2023-2024學(xué)年山東陽谷縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東陽谷縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬

試題

試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖所示，三角形ABC的面積為ICmI.AP垂直NB的平分線BP于P.則與三角

形PBC的面積相等的長方形是（）

C

1.2cm

2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

A.梯形B.長方形C.直角三角形D.平行四邊形

3.學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動中，某

班級售書情況如下表：

售價3元4元5元6元

數(shù)目14本11本10本15本

下列說法正確的是（）

A.該班級所售圖書的總收入是226元B.在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)

據(jù)中，中位數(shù)是4元

C.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是15元D.在該班級所售圖書

價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是4元

4.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數(shù)是()

A.0.0052B.0.∞5C.0.0051D.0.∞519

5.練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有

①J?+x=X(X+l)(χ-l)②χ2-2χy+y2=(X-?

③/-α+l=α(α-l)+1@x2-16>,2=(x+4y)(%-4y)

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對AABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的

()

y↑A

n

BC

A.(-α,ft)B.(-α>-b)C.(.a,-b')D.(a,b)

7.如圖為某居民小區(qū)中隨機(jī)調(diào)查的10戶家庭一年的月平均用水量(單位：t)的條形

統(tǒng)計圖，則這10戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是().

A.6.5,7B.6.5,6.5C.7,7D.7,6.5

8.二元一次方程2xy=l有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是()

X=Ofx=5[x=?1x=4

A.?B.?C.〈D.<

y=0.5[y=3[y=-1[y=7

9.在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形(陰影部分)，剩余5個正方形組成

中心對稱圖形的是()

A?B.ΓT^∣~~^c?1_|~|IlD??pp

x=-2f0r÷?y=1

10.<是關(guān)于χ,y的方程組〈'r的解，則（〃+〃）（。一。）的值為（）

y=l?bx+ay=ι

A.--B.一C.16D.一16

66

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差

S甲2=3.5,乙同學(xué)成績的方差S/=3.1,則它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是

________________________（填甲或乙）

X-y=1

12.二元一次方程組C-。的解為.

13.已知函數(shù)y=（m+2）d"M,當(dāng)加=時，此函數(shù)為正比例函數(shù).

14.如圖，在RfAABC中，N84C=9O°,Ar）LBC于。，BE平分NABC交AC于

E，交Az）于尸，F(xiàn)GHBC,FHHAC,下列結(jié)論：?AE=AF^②AF=FH；

③AG=CE;@AB+FG^BC,其中正確的結(jié)論有.（填序號）

15.關(guān)于X的一次函數(shù)y=3kx+k-l的圖象無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，這個定

點的坐標(biāo)是.

16.如圖，ΔABC中，NABC與N4CB的平分線相交于點。，EF經(jīng)過息O,分別交

AB，AC于點E,E,BE=OE.OF3cm.點。到BC的距離為4cτw,則AoRC

的面積為__________

17.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（1,4）和（3,0）,點C是y軸

上的一個動點，當(dāng)IBC-ACI最大時，點C的坐標(biāo)是.

18.已知4/一加町,+9）,2是完全平方式，則m的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在四邊形A8C。中，ZA+ZABC=180a,8。_LCZ）于點。，EFLCD

于點尸，則N1=N2嗎？請說明理由？

20.（6分）（1）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.

m?

方法①_________________;

方法②_________________;

⑵根據(jù)（1）寫出一個等式;

（3）若χ+y=6,孫=2.75.

①求（x-y）2的值。

②",）'的值.

21.（6分）某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計劃購買黑白兩種顏色的文化

衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場

花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零

售價如表：

批發(fā)價（元）零售價（元）

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

（1）學(xué)校購進(jìn)黑.白文化衫各幾件？

（2）通過手繪設(shè)計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤.

22.（8分）在AABC中，ZACB=90°,分別以43、BC為邊向外作正方形ADEB

和正方形BCFH.

（1）當(dāng)BC="時，正方形BeFB的周長=（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）連接CE.試說明：三角形BEC的面積等于正方形BCFH面積的一半.

（3）已知AC=BC=1,且點尸是線段OE上的動點，點。是線段BC上的動點，當(dāng)

P點和Q點在移動過程中，AAPQ的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值;

若不存在，請說明理由.

