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文檔簡介

第3單元長方體和正方體

一、認真審題,填一填。(第1、2、3小題每空1分,其余每小題2分,共23分)

1.540dm3=()m3

3200mL=()dm3

7.08L=()cm3

4.8m3=()m3()dm3

2.【新考法】下面是龍龍寫的一則日記,哪些單位用得不對?請你幫他改一改。

今天,我家買了新的家電,送貨的叔叔開了一輛貨車,我猜它的體積可能有20dm

()。新冰箱的體積大約是L2cn?(),家里還換了一臺新的液晶電視,屏幕的

面積大約有80m2()。天氣很熱,送貨的叔叔很渴,一口氣喝了In?()的水。

爸爸還給媽媽買了一部手機,體積大約是lOOdn?()。

3.工人師傅計劃用木條制作一個長方體框架,已經(jīng)制作了一部分(如圖),還需要()-I

根4dm長的木條,制作這個框架共需()dm的木條。如果想為這個框架每個角|

都安裝上“防撞角”,那么一共需要安裝()個。4dm防%Z

4.【新情境】上杭縣的古田會議會址是第一批全國重點文物保護單位之一,現(xiàn)已成為閩西紅色

旅游的熱門景點。景區(qū)計劃修建一個大型停車場,在長200m、寬18m的路面上鋪8cm厚

的砂子。一輛運砂車一次最多運砂子12m3,需要運()次。

5.聰聰在一個無蓋的長方體玻璃容器內(nèi)擺了一些棱長為1dm的小正方體(如圖)。做這個玻

璃容器至少要用玻璃()dm2,它的容積是()dn?。(玻璃的厚度忽略不計)

(第5題圖)

6.一個長方體平均分成兩個正方體(如圖),正方體的棱長是2dm,原來長方體的表面積是

223

()dm,兩個正方體表面積之和是()dm,體積之和是()dm0

(第6題圖)

7.一個正方體的棱長是10厘米,一只小蟲從頂點A沿棱爬行,如果要求不走重復的路線,小

蟲回到A點所走的路線最長是()厘米。

8.右圖是由8個小正方體搭成的幾何體,如果把這個幾何體的表面涂上紅色(含底面),那么

四個面涂紅色的小正方體有()個。

二、仔細推敲,選一選。(將正確答案的序號填在括號里)(每小題3分,共15分)

1.如圖是用棱長為1cm的小正方體拼成的長方體。在下面的平面圖中,()不是這個長

方體六個面中的一個面。

2.用一根鐵絲剛好可以圍成一個棱長為4cm的正方體框架,如果用這根鐵絲圍成一個長7cm、

寬4cm的長方體框架(鐵絲無剩余),下列算式中,不熊表示長方體框架高度的是()-

A.4X124-4-(7+4)B.(4X12-7X4-4X4)4-4

C.4X44-2-7D.4X3-7-4

3.在6月5日世界環(huán)境日這天,幸福社區(qū)為居民制作了一些正方體紀念品包裝盒(如圖),六

個面分別寫著“我”“與”“環(huán)”“?!薄巴薄靶小?個字,“我”的對面是“環(huán)”,“

同”的對面是“行”,則它的平面展開圖可能是()。

4.典典用棱長1dm的正方體擺出下面四個立體圖形,其中表面積最大的是圖()。

5.如圖是測量一顆鐵球體積的過程。①將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中;②將

四顆相同的鐵球放入水中,結(jié)果水沒有滿;③再將一顆同樣的鐵球放入水中,結(jié)果水滿溢出。

根據(jù)以上過程,推測這樣的一顆鐵球的體積大約在()。

A.50cm③以上,60cm3以下

B.30cm3以上,40cm3以下nnn

C.40cm3以上,50cm3以下

D.20cm3以上,30cm3以下

三、計算下面圖形的棱長總和、表面積和體積。(9分)

1.2.棱長為12dm

四、動手操作,我能行。(9分)

【新角度】王叔叔用鐵皮制作一個長方體環(huán)?;厥障洌o蓋),他已經(jīng)畫出了其中的兩個

面(如圖),每個小方格的邊長表示1dm。從穩(wěn)定性角度考慮(占地面積越大越穩(wěn)定),

回收箱其余三個面的形狀最好是怎樣的?請在方格紙上用直尺畫出這三個面,并標注數(shù)據(jù)。

五、聰明的你,答一答。(共44分)

