c=30。，CD=4門,則S/影=(

A.n

B.27r

c8

C.-7T

D.47r

11.若關于％的一元二次方程於2—2%-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.fc>-1B.fc>一1且/cHOC.々<1D.k<1且々W0

12.三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成的影子如圖所示.若。4=

20cm,OA'=50cm,則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的

周長的比是（）

A.2：5

B.5：2

C.4：25

D.25：4

13.如圖，平行四邊形ABCO的頂點A、B、。在。。上，頂點C在。。的直徑BE

上，^ADC=54°,連接4E,貝IJ乙4EB的度數為（）

A.27°

B.36°

C.46°

D.63°

14.已知二次函數y=ax2+b%+c（aH0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）

A.ac>0

B.當x>l時，y隨x的增大而減小

C.b—2a=0

D.x=3是關于x的方程a/+bx+c-0（a豐0）的一個根

15.如圖，△ABC是等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，力B被截成三等

分，則圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的（）

16.生產季節(jié)性產品的企業(yè)，當它的產品無利潤時就會及時停產.現有一生產季節(jié)性產品的企業(yè)，其

一年中獲得的利潤y和月份n之間函數關系式為y=-n2+14n-24,則該企業(yè)一年中應停產的月份

是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

17.某企業(yè)五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元.設平均月增長率為%,根據題

意所列方程是

18.如圖，在AABC中，NC4B=70。,在同一平面內，將△力BC繞點4旋

轉到△48'C'的位置，使得CC7/48,貝|NB4B'=.

19.如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方

形的頂點稱為格點.若AABC與△481G是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是

S

7

6

-

?

4

3

2

1

o|1234567S91011x

20.已知某商品的進價為每件40元.現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反映:

如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；定價為_____元才能使利潤最大.

21.定義新運算：對于任意實數a,6,都有a?ba2+ab-2等式右邊是通常的加法、減法及乘法、

乘方運算.

比如：2(1十3)=2x(I2+1x3-2)

=2x(1+3—2)

=2x2=4

(1)求方程式十1=0的解；

(2)驗證點(彩)是否在函數y=x十(—1)的圖象上；

(3)用配方法求出函數y=2［久十(-4)］的對稱軸和頂點坐標.

22.如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲

箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中.

“導甲箱乙箱小靜

(1)小宇從甲箱中隨機摸出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；

(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數

字大1,則稱小宇“略勝一籌”.請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率.

23.作圖與計算

(1)在如圖1所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，AAB。的三個頂點都在格點

上.畫出△力B。繞點。順時針旋轉90。后的△O&Bi，并寫出線段OB掃過的扇形的面積(結果含

兀)?

(2)利用尺規(guī)在圖2作圓內接正六邊形(不寫作法，保留痕跡)，并寫出正六邊形半徑、邊心距、邊長

的比.

圖1

24.如圖，。。的直徑48=4,4C是弦，沿AC折疊劣弧衣，記折疊后的劣弧為砒.

(1)如圖1,當砒與AB相切于4時.

①為畫出硫所在圓的圓心P，請選擇你認為正確的答案.

甲：在砒上找一點E,連AE、CE并分別做它們的中垂線，交點為P；

乙：分別以4、C為圓心，以4。為半徑做弧，除。外兩弧另一個交點即為圓心P.

A.甲正確B.乙正確C.甲乙都正確。.都不正確

②選擇合適的方法做出圓心P,求4C的長；直接寫出此時4乙4。的度數.

(2)如圖2,當砒經過圓心。時，求4C的長；

(3)如圖3,當彳就覆蓋圓心且與直徑交于點D,若立乙4。=25。，直接寫出N4CD的度數.

25.如圖，一次函數為=一，％+2分別交y軸、x軸于力、B兩點，拋物線丫2=-/+"+c過力、B兩

點.

(1)求這個拋物線的解析式；直接寫出當月＞、2時乂的取值范圍.

(2)作垂直x軸的直線x=3在第一象限交直線48于M,交這個拋物線于N.求當t取何值時，MN有最

大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情況下，以4、M、N、D為頂點作平行四邊形，直接寫出第四個頂點。的坐標.

