九年級數學中考第一次模擬試題及答案解析

數學模擬考試一（120分）

一、單選題（共8題，共24分）

1.下列計算正確的是（）

A.2a+3b=SabB.（a+b）2=a2+b2C.a2xa=a3D.（a2）3=a5

2.在實數VLx°（x/0）,cos30°,弼中，有理數的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.一元二次方程2d-5%+6=0的根的情況為（）

A.無實數根B.有兩個不等的實數根

C.有兩個相等的實數根D.不能判定

4.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現已廣泛應用于國防、生產和生活等各個領域，多項技術處于國際領

先地位，其星載原子鐘的精度，已經提升到了每3000000年誤差1秒.數3000000用科學記數法表

示為（）

A.0.3x106B.3x107C.3x106D她

n+1

5.臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額

為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則根據題意，可列方程為（）

A.8(1+2x)=11.52B.2x8(1+%)=11.52

C.8(1+x)2=11.52D.8(1+%2)=11.52

6.如圖，四邊形4BC0是。。的內接四邊形，若乙4OC=160。，則乙4BC的度數是

()

A.80°B.100°C.140°D.160°

7.小明解分式方程擊=熹-1的過程下.

?A.IJLD人IO

解：去分母，得3=2%-(3x+3).①

去括號，得3=2%—3x+3.(2)

移項、合并同類項，得—x=6.(3)

化系數為1,得x——6.(4)

以上步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③

8.如圖，t^ABC內接于。。，CD是0。的直徑，^ACD=40°

A.70°B.60°C.50°D.40°

二、填空題（共8題，共24分）

1/11

9.計算：正司=.

10.因式分解：a2-16=.

11.比較大?。篤73.（選填“>”“<”“=”中的一個）

12.若關于x的一元二次方程mx2+nx-1=0（m0）的一—個解是x=1,則m+n的值

是.

13.若擊在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是.

14.已知ab=2,a+b=3,貝+的值為.

15.如圖，在。。中，半徑OC垂直弦4B于點D,若。8=10,AB=16,則

cosB=_________

16.如圖，△ABC內接于。0,AB是直徑，過點A作。。的切線40.若NB=35。，貝吐。47的度數

是度.

三、解答題（共6題，共36分）

f4（x-2）<%-5

17.解不等式組：3x+l、.

~^T>X

18.解方程系+1=號-

19.先化簡，再求值：（義+工）+七2,其中久=逐一1.

%+1%-2yx-2

20.解方程：2x2-x-3=0.

21.計算：（_2）3+m+（?\

22.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,ZCDB=30°,

CD=2V3,求圖中陰影部分的面積.

四、綜合題（共5題，共36分）

23.某校購進一批籃球和排球，籃球的單價比排球的單價多30元.已知330元購進的籃球數量和

240元購進的排球數量相等.

（1）籃球和排球的單價各是多少元？

（2）現要購買籃球和排球共20個，總費用不超過1800元.籃球最多購買多少個？

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24.某市舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，已知購買一件甲種獎品和2件乙種獎品共需220元,

購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需360元.

(1)求每件甲種獎品和每件乙種獎品的價格分別為多少元？

(2)若計劃購買甲種獎品和乙種獎品共30件，總費用不多于2300元，那么最少可購買甲種獎品

多少件？

25.如圖，點A,B,C是半徑為2的OO上三個點，AB為直徑，ABAC的平分線交圓于點

D,過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E,延長ED交AB的延長線于點F.

(1)判斷直線EF與。O的位置關系，并證明.

(2)若DF=4近，求DE的值.

26.如圖，△ABC中，NACB=90。，BO為△ABC的角平分線，以點O為圓心，OC為半徑作。O

與線段AC交于點D.

(1)求證：AB為。O的切線；

(2)若tanA=1,AD=2,求BO的長.

27.如圖，以線段AB為直徑作。0,交射線4c于點C,力。平分NC4B交。。于點0,過點D作直線

。后，4。于點七，交4B的延長線于點F.連接BD并延長交4C于點M.

(1)求證：直線OE是。。的切線;

3/11

(2)求證：AB=AM；

(3)若ME=1,zF=30°,求BF的長.