1.【新情境】母愛,愛母,是人之天性,是愛心的起點和基石。母親節(jié)這天華華為媽媽準備了

一份禮物,并打算用紅絲帶按下圖所示方式捆扎裝入禮物后的長方體禮品盒,接頭打結(jié)處的

紅絲帶長30cm。捆扎這個禮品盒至少需要用去多長的紅絲帶?(6分)

2.陽光小學為配合創(chuàng)建衛(wèi)生文明城市,現(xiàn)要整修餐廳。餐廳長8米,寬5.4米,高4米,門窗

的面積是10平方米。現(xiàn)在要把這個餐廳的四壁和頂部粉刷水泥(門窗不粉刷),粉刷水泥

的面積是多少平方米?如果每平方米需要水泥5千克,一共需要水泥多少千克?(8分)

3.短板理論又稱“木桶原理”。盛水的木桶是由許多塊木板箍成的,盛水量也是由這些木板共

同決定的。一個長1.2m、寬0.8m、深1.7m的長方體木桶(如圖),其中最短的一塊木板

處深1.5m,這個長方體木桶最多能盛水多少立方米?(木板厚度忽略不計)(8分)

4.兒童節(jié)到了,媽媽給藍藍準備了2個盲盒作為禮物,如圖。

6<*m6rm

(1)媽媽要把2個盲盒包裝在一起,選哪種包裝方式最節(jié)省包裝紙?最少需要用多少平方厘

米的包裝紙?(接頭處忽略不計)(5分)

(2)把包裝好的禮物放入禮品袋,禮品袋的容積最小是多少?(包裝紙的厚度忽略不計)(5

分)

5.為了比較馬鈴薯和紅薯的體積,夢夢做了如下實驗。(單位:cm)

(1)【說理題】估計一下,馬鈴薯的體積和紅薯的體積哪個大一些?說一說你的理由。

(4分)

(2)馬鈴薯和紅薯的體積分別是多少?(8分)

★挑戰(zhàn)題:天才的你,試一試。(10分)

從邊長是6分米的正方形硬紙板的四個角各剪去一個大小一樣的小正方形,便可做成一個

無蓋的紙盒。按下面兩種方法做成的紙盒中,哪一個容積大?大多少?(單位:分米)(紙盒

厚度忽略不計)