26.含30。角的直角三角板ABC中，乙4=30。.將其繞直角頂點C順時針旋轉a角(0。<a<90。)，得到

Rt^A'B'C,邊力'C與邊4B交于點D,過點。作DE〃4B'交CB'邊于點E,連接BE.

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當48'邊經過點B時，求a的度數；

(2)小明發(fā)現在三角板旋轉的過程中，NCBE度數是定值，他在探究過程中需證明：XBCEfACD.

①如圖2是旋轉過程的一個位置，試完成相似的證明

②然后直接寫出三角板旋轉的過程中NCBE的度數；

(3)設BC=1,ADABDE的面積為S,當S=彳5型夙；時，求力D的長，以點E為圓心，EB為半徑

作OE,并判斷此時直線4C與OE的位置關系.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：選項A、B、。中的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形.

選項C中的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形.

所以選：C.

根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.答案：B

解析：

根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項進行計算，然后利用排除法求解.本題考查了比例的性質，

熟記兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.

4、由尹:得，xy-12,故本選項錯誤；

B、由X得，3x=4y,故本選項正確；

C、由得，4x=3y,故本選項錯誤；

。、由得，4%=3y,故本選項錯誤.

所以選艮

3.答案：B

解析：x2-2x-5=0,

%2—2%=5,

%2—2%+1=5+1,

（X—I）2=6,

所以選：B.

利用解一元二次方程-配方法，進行計算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關鍵.

4.答案:D

解析一?某個事件發(fā)生的概率是:，

.??該事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，每次試驗中事件發(fā)生的可能性是50%,

所以選：D.

概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，據

此解答即可.

本題考查了概率的意義.正確理解概率的含義是解決本題的關鍵.

5.答案：C

解析：

方法一：

將久=1代入方程得a+b+c=0,符合題意.

因此x=1為原方程的解.

方法二：

依題意，得。=-(1-6,

原方程化為a/+bx—a—b=0,

即a(久+1)(%—1)+b(x-1)=0,

(x—l)(ax+a+b)—0,

%=1為原方程的一個根，

所以選C.

將c=-a-6代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.

本題考查了一元二次方程解的定義.方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數的值.

6.答案：D

解析：???DE〃BC,

???△ADE^AABC,

DE：BC=AE：AC,

DE：BC=3：5,

AE：AC的值為3：5,

所以選：D.

由DE〃BC,根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似得到△ADEi

ABC,再根據相似三角形對應邊的比相等得到AE：4c的值.

本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角

形相似；相似三角形對應邊的比相等.

7.答案：B

解析：?.??=—3和—1時的函數值都是—3相等，

二次函數的對稱軸為直線x=-2,

頂點坐標為(一2,-2).

所以選：B.

根據二次函數的對稱性確定出二次函數的對稱軸，然后解答即可.

本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，仔細觀察表格數據確定出對稱軸是解

題的關鍵.

8.答案：C

解析：DC是O。直徑，弦481CD于F,

.??點。是優(yōu)弧的中點，點C是劣弧力B的中點，

A、AD=BD，正確，故本選項錯誤；

B、AF=BF,正確，故本選項錯誤；

C、OF=CF,不能得出，錯誤，故本選項符合題意；

D、/.DBC=90°,正確，故本選項錯誤；

所以選：C.

根據垂徑定理可判斷4B,根據圓周角定理可判斷D,繼而可得出答案.

本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內容，難

度一般.

9.答案：D

解析：???二次函數y=—2久2+1的頂點坐標為(0,1),

???繞坐標原點。旋轉180。后的拋物線的頂點坐標為

又???旋轉后拋物線的開口方向上，

???旋轉后的拋物線的解析式為y=2%2-1.

所以選：D.

根據原拋物線的頂點坐標求出旋轉后的拋物線的頂點坐標，然后根據頂點式解析式形式寫出即可.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便.

10.答案：c

解析：?.?“=30。,

???乙EOD=2NC=60°,

???ABLCD,AB過圓心。，CD=

???Z.AEC=乙DEO=90°,CE=DE=2AT3>

???乙EDO=30°,

???乙C=30°,

AC=2AE,

二(24E)2=(2<3)2+4(2,

解得：AE=2(負數舍去)，

???AC=2AE=4,

同理。E=2,OD=4,

SMEC=S^OED=2x2，"^x2=2A/-3,

2

???陰影部分的面積S=S媾廨。L普=|兀，

所以選：C.

