淺談不確定度及其應(yīng)用

淺談不確定度及其應(yīng)用

不確定度的引入國際上，1993年頒布了《測量不確定度表示指南》我國在1999年頒布了《測量不確定度評定與方法》誤差是反映測量值偏離約定真值大小的參數(shù)測量誤差=測量結(jié)果-真值=(測量結(jié)果-總體均值)+(總體均值-真值)=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差真值

是量的定義的完整體現(xiàn)，是無法得到的，我們常以精度高的儀器所測值作為精度低的約定真值。因此誤差是客觀存在而無法準(zhǔn)確得到的。由于誤差的存在，被測量的真值以某種概率分布于某區(qū)域內(nèi)，具有分散性，分散性程度反映了測量結(jié)果在某種程度上的可信度，從而我們就引入了不確定度來說明測量之值分散性參數(shù)。它是可知的。不確定度是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其基本分析和計(jì)算方法是共同的。主要內(nèi)容不確定度的概念不確定度的評定不確定度的評估過程不確定度的應(yīng)用4123不確定度的概念不確定度是表征合理地賦予測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。直觀：測量結(jié)果的不確定度，也就是測量結(jié)果的可疑程度，不確定度越大，即結(jié)果的可疑程度越大，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性越差。實(shí)質(zhì)：表征測量質(zhì)量的參數(shù)，用來檢驗(yàn)測量結(jié)果的可靠程度。不確定度越小，測量結(jié)果越可靠，測量的質(zhì)量就越高。不確定度的概念不確定度用u表示，真值以一定置信概率落在測量值附近的一個(gè)范圍內(nèi)。（置信概率P），

u為測量不確定度，（x-u,x+u）稱置信區(qū)間，誤差以一定的概率被包含在量值(-u～

+u)范圍內(nèi)真值以一定的概率被包含在量值范圍(x-u～x+u)內(nèi)不確定度的評定A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uaB類標(biāo)準(zhǔn)不確定度ub

標(biāo)準(zhǔn)不確定度

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc

擴(kuò)展不確定度U

測量結(jié)果表示（x±U），k=2（或其它合理值）不確定度的評定-分類A類不確定度ua：由于偶然效應(yīng)，被測量值是分散的，對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法B類不確定度ub：當(dāng)誤差的影響，僅使測量值向某一方向有恒定的偏離，這時(shí)不能用統(tǒng)計(jì)方法只能用其他方法估算(如儀器誤差及認(rèn)識(shí)上的不足)不確定度的評定A類不確定度和B類不確定度與隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的區(qū)別它們之間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，“隨機(jī)”和“系統(tǒng)”是誤差的兩個(gè)不同性質(zhì)，“A”和“B”是不確定度的兩種不同評定方法。比如技術(shù)指標(biāo)包含隨機(jī)和系統(tǒng)的影響，它僅作為B類不確定度的有用信息。不確定度的評定A類要對被測量進(jìn)行重復(fù)觀測，依據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法，計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行評定B類不要重復(fù)測量，只是利用與被測量有關(guān)的其它先驗(yàn)信息來進(jìn)行評定。先驗(yàn)信息：儀器說明書或檢定書，儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)，粗略的可以是儀器的分度值或經(jīng)驗(yàn)。舉例：用天平稱一物體的質(zhì)量，不確定度的來源有：(1)重復(fù)測量讀數(shù)與天平變動(dòng)性(A類評定)(2)砝碼的準(zhǔn)確性、標(biāo)尺刻度準(zhǔn)確性與空氣浮力引入的誤差(B類評定)不確定度的評定-公式A類不確定度的計(jì)算極差法貝塞爾法（最常用）較差法最大殘差法不確定度的評定-常用公式標(biāo)準(zhǔn)偏差相對標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差Xi——第i次測量值——n個(gè)測量值的算術(shù)平均值n——重復(fù)觀測的次數(shù)不確定度的評定-常用公式貝塞爾公式變形后平均值的相對不確定度公式不確定度的評定-A類A類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度用單次測量值作為測量結(jié)果時(shí)，由測量重復(fù)性引入的測量不確定度，按公式（1）計(jì)算：

