安徽省蚌埠市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省蚌埠市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）=log2x，則f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故選C．2.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.從拋物線y2=4x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為()A．5

B．10

C．20

D．參考答案：B略4.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則k＝

（

）A．2

B．4

C．－2

D．－4參考答案：B略5.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積．【解答】解：若y=x3+x，則y′|x=1=2，即曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（，0），（0，﹣），圍成的三角形面積為，故選A．6.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，則其離心率為（）A．5 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程，確定a，b的關(guān)系，進(jìn)而利用離心率公式求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，∴，即b=2a，∴，∴離心率e=．故選：D．7.某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在著差異,擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則宜采用的抽樣方法是

A．抽簽法

B．隨機(jī)數(shù)法

C．系統(tǒng)抽樣法

D．分層抽樣法參考答案：D8.用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（

）A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°C.三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：C【分析】根據(jù)命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°”的否定是：三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°?！驹斀狻俊哂梅醋C法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°.故選：C.【點(diǎn)睛】反證法即是通過命題的反面對(duì)錯(cuò)判斷正面問題的對(duì)錯(cuò)，反面則是假設(shè)原命題不成立。9.設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則點(diǎn)

（

）A.

必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.

必在圓外

D

以上三種情況都有可能參考答案：A10.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：12.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的離心率，利用題設(shè)條件，結(jié)合離心率的變形公式能求出的值，由此能求出雙曲線的漸近線的方程．【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為，∴===，∴1+=，∴=，解得，∴C的漸近線方程為y==．故答案為：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．13.已知三角形OAB三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0）、（0，2），直線y=k（x﹣a）將三角形OAB分成面積相等的兩部分，若0≤a≤1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，可得當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，求出a在端點(diǎn)值時(shí)的k值得答案．【解答】解：如圖，由圖形可判斷，當(dāng)a增大時(shí)，直線y=k（x﹣a）的傾斜角增大，且a=0時(shí)，k=tanα=1，當(dāng)a=1時(shí)，k=tanα=﹣2，∴可得k的范圍為[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．故答案為：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣2]．14.已知數(shù)列中，，，則=

.參考答案：15.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．16.以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的直角坐標(biāo)方程是

.參考答案：或

17.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：(1)定義域得到，所以減區(qū)間為

(2)，若在為增函數(shù)，則在恒成立，所以在恒成立，令，所以在單調(diào)遞減，所以最大值為，所以若在為減函數(shù)在恒成立，所以在恒成立，因?yàn)闊o最小值，故不成立。綜上，略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點(diǎn)，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點(diǎn)，CF=CP，問線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點(diǎn)M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19.(滿分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點(diǎn)

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線段AC上存在點(diǎn)M，使得PA∥平面DFM，此時(shí)點(diǎn)M為靠近C點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，

證明如下：

連接AC.BD.設(shè)AC∩BD=O,PC的中點(diǎn)為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點(diǎn)。

取OC的中點(diǎn)M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面DFM

∴PA∥平面DFM.

20.以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④略21.(本題滿分10分)已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：22.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（2），利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件，能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）．∴，解得a=2，b