答案及解析

1.【答案】C

【分析】根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同的項可判斷A；根據完全平方公式可判斷

B；同底數幕相乘，底數不變，指數相加，據此判斷C；鼎的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷

D.

2.【答案】B

【分析】有理數是整數(正整數、0、負整數)和分數的統(tǒng)稱。根據有理數的定義求解即可。

3.【答案】A

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。

4.【答案】C

【分析】科學記數法：將一個數表示成axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數，這種記

數的方法叫做科學記數法，根據科學記數法的定義作答即可。

5.【答案】C

【分析】設這兩個月銷售額的月平均增長率為x,則第二個月的銷售額是8(l+x)萬元，第三個月的銷

售額為8(l+x)2萬元，然后根據第三個月的銷售額為11.52萬元就可列出方程.

6.【答案】B

【分析】根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得NADC的度數，進而根據圓內接四邊形得的

對角互補即可算出答案.

7.【答案】B

【分析】給方程兩邊同時乘以3(x+l)可得3=2x-(3x+3),然后去括號、移項、合并同類項即可.

8.【答案】C

【分析】由圓周角定理得/ADC=NB,NCAD=90。，由三角形的內角和定理得NACD+/D=

90°,結合NACD的度數可得/ADC的度數，據此解答.

二、填空題

9.【答案】510.【答案】(a+4)(a-4)11.【答案】<12.【答案】1

13.【答案】x>314.【答案】615.【答案】116.【答案】35

三、解答題

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17.【答案】解：

與X②

解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%>—1,

二不等式組的解集是一1<%W1.

【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據口訣：同大取大，同小取小，

大小小大中間找，大大小小無解了，確定出不等式組的解集.

18?解方程Jl+1=號?

【答案】解：魯+1=備，

2(%—1)+(x+l)(x-1)=x(x+1),

2%—24-%2—1=x2+%,

x=3,

檢驗：將％=3代入(x+l)(x-1)中得，(%+1)(%-1)#0,

/.X=3是該分式方程的解

【解析】【分析】方程兩邊同時乘以(x+l)(X-1),將分式方程轉化為整式方程，再求出整式方程的

解；然后檢驗可得方程的根.

19.先化簡，再求值：(3+工)+二，其中％=百一1.

%+1%-2yx-2

【答案】解：原式=［在奇占+鬲荒國］+寫

_3%—3.x—1

-(x4-l)(x—2)x—2

二3。一1)%—2

(x+l)(x-2)Ax-1

_3

"x+l'

把％=遍一1代入得：原式一~3,J=V3.

【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將X=K-1代入計算即可。

20.解方程：2x2-x-3=0.

【答案】解:(2x-3)(x+l)=0,則2x-3=0,x+l=0,解得:xi=|,X2=-l

【解析】【分析】利用十字相乘法，將方程的左邊分解為兩個因式的乘積，再根據兩個因式的乘積為

0,則這兩個因式中至少有一個為0,從而將方程降次為兩個一元一次方程，解一元一次方程，即可

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得出原方程的解。

21.計算：（_2）3+值+（/\

［答案］解：（_2）3+m+《）T

=-8+2V3+3

=2V3—5.

【解析】【分析】利用有理數的乘方，負整數指數累，二次根式的性質計算求解即可。

22.【答案】解：〈AB是。。的直徑，弦CD，AB,JCE二遍.VZCDB=30°,AZCOE=60°,在

y/3

RSOEC中，OC=^^3=-7^=2,VCE=DE,ZCOE=ZDBE=60°.\RtACOE^RtADBE,.'S陰影=S

sin60長

ii2

扇形OBC=Z兀xOC2=z兀x4=5兀.

OOD

【解析】【分析】根據AB是。。的直徑，弦CD_LAB,由垂徑定理得CE=DE,再根據三角函數的定

義即可得出OC,可證明RSCOEgRtzXDBE,即可得出Spi%=S國彩OBC.

四、綜合題

23.【答案】（1）解：設排球的單價為％元，則籃球的單價為（x+30）元，

根據題意得：招=型，

久+3。x

解得：x=80,

經檢驗，x=80是原分式方程的解，且符合題意，

?1?x+30=110.

???籃球的單價為110元，排球的單價為80元.