23.（8分）如圖，直線y=依+8分別與X軸，γ軸相交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原點,

A點的坐標(biāo)為（4,0）

（1）求k的值；

（2）過線段AB上一點P（不與端點重合）作X軸，y軸的垂線，乖足分別為M,N.當(dāng)長

方形PMoN的周長是10時，求點P的坐標(biāo).

24.（8分）如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADJ_AB,求S四邊形ABa）

D

25.(10分)某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元,

乙種款型共用了6400元.甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的

進(jìn)價比乙種款型每件的進(jìn)價少30元.

(1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件？

(2)商店進(jìn)價提高50%標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一

半，商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商

店共獲利多少元？

26.(10分)某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種

花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.

(1)A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？

(2)如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花

木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】過P點作PEj_BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直NB的平分線BP于

P,即可求出AABPgaBEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以證明兩三角形面積

相等，即可證明三角形PBC的面積.

【詳解】解：過P點作PELBP,垂足為P,交BC于E,

A

TAP垂直NB的平分線BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90o,

Λ?ABP^?BEP,

ΛAP=PE,

V?APC和ACPE等底同高，

/-SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面積=L三角形ABC的面積=LCmI

22

選項中只有B的長方形面積為LCmI,

2

故選B.

2、C

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性.

故選：C

【點睛】

本題考查三角形的性質(zhì)之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質(zhì)是快速解題

的關(guān)鍵.

3、A

【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進(jìn)行判斷;

利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3x14+4x11+5x10+6x15=226,所以A選項正

確；

B、共50本書，第25個數(shù)為4,第26個數(shù)為5,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5,所以B

選項錯誤；

C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,所以C選項錯誤；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為X=母=4.52,所以D選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.00519精確到千分位的近似數(shù)是(H)O5,故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

5、B

【解析】試題解析：①χ3+x=x(x2+l),不符合題意；

②χ2-2xy+y2=(x-y)2,符合題意；

③a2-a+l不能分解，不符合題意；

④χ2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合題意，

故選B

6、A

【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4,然后根

據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解.

【詳解】解：點A第一次關(guān)于X軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于j軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于X軸對稱后在第二象限，

點A第四次關(guān)于?軸對稱后在第一象限，

即點A回到原始位置，

所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

?.?2019÷4=504余3,

.?.經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，

坐標(biāo)為(-α,b).

故選：A.

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對稱為一個循環(huán)組

來解題是本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為6.5,

將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：6,6,6.5,6.5,6.5,6.5,7,7.5,7.5,8.

二中位數(shù)為6.5,

故選B?

8,D

【分析】將各項中X與y的值代入方程檢驗即可得到結(jié)果.

【詳解】A、把X=O,y=-0?5代入方程得：左邊=0.5,右邊=L不相等，不合題意;

B、把x=5,y=3代入方程得：左邊=7,右邊=1,不相等，不合題意；

C、把x=l,y=T代入方程得：左邊=3,右邊=1,不相等，不合題意；

D、把X=4,y=7代入方程得：左邊=1,右邊=1,相等，符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

9、D

【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.對各選項圖形分析判斷后可知，選項D是中心對稱圖形.故選D.

10、D

把fx='-2ax-?-by-1

【解析】代入方程組，得到關(guān)于。力的方程組，即可求解.

bx+ay=7

X=-2axΛ-by=?—2CI+/?=1

【詳解】把1代入方程組<，得:

Iy=ιbx+ay=l-2b+。=7

a=-3

解得：

b=-5.

=(-8)×2=-16.

故選：D.

【點睛】

考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、乙

【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?.?S∕=3.5>S/=3.1,

.?.它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是乙

故答案為：乙.

【點睛】

此題考查的是方差的意義,掌握方差越小則波動越小,穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵.

X=3

12、

y=2

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

X-J=I(T)

【詳解】解C?C?

∣2x+y=8②

①+②得：3x=9,

解得：x=3,

把x=3代入①得：y=2,

X=3

則方程組的解為?C，

b=2

故答案為：C.

[y=2

【點睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

13、-1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到m+2wθ且W+3∣=l,然后解不等式和方程即

可得到滿足條件的m的值.

【詳解】解：根據(jù)題意得，〃+2。0且∣m+3∣=l,

解得m=-l,

即m=-l時，此函數(shù)是正比例函數(shù).

故答案為：-1.

【點睛】

本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠O)的函數(shù)叫做正比例

函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

14、③④

【分析】只要證明NAFE=NAEF,四邊形FGCH是平行四邊形，AFBAgZiFBH即

可解決問題.

