2022-2023學(xué)年湖北省荊門市官莊湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市官莊湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.等差數(shù)列中,,則它的前9項和（）A．9 B．18 C．36 D．72參考答案：B3.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是

（

）

參考答案：A略4.將十進(jìn)制數(shù)47化為二進(jìn)制數(shù)，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，采用“除二取余法”，得如下過程：，，，，，，把以上各步所得余數(shù)從后面到前面依次排列，從而得到47的二進(jìn)制數(shù)為101111，記作:.類比上述方法，根據(jù)三進(jìn)制數(shù)“滿三進(jìn)一”的原則，則（

）A.202 B.1202 C.1021 D.2021參考答案：B【分析】由題意利用所給的信息計算47除以3的余數(shù)和商，并輾轉(zhuǎn)相除可得其三進(jìn)制表示.【詳解】注意到：，，結(jié)合題意可得：.故選：B.【點睛】本題主要考查新知識的應(yīng)用，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.已知，則A． B． C． D．參考答案：C略6.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因為，所以,解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.7.甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室

B．乙先到教室C．兩人同時到教室

D．誰先到教室不確定參考答案：B8.已知某個幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D10.已知，則向量的夾角為（

）

A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項的和為,則這個數(shù)列的通項公式為____參考答案：12.已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：略13.已知圓的圓心是直線與軸的交點,且圓與直線相切.則圓的方程為

.參考答案：14.若（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：略15.已知圓C：（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，若P（x，y）是圓C上一動點，則x的取值范圍是

；的最大值是．參考答案：1≤x≤7；

【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由題意|x﹣4|≤3，可得x的取值范圍；設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，可得的最大值．【解答】解：由題意|x﹣4|≤3，∴1≤x≤7，設(shè)=k，即kx﹣y=0，圓心到直線的距離d=≤3，∴0≤k≤，∴的最大值是．故答案為1≤x≤7；．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．16.直線的傾斜角是．參考答案：考點：直線的一般式方程；直線的傾斜角．專題：計算題．分析：利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．解答：解：因為直線的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．點評：本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計算能力．17.我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個說法:①雙曲線是黃金雙曲線;②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;③若為左右焦點,為左右頂點,(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;④若經(jīng)過右焦點且,,則該雙曲線是黃金雙曲線.其中正確命題的序號為.參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。參考答案：證明：，不妨設(shè)共面于平面，設(shè)

，即，所以三線共面19.已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列.若,且當(dāng)時,有;又,,且對任意恒成立.數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列及的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和；(3)證明存在，使得對任意均成立參考答案：解析：(1)由得：

.因為是正整數(shù)列,所以.于是是等比數(shù)列.

又,,所以

.

因為

,所以,于是:,說明是以2為公比的等比數(shù)列.所以因為,由題設(shè)知：，解得：。又因為且，所以。于是。(2)由得：.由及得：設(shè)

①②當(dāng)時，①式減去②式,得于是,這時數(shù)列的前項和．當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和．(3)證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：

③由知，要使③式成立，只要，因為．所以③式成立．因此，存在，使得對任意均成立．20.（本小題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角，他們的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面積參考答案：（1）………2分………6分（2）由余弦定理可得：…………………9分由得………………12分21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：解析：每月生產(chǎn)噸時的利潤為

由解得：或（舍去）．因為在內(nèi)只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：，故它就是最大值點，且最大值為（元）

答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.略22.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線為參數(shù)),曲線

（為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點,求；(II)若把曲線