高中數(shù)學(xué) 1.3 等比數(shù)列（第1課時(shí)）練習(xí) 北師大版必修5

第一章§3第1課時(shí)一、選擇題1．已知等比數(shù)列{an}中，a2011＝a2013＝－1，則a2012＝()A．－1 B．1C．1或－1 D．以上都不對(duì)[答案]C[解析]∵a2011，a2012，a2013成等比數(shù)列，∴aeq\o\al(2,2012)＝a2011·a2012＝1，∴a2012＝1或－1.2．若{an}為等比數(shù)列，且2a4＝a6－a5，則公比是()A．0 B．1或－2C．－1或2 D．－1或－2[答案]C[解析]由2a4＝a6－a5，得2a1q3＝a1q5－a1q4.∵a1≠0，q≠0，∴q2－q－2＝0，∴q＝－1或2.3．等比數(shù)列{an}中，若a1＝－2，an＋1>an，則公比的取值范圍是()A．(－∞，1) B．(－∞，0)C．(1，＋∞) D．(0,1)[答案]D4．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，則a，b，c()A．成等差數(shù)列但不成等比數(shù)列B．成等比數(shù)列但不成等差數(shù)列C．既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列D．既不成等比數(shù)列，也不成等差數(shù)列[答案]A[解析]由已知a＝log23，b＝log26，c＝log212，所以2b＝a＋C．故選A．5．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7＝()A．64 B．81C．128 D．243[答案]A[解析]∵{an}是等比數(shù)列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝1，∴a7＝a1q6＝26＝64.6．若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為()A．2 B．4C．8 D．16[答案]B[解析]令n＝1，得a1a2＝16，①令n＝2，得a2a3＝162.②②÷①，得eq\f(a3,a1)＝16，q2＝16，∴q＝±4.又由①知q>0，∴q＝4.二、填空題7．在等比數(shù)列{an}中，a2＝3，a8＝24，則a5＝________.[答案]±6eq\r(2)[解析]∵a2＝3，a8＝24，且{an}為等比數(shù)列∴a2·a8＝aeq\o\al(2,5)＝3×24＝72∴a5＝±6eq\r(2).8．若a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，公比為2，則eq\f(2a1＋a2,2a3＋a4)的值為________．[答案]eq\f(1,4)[解析]由題意，得a2＝2a1，a3＝4a1，a4＝8a1，∴eq\f(2a1＋a2,2a3＋a4)＝eq\f(4a1,16a1)＝eq\f(1,4).三、解答題9．在等比數(shù)列{an}中，a2＝4，a5＝－eq\f(1,2)，求an.[解析]由已知，有a2＝4，a5＝－eq\f(1,2).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＝4，,a1q4＝－\f(1,2))).得a1＝－8，q＝－eq\f(1,2).∴an＝(－8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))n－1，即an＝(－1)n·eq\f(1,2n－4).10．已知等比數(shù)列{an}中，a1＝eq\f(1,27)，a7＝27，求an.[解析]由a7＝a1q6，得27＝eq\f(1,27)·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.當(dāng)q＝3時(shí)，an＝a1qn－1＝eq\f(1,27)×3n－1＝3n－4；當(dāng)q＝－3時(shí)，an＝a1qn－1＝eq\f(1,27)×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.一、選擇題1．已知a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況為()A．有兩個(gè)不等實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．只有一個(gè)實(shí)根 D．無實(shí)根[答案]D[解析]∵a，b，c成等比，∴b2＝ac，且b≠0.∴Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2<0，故方程ax2＋bx＋c＝0無實(shí)根．2．在等比數(shù)列{an}中，a5·a6·a7＝3，a6·a7·a8＝24，則a7·a8·a9的值等于()A．48 B．72C．144 D．192[答案]D[解析]設(shè)公比為q，則a6·a7·a8＝a5·a6·a7·q3，∴q3＝eq\f(24,3)＝8.又a7·a8·a9＝a6·a7·a8·q3＝24×8＝192.3．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1、a3、a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為()A．eq\r(2) B．4C．2 D．eq\f(1,2)[答案]C[解析]∵a1、a3、a7為等比數(shù)列{bn}中的連續(xù)三項(xiàng)，∴aeq\o\al(2,3)＝a1·a7，設(shè){an}的公差為d，則d≠0，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d，∴公比q＝eq\f(a3,a1)＝eq\f(4d,2d)＝2，故選C．4．若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x>1時(shí)，logax，logbx，logcx()A．依次成等差數(shù)列B．依次成等比數(shù)列C．各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等差數(shù)列D．各項(xiàng)的倒數(shù)依次成等比數(shù)列[答案]C[解析]eq\f(1,logax)＋eq\f(1,logcx)＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝eq\f(2,logbx)∴eq\f(1,logax)，eq\f(1,logbx)，eq\f(1,logcx)成等差數(shù)列．二、填空題5．(·江蘇卷)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，則a6的值是________．[答案]4[解析]本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)及性質(zhì)．設(shè)公比為q，因?yàn)閍2＝1，則由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4.在等比數(shù)列中an＝am·qn－m.6．已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都等于它后面相鄰兩項(xiàng)的和，則該數(shù)列的公比q＝________.[答案]eq\f(－1＋\r(5),2)[解析]設(shè)該正項(xiàng)等比數(shù)列為{an}，公比為q，由題意，得an＝an＋1＋an＋2＝anq＋anq2，∴q2＋q－1＝0，∵q>0，∴q＝eq\f(－1＋\r(5),2).三、解答題7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝eq\f(1,4)(an＋1)(n∈N＋)(1)求a1，a2；(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．[解析](1)由S1＝eq\f(1,4)(a1＋1)，得a1＝eq\f(1,4)(a1＋1)∴a1＝eq\f(1,3).又S2＝eq\f(1,4)(a2＋1)，即a1＋a2＝eq\f(1,4)(a2＋1)，解得a2＝－eq\f(1,9).(2)證明：當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1,4)(an＋1)－eq\f(1,4)(an－1＋1)．得eq\f(3,4)an＝－eq\f(1,4)an－1，即eq\f(an,an－1)＝－eq\f(1,3)，所以{an}是以eq\f(1,3)為首項(xiàng)，公比為－eq\f(1,3)的等比數(shù)列．8．三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列這三個(gè)數(shù)，又可成為等比數(shù)列，又這三個(gè)數(shù)的和為6，求這三個(gè)數(shù)．[解析]由已知，設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，∴a－d＋a＋a＋d＝6.∴a＝2，這三個(gè)數(shù)為