【詳解】?.?NFBD=NABF,ZFBD+ZBFD=90O，ZABF+ZAEB=90o

ΛZBFD=ZAEB

ΛZAFE=ZAEB

.?.AF=AE,故①正確

VFG∕7BC,FH√AC

.?.四邊形FGCH是平行四邊形

ΛFH=CG,FG=CH,NFHD=NC

VZBAD+ZDAC=90°,ZDAC+ZC=90o

ΛZBAF=ZBHF

VBF=BF,ZFBA=ZFBH

Λ?FBA^?FBH(AAS)

ΛFA=FH,AB=BH,故②正確

VAF=AE,FH=CG

/.AE=CG

.,.AG=CE,故③正確

VBC=BH+HC,BH=BA,CH=FG

ΛBC=AB+FG,故④正確

故答案為：①②③④

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，同時要注意利用

公共邊、公共角進(jìn)行全等三角形的判定.

15、(」，-1).

3

【解析】試題分析：?.?y=3kx+k-l,

：.(3x+l)k=y+l,

：無論k怎樣變化，總經(jīng)過一個定點，即k有無數(shù)個解，

.*.3x+l=0且y+l=0,

.1

..X=--,V=-1I,

3

一次函數(shù)y=3kx+k-l過定點(-?,-1).

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

16、1

【分析】依據(jù)條件可得NEOB=NC30,進(jìn)而可得出E尸〃5C,進(jìn)而得到ACO尸中。尸

邊上的高為4cm,再根據(jù)三角形面積計算公式，即可得到AOFC的面積.

【詳解】解：?.?BE=OE,

二NEBO=NEOB,

,:BOZABC,

：.NEBO=NCBO,

：.ZEOB=ZCBO,

ΛEF∕∕BC,

；點。到BC的距離為4cm,

ΛΔC0F中OF邊上的高為4cm,

又?.?0F=3cm,

.?.AOFC的面積為,X3X4=6cn?

2

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF〃BC是解決問題的關(guān)鍵.

17、(0,6)

【解析】試題解析：當(dāng)點A8,C在同一條直線上時，忸C-AC∣取得最大值.

設(shè)直線AB的解析式為：y^kx+b,

k+b=4

.?.可得出方程組

3Z+/?=0,

h=6

解得

k=-2,

則這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x+6,

當(dāng)X=O時，y=6.

故點C的坐標(biāo)為：(0,6).

故答案為(0,6).

18、±12

【分析】根據(jù)完全平方公式：(a±∕j)2=γ±2出J+尸，即可求出m的值

【詳解】解：V4/一祖孫+9)，是完全平方式，

.*.4X2-mxy+9y2=(2x)~—mx>,+(3y)"=(2x±3y)~=(2x)^±[2盯+(3y)~

:?/22=±12

故答案為：±12

【點睛】

此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項中的參數(shù)，掌握兩個完全平方公式的特征是解

決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、Zl=Zl,理由見解析

【分析】由NA+NABC=180。,可以判斷AD〃BC,進(jìn)而得到Nl=NDBC,由BD±CD,

EF±CD,可得BD〃EF,進(jìn)而得到NDBC=N1,于是得出結(jié)論.

【詳解】解：Zl=Zl,

理由：VZA+ZABC=180o,

ΛAD/7BC,

ΛZl=ZDBC,

VBD±CD,EF±CD,

ABD#EF,

ΛZDBC=Zl,

ΛZ1=Z1.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是正確得出結(jié)論的前提.

20、⑴方法①(加+〃)2，②(m-n)2;(2)(m+n)2-4mn-(in-n)2；

*X—5.5X—0.5

⑶①=25②<八<或〈

y-0.5[y=5.5

【分析】(1)方法①根據(jù)陰影部分的面積=大正方形的面積-長方形的面積X4,即可解

得；

方法②根據(jù)陰影部分的面積=小正方形的邊長X邊長，即可解答；

(2)根據(jù)(1)即可寫出等式；

(3)根據(jù)②的等式即可求出x-y的值.

【詳解】解：(1)方法①：陰影部分的面積=(m+n)2-4mn;

方法②：陰影部分的面積=(m-n)2；

(2)由(1)得(m+n)2-4mn=(in-n)2,

(3)①由(2)可得：(x-y)2=(x+y)2-4xy,

Vx+y=6,孫=2.75,

.*.(x-y)2=36-11=25,

②T(x-y)2=25,

.*.x-y=÷5.