（2）解：設購買籃球y個，則購買排球（20-y）個，

依題意得：110y+80（20-y）<1800,

解得y<61,

即y的最大值為6,

??.最多購買6個籃球.

【解析】【分析】（1）此題的等量關系為：籃球的單價=排球的單價+30；330+籃球的單價=240初排

球的單價；再設未知數，列方程，然后求出方程的解即可；

（2）此題的等量關系為：籃球的數量+排球的數量=20；不等關系為：籃球的數量x其單價+排球的數

量x其單價W800；設未知數，列不等式，然后求出不等式的最大整數解.

24.【答案】（1）解：設每件甲種獎品的價格為x元，每件乙種獎品的價格為y元，

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%+2y=220

依題意，得:

2%+3y=360

X=60

解得:

y=80

答：每件甲種獎品的價格為60元，每件乙種獎品的價格為80元

（2）解：設購買甲種獎品m件，則購買乙種獎品（30-m）件，

依題意，得：60m+80（30-m）<2300,

解得：m>5,

答：最少可購買甲種獎品5件.

【解析】【分析】（1）購買一件甲種獎品和2件乙種獎品共需220元，購買2件甲種獎品和3件乙種

獎品共需360元，包含兩個等量關系，由此設未知數，列方程組，然后求出方程組的解；

（2）甲種獎品的件數+乙種獎品的件數=30；不等關系為：甲種獎品的件數x其單價+乙種獎品的件數

x其單價W2300；設未知數,列不等式，然后求出不等式的最小整數解.

25.【答案】（1）證明：EF是。。的切線，

如圖，連接。。，

匚DF

vOA=OD,

:.乙DAO=乙40。，

-AD平分/.EAF

??Z-DAE=Z-DAO,

:.Z.DAE=/-ADO,

AOD//AE,

vAE1EF,

???OD1EF,

??.EF是。O的切線

(2)解：在Rt△ODF中，OD=2,DF=4A/2,

OF=y]OD2+DF2=6，

vOD11AE,

.OF_DF即6_4女

"AF-EF'N6+2-DF+4V2

7/11

解得，DE=^-

【解析】【分析】（1）連接OD,由等邊對等角得NDAO=NADO,結合角平分線的定義得

ZDAE=ZADO,可推出OD〃AE,根據AELEF,由此可得到ODLEF,利用切線的判定定理可證

得結論；

（2）利用勾股定理求出OF的長，再利用平行線分線段成比例定理，可求出DE的長.

26.【答案】（1）證明：過O作OHLAB于H,

VZACB=90°,

AOCIBC,

：BO為△ABC的角平分線，OHJ_AB,

.?.OH=OC,

即OH為。O的半徑，

VOH1AB,

.?.AB為。O的切線；

(2)解：設。O的半徑為3x,貝ijOH=OD=OC=3x,

在RtAAOH中，：tanA=1,

.OH_3

"AH—4，

.3x_3

?'AH~4'

；.AH=4x,

???AO=y/0H2+AH2=J(3x)2+(4x)2=5x,

VAD=2,

/.AO=OD+AD=3x+2,

，3x+2=5x,

.\x=1,

8/11

AOA=3x+2=5,OH=OD=OC=3x=3,

???AC=OA+OC=5+3=8,

在RtAABC中，VtanA=差,

，BC=AC?tanA=8x：=6,

4

，0B=y/oc2+BC2=V32+62=3V5.

【解析】【分析】(1)過O作OH_LAB于H,根據角平分線的性質得到OH=OC,根據切線的判定

定理即可得到結論；

(2)設。。的半徑為3x,則OH=OD=OC=3x,再解直角三角形即可得到結論.

27.如圖，以線段AB為直徑作。0,交射線/C于點C,力。平分ZC4B交00于點D,過點。作直線

DE14C于點E,交AB的延長線于點F.連接BD并延長交AC于點M.

(1)求證：直線DE是。0的切線；

(2)求證：AB=AM；

(3)若ME=1,ZF=30°,求BF的長.

【答案】(1)證明：連接OD,則OD=OA,

.'.ZODA=ZOAD,

VAD平分NCAB,

.?./0AD=/DAC,

9/11

???NODA=NDAC,

AODUAC,

VD