根據圓周角定理求出NA。。=2/C,根據垂徑定理求出CE=DE,解直角三角形求出4E=0E=2,

AC=0D=4,求出AAEC的面積=△OED的面積，再求出扇形2。。的面積即可.

本題考查了圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，扇形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面

積轉化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關鍵.

11.答案：B

解析：???關于久的一元二次方程入2-2%-1=。有兩個不相等的實數根，

...產70,即｛k力。

%>0'?=4+軌>0，

解得k>一1且k豐0.

所以選：B.

根據根的判別式及一元二次方程的定義得出關于k的不等式組，求出k的取值范圍即可.

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關系是解答此題的關鍵.

12.答案：A

解析：如圖，

0A=20cm,0A'=50cm,

.AB___20_2

“加-OX7_50-5?

???三角尺與影子是相似三角形，

???三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=券=2：5.

所以選：A.

先根據相似三角形對應邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據相似三角形周長的比等于相似

比解答即可.

本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形對應邊成比例的性質，周長的比等于相似比的性質

是解題的關鍵.

13.答案:B

解析：???四邊形4BCD為平行四邊形，

???/,ABC=/-ADC=54°,

???BE為。。的直徑，

???乙BAE=90°,

???乙AEB=90°-4ABE=36°.

所以選艮

先根據平行四邊形的性質得到N&BC=^ADC=54。，再根據圓周角定理得到N&4E=90。，然后利用

互余求解.

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.也考查了平

行四邊形的性質.

14.答案：D

解析：

此題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及拋物線與x軸的交點，難度適中.二次函數丫=。/+

bx+c-0((2豐0),a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，6的

符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸決定，當拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨

久的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而

增大，對稱軸右邊y隨久的增大而減小.此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線

與x軸交點的橫坐標.由函數圖象可得拋物線開口向上，得到a大于0,又拋物線與y軸的交點在y軸負

半軸，得到c小于0,進而得到a與c異號，根據兩數相乘積為負得到ac小于0,選項A錯誤；由拋物

線開口向上，對稱軸為直線x=l,得到對稱軸右邊y隨比的增大而增大，選項8錯誤；由拋物線的對

稱軸為％=1,利用對稱軸公式得到2a+6=0,選項C錯誤；由拋物線與x軸的交點為(-1,0)及對

稱軸為％=1,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為(3,0),進而得到方程a/+族+c=。的有

一個根為3,選項。正確.

由二次函數、=。/+6%+。的圖象可得：拋物線開口向上，即a>0,

拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，即c<0,

ac<0,選項A錯誤；

由函數圖象可得：當x<l時，y隨”的增大而減??；

當久>1時，y隨匯的增大而增大，選項2錯誤；

??,對稱軸為直線x=1,

一2=1,即2a+b=0,選項C錯誤；

2a

由圖象可得拋物線與支軸的一個交點為又對稱軸為直線x=1,

???拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),

則x=3是方程a/+6久+c=0的一個根，選項。正確.

所以選D

15.答案:C

解析：

本題主要考查了利用三等分點求得各相似三角形的相似比，從而求出面積比計算陰影部分的面積，

難度適中,根據題意，易證△利用相似比，可求出S-EH、S“FG面積比，再求

出陰影部分面積與SMBC的上邕

???AB被截成三等分，

???AAEHfAFG-AABC,

.AE__1絲_工

,■AF_2'AB_3

S&AFG：S&ABC=4:9

S44EH：ShABC=1：9

_4

SAAFG=gS44BC

_1

SA4EH=5sA4BC

__41_1

S陰影部分的面積=SAAFG—S“EH=g^AABC-g^t^ABC=

所以選c.

16.答案:C

解析：y=-n2+14n—24

=—(n-2)(n—12),

當y=0時，n-2或者幾=12.

又：圖象開口向下，

1月，y<0；2月、12月，y=0.

.??該企業(yè)一年中應停產的月份是1月、2月、12月.

所以選C.

根據解析式，求出函數值y等于0時對應的月份，依據開口方向以及增減性，再求出y小于0時的月份

即可解答.

