2023年陜西省西安交大附中中考一模數(shù)學(xué)試卷

2023年陜西省西安交大附中中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

L的倒數(shù)為（）

A.?B.3C.-3D.-1

2.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，21=30。，?2=50o,則

N3的度數(shù)等于（）

A.20°B.30°C.50°D.80°

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（)

A.ai?a2-a^B?(2a3)3=6ac,

C.—6x5÷2x3=-3x2D.(-χ-2Xχ-2)=x2-4

4.添加下列一個條件，能使矩形成為正方形的是（）

A.AB=CDB.ACLBDC.Z5∕1D=90oD.AC=BD

5.四邊形不具穩(wěn)定性，四條邊長都確定的四邊形.當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化

時.其形狀也隨之改變.如圖，改變正方形/BCO的內(nèi)角，使正方形ZIBC。變

為菱形4BCD',如果/。/。'=30。，那么菱形/8。。'與正方形/8CO的面積之

比是（）

c?4D.1

6.如圖，一次函數(shù)y=h+6（左≠0）與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)Λ∕（m,4）,則關(guān)

于X,y的二元一次方程組f°的解是（）

(x=2X=2.4(x=3

A.B.D.

[y=4C.y=4卜=4

7.如圖，點(diǎn)A是O。中優(yōu)弧2/0的中點(diǎn)，乙ABD=70°,C為劣弧助上一點(diǎn),

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.已知點(diǎn)/(團(tuán)%)、8(m+2%)、C(XO%)在二次函數(shù)y=0χ2+4αχ+c(α≠0)的圖

像上，且。為拋物線的頂點(diǎn).若%2為＞為，則S的取值范圍是（）

A.m<—3B.m>—3C.m<—2D.m>-2

二、填空題

9.計算：（3-ττ）0+（?）1=.

10.實(shí)數(shù)服b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則Ia-M=.

ab

—?0,3?

11.鸚鵡螺是一類古老的軟體動物.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比

都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，P是的黃金分割點(diǎn)

（AP＞RP?若線段的長為8cm,則AP的長為

Cm.（結(jié)果保留根號）

12.已知一次函數(shù)y=-2x+3與反比例函數(shù)夕=§（左＞（））的圖象有交點(diǎn)，則的

取值范圍是.

13.如圖，在矩形/18C。中，4B=24,4。=2,點(diǎn)E為線段。。的中點(diǎn)，動點(diǎn)

廠從點(diǎn)C出發(fā)，沿。一8一，的方向在CB和/?4上運(yùn)動，將矩形沿E9折疊，點(diǎn)

。的對應(yīng)點(diǎn)為C，當(dāng)點(diǎn)。恰好落在矩形的對角線上時，點(diǎn)斤運(yùn)動的距離為

B

三、解答題

14.計算:V^+∣^-2∣-tan60o.

(2(X-1)≤x÷1

15.解不等式組b+2?χ+3.

[6?化簡：(l-?)???9

17.如圖，RtA/BC中，N/8C=90。，請用尺規(guī)作圖求作OP,使點(diǎn)P在8C

上且使。尸與/C45都相切.(不寫作法，保留作圖痕跡)

A

18.如圖，在A48C中，AC=BC,D、E分別為力樂BC上一點(diǎn),

Z.CDE=/.A.若BC=BD,求證：CD=DE.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AZBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-1,2)、

8(-3,—2)、C(0,-1).將A/8C關(guān)于，軸對稱得到△

V

(1)請在平面直角坐標(biāo)系中畫出A461G;

(2)A4B]C[的面積為.

20.一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字邛日”、“過”、邛日”、“康”

的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再

摸球.

(1)從中任取一個球，球上的漢字剛好是“康”的概率為；

(2)甲從中取出兩個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的

漢字一個是“陽"一個是“康”的概率2

21.某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量一古建筑的高度.如圖2,古建筑

的高度為力/在地面BC上取E,G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5m的標(biāo)桿Kb

和G”,兩標(biāo)桿間隔EG為26m,并且古建筑48,標(biāo)桿月/7和G〃在同一豎直平

面內(nèi).從標(biāo)桿月9后退2m到。處(即月力=2m),從。處觀察A點(diǎn)，A、F、D

三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿G”后退4m到C處(即CG=4m),從C處觀察A點(diǎn)，A、

H、C三點(diǎn)也成一線.已知8、E、D、G、。在同一直線上，ABLBC,

EFLBC,GHLBC,請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑48

的高度.

A

|?1圖2

22.如圖1,小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，

接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小

(2)求小明從圖書館返回家的過程中，V與X的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)小明離家的距離為IOOOm時，求X的值.

23.某校為了了解七年級600名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進(jìn)行了防

疫知識測試，現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進(jìn)行整理分析，過

程如下:

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,

93,92,99,95,100

乙班15名學(xué)生測試成績中90Wx<95的成績?nèi)缦拢?1,92,94,90,93

【整理數(shù)據(jù)】

班級75≤x<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

甲11346

-

^Σ~T2-354

［分析數(shù)據(jù)］

班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

92~a93~41.7

^Σ~90^8T~b~50.2

［應(yīng)用數(shù)據(jù)］

(1)根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；

(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計參加防疫知識測試的600名學(xué)

生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由

(寫出一條理由即可).

24.如圖，。。是A48C的外接圓，4。是。。的直徑，/是力。延長線上一點(diǎn),

連接C凡且ZDCF=ZCAD.

(1)求證：。尸是。。的切線；

(2)若直徑/。=10,CoS8=求/。的長.

25.卡塔爾世界杯完美落幕.在一場比賽中，球員甲在離對方球門30米處的。

點(diǎn)起腳吊射(把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門)，假如球飛行的路線是

一條拋物線，在離球門14米時，足球達(dá)到最大高度8米.如圖所示，以球員甲

所在位置。點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對方球門所在直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)

系.

(1)求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果葡萄牙球員。羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，

那么。羅能否在空中截住這次吊射？

26.(1)如圖1,GM