2022全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)2》真題-5

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單選題（共8題，共8分）

1.則（）。

A.M＞N＞K

B.M＞K＞N

C.K＞M＞N

D.K＞N＞M

2.下列函數(shù)中，在x＝0處不可導(dǎo)的是（）。

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

3.設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上二階可導(dǎo)，且

則（）。

A.當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，f（1/2）＜0

B.當(dāng)f″（x）＜0時(shí)，f（1/2）＜0

C.當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，f（1/2）＜0

D.當(dāng)f″（x）＞0時(shí)，f（1/2）＜0

4.設(shè)A、B為n階矩陣，記r（X）為矩陣X的秩，（X，Y）表示分塊矩陣，則（）。

A.r（A，AB）＝r（A）

B.r（A，BA）＝r（A）

C.r（A，B）＝max{r（A），r（B）}

D.r（A，B）＝r（A^T，B^T）

5.設(shè)函數(shù)

若f（x）＋g（x）在R上連續(xù)，則（）。

A.a＝3，b＝1

B.a＝3，b＝2

C.a＝－3，b＝1

D.a＝－3，b＝2

6.若

則（）。

A.a＝1/2，b＝?1

B.a＝－1/2，b＝?1

C.a＝1/2，b＝1

D.a＝－1/2，b＝1

7.

A.5/3

B.5/6

C.7/3

D.7/6

8.

A.見(jiàn)圖A

B.見(jiàn)圖B

C.見(jiàn)圖C

D.見(jiàn)圖D

填空題（共6題，共6分）

9.

10.

11.

12.曲線y＝x2＋2lnx在其拐點(diǎn)處的切線方程是

13.

14.設(shè)A為3階矩陣，α1，α2，α3為線性無(wú)關(guān)的向量組。若Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝α2＋2α3，Aα3＝－α2＋α3，則A的實(shí)特征值為

問(wèn)答題（共8題，共8分）

15.求不定積分

16.將長(zhǎng)為2m的鋼絲分為三段，依次圍成成圓、正方形和正三角形，三個(gè)圖形的面積之和是否存在最小值若存在，求出最小值。

17.數(shù)列{xn}，x1＞0，

證明{xn}收斂，并求

18.已知常數(shù)k≥ln2－1，證明：（x－1）（x－ln2x＋2klnx－1）≥0。

19.已知連續(xù)函數(shù)f（x）滿足

（Ⅰ）求f（x）；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[0，1]上的平均值為1，求a的值。

20.設(shè)平面區(qū)域D由曲線

與x軸圍成，計(jì)算二重積分

21.已知曲線L：y＝4x2/9（x≥0），點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（0，1），設(shè)P是L上的動(dòng)點(diǎn)，S是直線OA與直線AP及曲線L