判斷二次函數y>0、y=0、y<0,要把二次函數寫成交點式，看看圖象與x軸的交點，結合開口

分析，進行判斷.

17.答案：25(1+%)2——36

解析：設這個增長率為X,

根據題意可得：25(1+x)2=36,

所以答案為：25(1+%)2=36.

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設這個增長率為％,根據“五

月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元”，即可得出方程.

本題為增長率問題，一般形式為a(l+x)2=6,a為起始時間的有關數量，6為終止時間的有關數量.

18.答案：40°

解析：由題意得：

AC=AC,

：.^ACC'=NAC'C；

???CC//AB,且NB4C=70°,

.-./.ACC=/.AC'C=^BAC=70°,

???^CAC'=180°-2X70°=40°；

由題意知：/.BAB'=Z.CAC'=40°,

所以答案為：40°.

首先證明乙4CC'=NAC'C；然后運用三角形的內角和定理求出NC4C'=40。即可解決問題.

此題主要考查了旋轉的性質以及平行線的性質，得出力C=4C',ZBAC=N4CC'=70°是解題關鍵.

19.答案：(9,0)

解析：

本題考查位似圖形，用到的知識點為：位似圖形對應點連線的交點叫做位似中心.

連接兩個三角形的對應點并延長，連線的交點即為位似中心.

連接8聲，力〃，GC并延長交于點Q,易得Q(9,0).

0

9

8

7

-6

-^

4

3

2

1

(?|1234567891011x

所以答案為：(9,0).

20.答案：65

解析：設漲價久元，利潤為y元，

則y=(60+x-40)(300-10x)

=-10x2+100%+6000

=-10(%-5)2+6250.

當x=5即每件售價65元時利潤最大為6250元；

所以答案為：65.

設每件漲價久元，則每件的利潤是(60-40+x)元，所售件數是(300-10%)件，總利潤為y；根據利

潤=每件的利潤X所售的件數，即可列出函數解析式，根據函數的性質即可求得如何定價才能使利潤

最大.

本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握銷售問題中關于利潤的相等關系，并據此列

出函數解析式和二次函數的性質.

21.答案：(1)由題意得x十1=/+久一2=0,

解得X1=1，久2=-2.

(2)y=x十(-1)=x2—x—2,

將x=2代入y-x2-x-2得y=—；，

點?,|)不在函數y=x0(一1)的圖象上.

1

(3)y=-[x?(-4)]=-(x2-4x-2)=-(x2-4x+4)-3=-(x-2)2-3,

???拋物線對稱軸為直線x=2,頂點坐標為(2,-3).

解析：(1)根據新定義運算可將方程化為一元二次方程求解.

(2)將函數y=x十(-1)化為二次函數求解.

(3)將函數y=1[x?(一4)]的解析式化為頂點式求解.

本題考查二次函數的性質，解題關鍵是理解題意，將新定義函數轉化為二次函數求解.

22.答案：(1)P(摸出標有數字是3的球)=：.

(2)用下表列舉摸球的所有可能結果：

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數字比小靜的大1的有一種，因此

P(小宇“略勝一籌”)=；.

解析：(1)根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數為3；②符合條件的情況數目為1；二者

的比值就是其發(fā)生的概率；

(2)利用列表的方法列舉出所有等可能的結果，再找出小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大

1的情況數目，兩者的比值即為發(fā)生的概率.

此題考查了利用畫樹狀圖及列表格的方法求事件發(fā)生的概率，利用了數形結合的思想.通過畫樹狀

圖或列表法將復雜的概率問題化繁為簡，化難為易，因為這種方法可以直觀的把所有可能的結果一

一羅列出來，方便于計算.概率的求法：如果一個事件有兀種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件a出現6種結果，那么事件a的概率P(4)=￡

23.答案：(1)如圖，△。4即為所求；

圖1

57r

T；

(2)如圖，六邊形力BCDEF為所作;

解析：(1)如圖，△。必當即為所求;

r

?