Vx+y=6,

x+y=6x+y=6

Λs或“

x-γ=5x-y=-5

解之得

x=5.5x=0.5

或1

y=0.5Iy=5.5

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，平方根.能熟記完全平方公式是解此題

的關(guān)鍵，難度不大.

21、(1)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)該校這次義賣活動共獲得3800

元利潤.

【分析】(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫X件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫2()0件共花費

4800元，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每件利潤X數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫X件，白文化衫y件,

x+y=200

依題意，得:

25%+20y=4800

X=160

解得：〈

y=40

答：學(xué)校購進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件.

(2)(45-25)×l60+(35-20)x40=3800(%).

答：該校這次義賣活動共獲得3800元利潤.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

22、(1)4〃；(2)詳見解析；(3)ΔAPQ的周長最小值為病

【分析】(1)根據(jù)正方形的周長公式即可得解;

(2)首先判定NCBE=NA3”,然后即可判定ABHAgABCE(SLS),即可得解;

(3)利用對稱性，當(dāng)A，、P、Q、F共線時ΔAPQ的周長取得最小值，然后利用勾股

定理即可得解.

【詳解】(1)由題意，得正方形BCF”的周長為4a；

(2)連接A”，如圖所示：

VZCBH=ZABE=90o

：.ZCBH+ZABC=ZABE+ZABC

：.NCBE=ZABH

?：AB=BE,ZCBE=ZABH,BC=BH

：.MHA沿2CE(SAS)

.?.NBHA的面積=?BCE的面積=?正方形BCFH的面積

2

(3)作點A關(guān)于OE的對稱點A，二AP=AP

點A關(guān)于BC的對稱點F,.?.AQ=QE

?.?兒4「。的周長為4。+42+「。，即為A'P+PQ+QP

當(dāng)A，、P、Q、F共線時AAPQ的周長取得最小值，

.?.ΔAPQ的周長的最小值為A1F

過4作AM?FA的延長線于M,

YAC=BC=I

ΛZCAB=450,AB=AD=√2

VNDAB=90°

ΛNMAA'=45°

?ΔAA'M為等腰直角三角形

?：AA'=IAD=2√2，A'A=y∣A'M2+MA2

，MA=MA=2

：.MF=MA+AC+CF

???AF=y]AM2+MF2=√22+42=√20

.?.ΔAPQ的周長最小值為√20.

【點睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及利用對稱的性質(zhì)求解最值，

熟練掌握，即可解題.

23、(1)k=-2；(2)點P的坐標(biāo)為(3,2).

【解析】試題分析：(I)因為直線y=依+8分別與X軸，y軸相交于AB兩點,O

為坐標(biāo)原點,A點的坐標(biāo)為(4,0),即直線y=履+8經(jīng)過A(4,0),所以O(shè)=4Z+8,解之

即可；

(2)因為四邊形PNoM是矩形，點尸在直線y=-2x+8上，設(shè)P("2f+8),則

PN=t,PM=-2t+S,而C=2(PN+PM)=10,由此即可得到關(guān)于/的方程，解方

程即可求得.

試題解析：(I)T直線y=Ax+8經(jīng)過A(4,0),

Λ0=4?+8,

Λ*=-2.

(2)V點P在直線y=-2x+S上,設(shè)P(t,-2t+S),

：.PN=t,PM=-2/+8,

：四邊形PNoM是矩形，

.?.C=（r-2r+8）χ2=10,

解得f=3,

.?.點尸的坐標(biāo)為（3,2）.

24、1+?/?

【解析】連接80,則可以計算AABO的面積，根據(jù)AB、8?？梢杂嬎恪?。的長，根據(jù)

CD,BC,8。可以判定ABCD為直角三角形，根據(jù)8C,80可以計算CQ的面積，

四邊形ABCD的面積為AABO和ABCO面積之和.

【詳解】解：連接皿），

在直角AABO中，AC為斜邊，且48=5C=2,AO=I則JW=S+，=氐,

：.BC^+BD2=CD2,

即AAB為直角三角形，且NZMC=90。，

四邊形ABCD的面積=S"8∕>+SABCD=~AB×AD+-BD×BC

22

=L