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文檔簡介

第31練

圓錐曲線的綜合應(yīng)用

【解析】

【解析】

【解析】

4[2021浙江卷·9,4分,難度★★★☆☆]已知a,b∈R,ab>0,函數(shù)f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比數(shù)列,則平面上點(diǎn)(s,t)的軌跡是A.直線和圓

B.直線和橢圓C.直線和雙曲線

D.直線和拋物線【解析】

4.C

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+b,所以f(s-t)=a(s-t)2+b,f(s)=as2+b,f(s+t)=a(s+t)2+b.因?yàn)閒(s-t),f(s),f(s+t)成等比數(shù)列,所以f

2(s)=f(s-t)f(s+t),即(as2+b)2=[a(s-t)2+b]·[a(s+t)2+b],化簡得-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0,得t=0或2as2-at2=2b,易知點(diǎn)(s,t)的軌跡為一條直線和一個(gè)雙曲線.故選C.

12[2018全國Ⅱ卷·19,12分,難度★★★☆☆]設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

16[2021全國甲卷·21,12分,難度★★★★☆]拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=1交C于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M(2,0),且☉M與l相切.(1)求C,☉M的方程;(2)設(shè)A1,A2,A3是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A1A3均與☉M相切,判

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