答案

一、1.0.543.270804800

【點撥】高級單位換算成低級單位,乘進率;低級單位換算成高級單位,除以進率。

2.m3m3dm2Lcm3【點撥】根據(jù)生活常識和數(shù)據(jù)大小填空即可。

3.2368【點撥】制作這個長方體框架一共需要4根4dm長的木條,圖中已有2根,所

以還需要2根;求制作這個長方體框架需要多少分米木條,就是求長方體的棱長總和,即(4

+2+3)X4=36(dm);長方體有8個頂點,所以一共需栗安裝8個“防撞角”。

4.24【點撥】8cm=0.08m,要鋪砂子的部分可以看成一個長方體,根據(jù)長方體的體積公式

求出砂子的體積,即200X18X0.08=288(m3),再用除法求出需要運的次數(shù),即2884-12

=24(次)。

5.6945【點撥】根據(jù)題圖可知,這個玻璃容器的長是3dm,寬是3dm,高是5dm,由于

玻璃容器無蓋,所以只求它的5個面的總面積,即3X3+3X5X4=69(dm2);根據(jù)長方體

體積公式求出玻璃容器的容積,即3X3X5=45(dn?)。

6.404816【點撥】根據(jù)題意可知,原來長方體的長是4dm,寬和高是2dm,則原來長

方體的表面積是4X2X4+2X2X2=40(dm2);兩個正方體的表面積之和是2X2X6X2=

23

48(dm);兩個正方體的體積之和是2X2X2X2=16(dm)o

7.80【點撥】根據(jù)正方體的特征,12條棱的長度都相等,小蟲回到A點最多走8條棱的長度,

即80厘米。

8.5【點撥】四個面涂紅色的小正方體,下面一層的左右各有2個,下面一層的中間有1個,

一共有2+2+1=5(個)。

二、1.B【點撥】根據(jù)題意可知,這個長方體的長、寬、高分別是3cm、2cm、4cm,上、

下面的長、寬分別是3cm、2cm,前、后面的長、寬分別是4cm、3cm,左、右面的長、

寬分別是4cm、2cm。

2.C【點撥】根據(jù)題意可知,正方體框架的棱長和=長方體框架的棱長和。正方體棱長和=

12X棱長,長方體棱長和=4X(長+寬+高),據(jù)此計算長方體框架的高。A選項:4X12+4

計算出長、寬、高的和,減去長和寬計算出高;B選項:(4X12—7X4—4X4)計算出4條

高的和,除以4計算出高;D選項:4X3計算出長、寬、高的和,減去長,再減去寬計算出

高。

3.B【點撥】A選項:“我”的對面是“保”,“與”的對面是“同”,“環(huán)”的對面是“行”,

不符合栗求;B選項:“我”的對面是“環(huán)”,“與”的對面是“?!?,“同”的對面是

“行”,符合要求;C選項:“我”的對面是“環(huán)”,“與”的對面是“同”,“?!钡膶?/p>

面是“行”,不符合要求;D選項:“我”的對面是“行”,“與”的對面是“?!保碍h(huán)”

的對面是“同”,不符合要求。

4.D【點撥】A中共有9個正方體,表面積為2X3X4+1X1X6=30(dm2),B中共有10

個正方體,表面積為2X3X4+2X2X2=32(dm2),C中共有11個正方體,表面積為2X3X4

+2X2X2=32(dm2),D中共有11個正方體,表面積為2X3X4+2X2X2+1X1X2=34

(dm2),30<32<34o

5.C【點撥】根據(jù)題意可知,五顆鐵球的體積大于500-300=200(cm3),一顆鐵球的體積

大于20095=40(cm3);四顆鐵球的體積小于500—300=200(cm3),一顆鐵球的體積小于

2004-4=50(cm3),則這樣的一顆鐵球的體積大約在40cnr5以上,50cm3以下。

三、1.棱長總和:(15+10+6)X4=124(cm)

表面積:(15X10+15X6+10X6)X2=600(cm2)

體積:15X10X6=900(cm3)

【點撥】長方體棱長和=(長+寬+高)X4;長方體表面積=(長X寬+長X高+寬X高)

X2;長方體體積=長乂寬X高。

2.棱長總和:12X12=144(dm)

表面積:12X12X6=864(dm2)

就是6dm和4dm,圖中給出的兩個長方形就是這個長方體的兩種側(cè)面,長、寬分別是6dm、

3dm和4dm、3dm。

五、L(15+8)X2+4X4+30=92(cm)

答:捆扎這個禮品盒至少需要用去92cm長的紅絲帶。

【點撥】我們可以看到圖中系在禮品盒上的紅絲帶是由2個長、2個寬、4個高以及打結(jié)部

分組成的。

2.(8X4+5.4X4)22+8X5.4=150.4(平方米)

150.4-10=140.4(平方米)

140.4X5=702(千克)

答:粉刷水泥的面積是140.4平方米,一共需要水泥702千克。

【點撥】餐廳前、后、左、右和上面5個面的面積之和減去門窗的面積就是粉刷水泥的面

積;用每平方米需要水泥的質(zhì)量乘粉刷水泥的面積就是一共需栗的水泥質(zhì)量。

3.1.2X0.8X1.5=1.44(m3)

答:這個長方體木桶最多能盛水1.44n?。

【點撥】木桶的盛水量是由最短的一塊木板決定的,最短的一塊木板的長度就是木桶最多能

盛水量的高度,那么木桶最多能盛水量的高度是1.5m。

4.(1)重合面的面積越大,越節(jié)省包裝紙。

①10X15=150(cm2)

②6X15=90(cm2)

③6X10=60(cm2)

150>90>60

因此選包裝方式①最節(jié)省包裝紙。

[(6+6)X10+15X10+(6+6)X15]X2=900(cm2)

答:選包裝方式①最節(jié)省包裝紙,最少需要用900cm2的包裝紙。

(2)(6+6)X10X15=1800(cm3)

答:禮品袋的容積最小是1800cn?。

【點撥】(1)重合面的面積越大,所需要的包裝紙越少,首先計算出每種包

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