2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷三（含答案）

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷三

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.計(jì)算-4+3=（）

A.1B.-5C.-1D.-6

2.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選種號(hào)碼全部正確則獲一

等獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（）

A.“22選5”B.“29選7”C.一樣大D.不能確定

4.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張浪費(fèi)”勢(shì)在必行,最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年浪費(fèi)食

物總量折合糧食大約是230000000人一年的口糧,將230000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.2.3XlO9B.0.23XlO9C.2.3×10sD.23XlO7

5.在足球比賽中，六支參賽球隊(duì)進(jìn)球數(shù)如下（單位：個(gè)）：3,5,6,2,5,1,這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.5B.6C.4D.2

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a?a2=a^B.5a?5b=5abC.a,÷a3=a^D.2a+3b=5ab

7.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)XVO時(shí)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小的是（）

8.如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=25°,則NBOD的度數(shù)是（）

D

A.25oB.30oC.40oD.50o

3

9.在RtAABC中,/090。，若AB=4,SinAT則斜邊上的高等于（）

64481612

A——R——c?^5^D

2525?T

10.在創(chuàng)建文明城市的進(jìn)程中，為美化城市環(huán)境，計(jì)劃種植樹(shù)木30萬(wàn)棵，由于志愿

者的加入，實(shí)際每天植樹(shù)比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天

植樹(shù)X萬(wàn)棵，可列方程是（）

30303030

A——----------------------=Aβ?T^20%x=5

X(1+20%)X

30ι303030

C,20%^+5=T?)--------------------—=5

(1+20%)XX

11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l,

有以下結(jié)論：

①abc>O;②4acVb?③2a+b=0;④a—b+c>2.

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)

P、Q、K、M、N,設(shè)ABPQ,ΔDKM,ΔCNH的面積依次為S∣,S2,S3.?Sl+S3=20,

則S2的值為（）.

EFGH

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.函數(shù)y=^中自變量X的取值范圍是

X—2-----------------------

14.因式分解aχ2-9ay2的結(jié)果為.

15.已知多項(xiàng)式2χ2-4xy-y?與-4kxy+5的差中不含xy項(xiàng)，則k的值是.

16.在平行四邊形ABCD中，NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,且BE=3,若平行四邊

形ABCD的周長(zhǎng)是16,則EC等于.

17.如圖，半圓O的直徑AB=的弦CD〃AB,ZC0D=90o,則圖中陰影部分的面積

為.

AOB

18.如圖，已知在RtZ?ABC中，AB=AC=3√2,在AABC內(nèi)作第一個(gè)內(nèi)接正方形DEFG；

然后取GF的中點(diǎn)P,連接PD、PE,在APDE內(nèi)作第二個(gè)內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段

KJ的中點(diǎn)Q,在aQHI內(nèi)作第三個(gè)內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2024個(gè)內(nèi)接正

方形的邊長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19.計(jì)算：-庖+1百一2|-d)T+2cos60。.

3

20.先化簡(jiǎn)，再求值.

_L,∕÷2λ÷-L,請(qǐng)從不等式組[5-2XA的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值.

1-.V.L—2-V+1.v+2[x+3^^0

21.已知：BE±CD,BE=DE,BC=DA.

求證：①4BEC^^DEA;②DFLBC.

22.實(shí)驗(yàn)中學(xué)欲向清華大學(xué)推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級(jí)200

名學(xué)生民主投票，每人只能推薦一人（不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、

丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖1.

分

數(shù)

4O筆試

匚Zl面試

圖1

其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試.各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?

_____________測(cè)試成績(jī)/分_____________

測(cè)試項(xiàng)11"一甲

乙丙

筌試929095

面試8595≡80

圖2是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全圖1和圖2；

（2）請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù)；

（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3的比確定,

計(jì)算三名候選人的平均成績(jī)，成績(jī)高的將被錄取，應(yīng)該錄取誰(shuí)？

（4）若學(xué)校決定從這三名候選人中隨機(jī)選兩名參加清華大學(xué)夏令營(yíng)，求甲和乙被選

中的概率.（要求列表或畫(huà)樹(shù)狀圖）

23.某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55

元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高

1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱.

（1）求平均每天銷(xiāo)售量y箱與銷(xiāo)售價(jià)X元/箱之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)X（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖，在AACE中，CA=CE,ZCAE=30o,OO經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓的直徑AB在線

段AE上.

⑴試說(shuō)明CE是OO的切線；

⑵若4ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示。O的直徑AB；

⑶設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD,當(dāng)∣CD+OD的最小值為6時(shí),

求OO的直徑AB的長(zhǎng).

25.如圖，已知把一個(gè)含45°的三角板的銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，然

后將三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M

(1)如圖1,當(dāng)三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，有BM+DN=MN.當(dāng)三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

到BMWDN時(shí)，如圖2,請(qǐng)問(wèn)圖1中的結(jié)論還是否成立？如果成立，請(qǐng)給予證明，如

果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑵當(dāng)三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM,DN和MN之間有怎樣的等量關(guān)

系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并證明.