L

L

圖1

???OB=V32+12=7-10,

???線段。B掃過的扇形的面積=907rx(E)2=空

3602

所以答案為：y；

(2)如圖，六邊形力BCDEF為所作；

連接。4、OB,過。點作?！?48于"點，貝(=

???六邊形ZBCDEF為正六邊形，

???Z-AOB=60°,

OA=OB=2,

.??△04B為等邊三角形，

AB=OA,

設AB=OA=2,

??.AH=BH=1,

OH=M22-12=7-3，

???正六邊形半徑、邊心距、邊長的比=2：「：2.

所以答案為：2：V-3：2.

(1)根據旋轉的性質即可畫出△4B。繞點。順時針旋轉90。后的△。為當，根據扇形面積公式即可求出

線段OB掃過的扇形的面積；

(2)根據正六邊形的性質即可完成作圖，進而可得正六邊形半徑、邊心距、邊長的比.

本題考查了作圖-旋轉變換，正多邊形和圓，扇形面積的計算，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質.

24.答案：(1)C；

②如圖1,連接4P、PC、OC,

■：APOA=OC=PC=2,

???四邊形aocp為菱形，

而NPA。=90°,

四邊形40CP為正方形，

AC=VOA2+OC2=2/7,/-CAO=45°；

（圖1）

（2）作。El4C于F,交劣弧爬于E,如圖2,

???沿力C折疊劣弧衣，記折疊后的劣弧為硫，即

...OF=^10E=^1x2=1,

OE1AC,

??.AF=CF,

在R"OAF中，OA=2,OF=1,

AF=VOX2-OF2=AT3，

AAC=2AF=2c;

(3)連接CB,作。關于AC的對稱點D'在。。上，并連接4D'、CD',如圖3,

（圖3）

???AB是。。的直徑，

AACB=90°,

又???NC4。=25°,

乙B=65°,

由圓內接四邊形的性質得到乙4D'C+AB=180°,

可得：/.ADC=/.AD/C=115°,

.-.Z.ACD=180°-Z.CAO-^ADC=40°.

解析：（1）①甲：在硫上找一點E,連AE、CE并分別做它們的中垂線，即做△力EC的外心，故甲

正確；

乙：由切線長定理可知，。4為切線，且oa=oc,故。c也為OP的切線，易知aocp為正方形（證明

見②），故乙正確；

所以選：c；

②見答案;

(2)見答案;

(3)見答案;

(1)①確定圓心最常見思路為不在同一直線的三點共圓，利用其外心可確定圓心；

②連接PC、oc,易證得四邊形aocp為菱形，加上NPNO=9O。，所以四邊形aocp為正方形，根據

正方形的性質得4c=42。力可得結果；

(2)作。E14C于F,如圖，根據折疊的性質得OF=20E,由。5147,根據垂徑定理得2尸=。尸，

再在RtAtMF中，利用勾股定理計算出4/，進而容易得出4C；

(3)連接CB,作D關于AC的對稱軸點D'在。。上，并連接AD'、CD',根據圓周角定理得到NACB=90°,

求得N8,根據圓內接四邊形的性質得到乙4D'C+4B=180°,再由翻折可求得N4DC=^AD'C,于

是得到結論.

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握垂徑定理、圓周角定理和切線的性質；會利用勾股定理進行幾何

計算；理解折疊的性質和正方形的判定與性質，作出輔助線是解答此題的關鍵.

25.答案：(1)y=-|%+2分別交y軸、％軸于4、B兩點，

.?.當久=0時，y=2,當y=0時，%=4,

.??4、B點的坐標為：4(0,2),5(4,0).

將無=0,y=2代入y=—x2+bx+c得c=2；

將x=4,y=0代入y=—%2+bx+c得0=—16+4b+2,

解得b=

拋物線解析式為：y=-x2++2,

根據函數圖象得：當當＞為時，即直線在拋物線上面的，

x＜。或%＞4；

(2)如圖1,

圖I

設MN交工軸于點E,則E(t,O),BE=4-t.

在直線48上，所以M的坐標為(t,—9+2),

1

ME=-21+2

又?:N點在拋物線上，所以N點的坐標為。-/+*+2).

,7

NE=-t+]t+2

71

MN=NE—ME———產+—t+2—(——t+2)———/+4t———(t—2)之+4.

.?.當t=2時，MN有最大值4.

⑶由(2)可知，當t=2時，E(2,0),ME=—/2+2=1,NE=—2?+*2+2=5,

.??4(0,2),