…………（1）用算術(shù)平均值作為測量結(jié)果時(shí)，按公式（2）計(jì)算：

…………（2）相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，按公式（3）計(jì)算：

…………（3）不確定度的評定-A類

最小二乘法（前提是假定橫坐標(biāo)的量的不確定度遠(yuǎn)小于縱坐標(biāo)的量的不確定度）一元線性方程：A=C·B1+B0由于這是一條擬合直線，按照該線性回歸方程求得的待測濃度就不可避免地帶來測量不確定度，該測量不確定度按式（4）計(jì)算：…………（4）u(C)——待測溶液濃度C的測定不確定度；S——儀器響應(yīng)值的殘差的標(biāo)準(zhǔn)偏差

——不同標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度的平均值（共測量n次）；C——試樣的濃度；P——樣品平行的測定次數(shù)；n——標(biāo)準(zhǔn)溶液測定的次數(shù)；5×1=5；

5×3=15Sxx——標(biāo)準(zhǔn)溶液濃度殘差的平方和。不確定度的評定-B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定是借助于一切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判定，確定估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。B類評定往往表現(xiàn)出較多的“經(jīng)驗(yàn)性”。通常是根據(jù)有關(guān)信息或經(jīng)驗(yàn)，判斷被測量的可能值的區(qū)間，假設(shè)被測量值的概率分布，根據(jù)概率分布和要求的置信水平p估計(jì)置信因子k。B類不確定度分量的合理評估主要依賴于對xi的置信區(qū)間（可能的變化范圍）及它遵守的分布特征的正確理解。不確定度的評定-B類b.數(shù)值大小

a——xi可能的變化范圍的一半。k——是xi所遵守的分布對應(yīng)的包含因子。

a.分布特征：分布特征判定一般根據(jù)公認(rèn)的和經(jīng)驗(yàn)假設(shè)的概率分布，常用的分布有矩形分布、三角分布、正態(tài)分布。若估計(jì)比較困難，一般估計(jì)為矩形（均勻）分布是合理的。不確定度的評定-B類制造廠的說明書給出的測量器具的允許誤差極限值為±△，并經(jīng)過計(jì)量部門檢定合格，按公式計(jì)算區(qū)間的半寬度：

a=△使用校準(zhǔn)證書、測試報(bào)告或其它證書提供的數(shù)據(jù)及給出的擴(kuò)展不確定度（U）時(shí)，按公式計(jì)算區(qū)間半寬度：

a=U

從手冊查得參數(shù)值，應(yīng)同時(shí)查找出該參數(shù)的最小可能值b-和最大可能值b+，則區(qū)間半寬度按公式計(jì)算；

a=1/2（b+－b-）必要及可能時(shí)，用實(shí)驗(yàn)方法來估計(jì)可能值的區(qū)間。不確定度的評定-B類正態(tài)分布

P(%)5068．27909595．459999．73kp0.67611.6451.96022.5763其他分布分布類別P(%)k矩形（均勻）100三角100梯形100反正弦100兩點(diǎn)1001不確定度的評定-合成不確定度的合成各個(gè)不確定度分量按一定方式合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度同各個(gè)不確定度分量一樣也包含三個(gè)方面基本信息，即數(shù)值大小、分布特征、自由度（稱為有效自由度）。合成時(shí)應(yīng)注意各分量遵守既不重復(fù)又不遺漏的原則，對于某些影響確實(shí)很小的分量當(dāng)然也可以忽略（最好能說明）。不確定度的評定-合成規(guī)則規(guī)則1：對于只涉及量的和或差的模型，例如：y=(p+q+r+...)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：規(guī)則2：對于只涉及積或商的模型，例如y=(p×q×r×…)或y=p/(q×r×…),合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：其中，u(p)/p等是參數(shù)表示為相對標(biāo)準(zhǔn)偏差的不確定度。注：減法的處理原則與加法相同，除法與乘法相同。不確定度的評定-結(jié)果表達(dá)式---待測物理量