D

N

C

N

1

26.如圖，拋物線y=-]χ2+mx+n與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的

對(duì)稱(chēng)軸交X軸于點(diǎn)D已知A(-l,O),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使APCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存

在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作X軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E

運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)

E點(diǎn)的坐標(biāo).

答案

1.C

2.A

3.B.

4.C

5.A

6.C

7.D.

8.D.

9.B

10.A.

11.C.

12.B.

13.答案為：x2-4且xW2.

14.答案為：a(x+3y)(χ-3y);

15.答案為:1.

16.答案為：2.

17.答案為：0.25π.

18.答案為：七嚴(yán).

19.解：原式=-2√5-l.

20.解:

1.r-+2v1

-------;---:--------------------

l-.v.Γ-2.V+1.r+2

1(-r-l)21

=.η卜+

1-Λ.r(.t+2)x+2

.t(.r+2)x+2

_1-Λ÷X

-Λ(Λ?+2)

1

^Λ<Λ+2)

由不等式組二M,—

1

二當(dāng)x=2時(shí),原式=J.

2×(2+2)8

21.證明：(1)：BE_LCD,BE=DE,BC=DA,

Λ?BEC^?DEA(HL)；

(2)V?BEC^?DEΛ,

/.ZB=ZD.

VZD+ZDAE=90o,ZDAE=ZBAF,

ΛZBAF+ZB=90o.

即DF±BC.

22.解：（1）圖1中乙的百分比30%；圖2中，甲面試的成績(jī)?yōu)?5分,

如圖，

分?jǐn)?shù)

小匚二I筆試

1OC,口面試

95

9O

S5

SO萬(wàn)

?0≡.

≡2丙由人

（2）甲的票數(shù)是：68（票），

乙的票數(shù)是：60（票），

丙的票數(shù)是：56（票）；

（3）甲的平均成績(jī)：85.1（分）,

乙的平均成績(jī)：85.5（分），

丙的平均成績(jī)：82.7（分），

Y乙的平均成績(jī)最高，

二應(yīng)該錄取乙.

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲和乙被選中的概率1/3.

23.解:(l)y=-3x+240i

(2)w=-3X2+360X-9600；

(3)銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)獲得最大利潤(rùn)1125元.

ΛZE=ZCAE=30o,ZC0E=2ZA=60o,

ΛZ0CE=90o,

,CE是。0的切線；

⑵過(guò)點(diǎn)C作CHJ_AB于H,連接OC,如圖2,

由題可得CH=h.在RtaOHC中，CH=OCsinZCOH,

√32√3

Λh=0Csin60o=20C,JOC=3h,

4√3

ΛAB=20C=3h；

⑶作OF平分NAOC,交。。于F,連接AF、CF、DF,如圖3,

11

貝IJNAOF=NCoF=5NAOC=](180°-60°)=60°.

VOA=OF=OC,

ΛΔΛ0F,aCOF是等邊三角形,

/.AF=AO=OC=FC,

.?.四邊形AOCF是菱形，

.?.根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得DF=DO.

過(guò)點(diǎn)D作DH_LOC于H,

VOA=OC,

ΛZOCA=Z0AC=30o,

1

ΛDH=DCsinZDCH=DCsin30o=]DC,

?

[CD+OD=DH+FD.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：

1

當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí),DH+FD（即]CD+OD）最小,

此時(shí)FH=OFSinNFoH=20F=6,

貝IJoF=4雷ΛB=20F=8√3.

i

二?2CD+0D的最小值為6時(shí)，

OO的直徑AB的長(zhǎng)為8√3.

25.解：⑴中的結(jié)論仍然成立，即BM+DN=MN.

證明：如圖1,在MB的延長(zhǎng)線上截取BE=DN,連結(jié)AE.

易證aABE絲ZXADN(SAS).

.?.AE=AN,ZEAB=ZNAD.

VZBAD=90o,NNAM=45°,

ΛZBAM+ZNAD=45°,

ΛZEAB+ZBAM=45o.

ZEAM=ZNAM.又AM為公共邊,

Λ?AEM^ΔANM.

ΛME=MN.

ΛMN=ME=BE+BM=DN+BM,即DN+BM=MN.

(2)猜想：線段BM,DN和MN之間的等量關(guān)系為：DN-BM=MN.

易證aABM之△ADE(SAS).

ΛΛM=ΛE,ZMAB=ZEAD.

易證AAMN絲AAEN(SAS).

ΛMN=EN.

VDN-DE=EN,

/.DN-BM=MN.

1

26.解：⑴把A(-2)代入y=-2x°+mx+n得

，1

，^T~n=O,解得

n=2

，拋物線解析式為y=-2X?+2;

(2)存在.

33

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線X=-5,則D0,0),

________5

ΛCD=√QD2+OC2=2,

3

如圖1,當(dāng)CP=CD時(shí)，則R0,4)；

3535

當(dāng)DP=DC時(shí)，則20,5)，P3(2?一5)，

33535

綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為G，4)或弓，5)或G，-