---待測物理量的平均值不確定度的評定-結(jié)果表達(dá)式被測量Y的測量結(jié)果為y，測量結(jié)果及其不確定度完整表達(dá)形式有如下幾種：AY=y±U（k的值）示例：m=（100.021±0.072）g（k=2）B測量結(jié)果為Y，擴(kuò)展不確定度為U（k的值）

示例：m=100.021g，U=0.072g（k=2）

C測量結(jié)果為Y，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u

示例：m=100.021g，u=0.036g注：在使用標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)不使用“±”符號(hào)D合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接寫在測量結(jié)果y的后面并用括號(hào)分開示例1：m=100.021（0.036）g

示例2：m=100.021（36）g不確定度的評定-結(jié)果表達(dá)式測量結(jié)果不確定度的有效數(shù)字表示有效數(shù)字最多為二位；修約一般采用只進(jìn)不舍的原則；給定的測量結(jié)果位數(shù)應(yīng)和不確定度的位數(shù)一致。不確定度的評估過程第一步：列出測試程序第二步：建立數(shù)學(xué)模型——計(jì)算公式第三步：分析不確定度來源——建立因果圖第四步：不確定度分量的量化第五步：計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第六步：計(jì)算擴(kuò)展不確定度第七步：給出試驗(yàn)結(jié)果范圍不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備第一步：列出測試程序測量步驟：稱量金屬并將金屬溶于容量瓶的硝酸中。該步驟的各個(gè)階段見下述流程圖。溶解并定容結(jié)果量取V定容固體液體稱量m圖1.1Cd標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備第二步：建立數(shù)學(xué)模型其中：

Ccd：校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度1000：從[mL]到[L]的換算系數(shù)

m：高純金屬的質(zhì)量[mg]p：以質(zhì)量分?jǐn)?shù)給出的金屬純度

V：校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)溶液的溶液體積[mL]不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備溫度校準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)性V純度Pc（Cd）可讀性可讀性m（tare）m（gross）線性復(fù)現(xiàn)性復(fù)現(xiàn)性線性校準(zhǔn)m校準(zhǔn)靈敏度靈敏度第三步：分析不確定度來源——建立因果圖不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備溫度校準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)性V純度c（Cd）m（tare）m（gross）線性線性校準(zhǔn)m校準(zhǔn)第三步：分析不確定度來源——建立因果圖不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備第四步：不確定度分量的量化純度P：在證書上給出的Cd的純度是(99.99±0.01)%。由于不確定度數(shù)值的其它信息，故假設(shè)是矩形分布。鎘溶液。質(zhì)量m制備的第二階段涉及到高純金屬的稱重。要制備100mL稱取樣品時(shí)使用的電子分析天平，按檢定證書上最大允許誤差為±0.1mg，按均勻分布K=換算成標(biāo)準(zhǔn)偏差為，由于稱量過程包括皮重和凈重兩部分，則由天平稱量產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。

不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備體積V：該體積有三個(gè)主要的影響：校準(zhǔn)、重復(fù)性和溫度影響。

ⅰ）校準(zhǔn)：制造商提供的容量瓶在20℃的體積為100mL±0.1mL，

ⅱ）重復(fù)性：由于充滿容量瓶的變化引起的不確定度可通過該容量瓶的典型樣品的重復(fù)性實(shí)驗(yàn)來評估。對典型的100mL容量瓶充滿10次并稱量的實(shí)驗(yàn)，得出標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02mL。可直接用作標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

ⅲ）溫度：該容量瓶已在20℃校準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)室的溫度在±4℃之間變動(dòng)。水的體積膨脹系數(shù)為，因此產(chǎn)生的體積變化為

計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)假設(shè)溫度變化是矩形分布，即

三種分量合成得到體積的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(V)

不確定度的應(yīng)用-標(biāo)準(zhǔn)溶液的制備第四步：不確定度分量的量化表數(shù)值和不確定度

描述數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定u(x)/xp金屬純度0.99990.0000580.000058m金屬質(zhì)量100.28mg0.083mg0.00083V量瓶體積100.0mL0.10mL0.001不確定度的應(yīng)用