北師大版2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元：求含圓的陰影部分面積“提高型”專項練習(原卷版+解析)

2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元：求含圓的陰影部分面積“提高型”專項練習1．求陰影部分面積。

2．求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

3．求陰影部分的面積。4．計算陰影部分的周長和面積。（單位：cm）5．求陰影部分的面積（單位：cm）。

6．求圖中陰影部分的面積。7．求下圖陰影部分的面積，圓的半徑為4厘米。

8．計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）9．如圖，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求陰影部分的周長和面積。10．求下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）11．下圖長方形的面積和圓的面積相等，求陰影部分的面積。12．已知三角形的面積是4平方厘米，求圓的面積。

13．計算下面圖形中陰影部分的面積。14．計算下面各圖中涂色部分的面積。（1）

（2）

5．計算下面圖形陰影部分的面積。16．求圖中陰影部分的面積（單位：cm）。17．求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）

18．求下圖中陰影部分的面積和周長。（單位：厘米）

2024-2025學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列第一單元：求含圓的陰影部分面積“提高型”專項練習1．求陰影部分面積。

【答案】1.075dm2【分析】陰影部分的面積＝以圓的半徑為邊長的正方形面積－圓的面積。圓的面積已知，S圓＝πr2，可以求出r2的值，也就是正方形的面積，進一步可以求得陰影部分面積。【詳解】15.7÷3.14＝5（dm2）5－×15.7＝5－3.925＝1.075（dm2）2．求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

【答案】9.63cm2；21.5cm2【分析】第一個陰影部分的面積＝半圓面積－三角形面積，三角形的底和高等于圓的半徑，半圓面積＝πr2÷2，三角形面積＝底×高÷2；第二個陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積，正方形邊長＝圓的直徑，正方形面積＝邊長×邊長?！驹斀狻?.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2＝3.14×32÷2－3×3÷2＝3.14×9÷2－4.5＝14.13－4.5＝9.63（cm2）（5×2）×（5×2）－3.14×52＝10×10－3.14×25＝100－78.5＝21.5（cm2）3．求陰影部分的面積。【答案】117.75cm2；57.12cm2【分析】第一個圖形，陰影部分是圓環(huán)面積的一半，根據(jù)圓環(huán)面積＝π（R2－r2），求出圓環(huán)面積，除以2即可；第二個圖形，陰影部分的面積＝長方形面積＋半圓面積，長方形面積＝長×寬，半圓面積＝πr2÷2?！驹斀狻?.14×（102－52）÷2＝3.14×（100－25）÷2＝3.14×75÷2＝117.75（cm2）8÷2＝4（cm）8×4＋3.14×42÷2＝32＋3.14×16÷2＝32＋25.12＝57.12（cm2）4．計算陰影部分的周長和面積。（單位：cm）【答案】左圖：34.84厘米；19.74平方厘米右圖：75.36厘米；31.4平方厘米【分析】左邊的圖形的周長包含兩個長度為8厘米的邊以及一個直徑為6厘米的圓的周長；面積可以看成一個長為8厘米寬為6厘米的長方形去掉一個直徑為6厘米的圓的面積；右邊的圖形周長包含三個圓的周長，直徑分別為2厘米、10厘米、10＋2＝12厘米；面積用最大圓的面積減去兩個小圓的面積即可?！驹斀狻孔髨D周長：3.14×6＋8×2＝18.84＋16＝34.84（厘米）面積：6×8－3.14×（6÷2）2＝48－3.14×9＝48－28.26＝19.74（平方厘米）右圖周長：3.14×（10＋2）＋3.14×10＋3.14×2＝37.68＋31.4＋6.28＝75.36（厘米）面積：3.14×[（10＋2）÷2]2－3.14×（10÷2）2－3.14×（2÷2）2＝3.14×36－3.14×25－3.14×1＝113.04－78.5－3.14＝34.54－3.14＝31.4（平方厘米）5．求陰影部分的面積（單位：cm）。

【答案】6.86cm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積－直角三角形的面積；梯形的上底是2m、下底是4m、高是（2＋4）m；圓的半徑是2m；直角三角形的底和高都是4m；根據(jù)梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，三角形的面積公式S＝ah÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻刻菪蔚拿娣e：（2＋4）×（2＋4）÷2＝6×6÷2＝18（cm2）圓的面積：3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（cm2）直角三角形的面積：4×4÷2＝8（cm2）陰影部分的面積：18－3.14－8＝6.86（cm2）陰影部分的面積是6.86cm2。6．求圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮?7.12dm2【分析】看圖，半圓的半徑是4dm，三角形的底和高均是4dm。半圓面積＝圓面積÷2，圓面積＝3.14×半徑2，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此先分別求出半圓和三角形的面積，再將半圓面積減去三角形面積，即可求出陰影部分的面積。【詳解】3.14×42÷2－4×4÷2＝50.24÷2－8＝25.12－8＝17.12（dm2）所以，陰影部分的面積是17.12dm2。7．按要求計算。求下圖陰影部分的面積，圓的半徑為4厘米。

【答案】13.44平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積；根據(jù)梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻刻菪蔚拿娣e：（4＋9）×4÷2＝13×4÷2＝26（平方厘米）圓的面積：3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方厘米）陰影部分的面積：26－12.56＝13.44（平方厘米）陰影部分的面積是13.44平方厘米。8．計算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】343平方厘米【分析】利用長方形的面積公式：S＝a×b，長為25厘米，寬為20厘米，代入求出長方形的面積，圓的直徑為20厘米，半徑為（20÷2）厘米，利用圓的面積公式，再除以2，求出空白部分半圓的面積，用長方形的面積減去半圓的面積，即可求出陰影部分的面積。【詳解】25×20－3.14×÷2＝500－3.14×÷2＝500－3.14×100÷2＝500－157＝343（平方厘米）9．如圖，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求陰影部分的周長和面積。【答案】周長18.84cm；面積9.42cm2【分析】看圖，以直線AB為界，將整個陰影部分一分為二，將下半部分向左翻轉(zhuǎn)后，再和上半部分相接，可以得到完整的兩個圓，其中外圓的半徑是AD，內(nèi)圓的直徑是AC。由此易知，陰影部分的周長是這兩個圓的周長之和，面積是這兩個圓的面積之差。圓周長＝2×3.14×半徑＝3.14×直徑，圓面積＝3.14×半徑2，結(jié)合公式求出陰影部分的周長和面積即可?！驹斀狻恐荛L：2×3.14×2＋3.14×2＝12.56＋6.28＝18.84（cm）面積：3.14×22－3.14×（2÷2）2＝12.56－3.14＝9.42（cm2）10．求下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】7.44【分析】看圖可知，圓的半徑等于梯形的高，陰影部分的面積＝梯形面積－×圓的面積，根據(jù)梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式：即可求解。【詳解】梯形面積：（4＋6）×4÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20（）圓的面積：3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（）×50.24＝12.56（）陰影部分的面積：20－12.56＝7.44（）11．下圖長方形的面積和圓的面積相等，求陰影部分的面積?！敬鸢浮?35.5平方厘米【分析】因為長方形的面積和圓的面積相等，則去掉公共部分的面積也相等，陰影部分的面積是圓面積的，求出圓的面積再乘即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?.14×102×＝3.14×100×＝314×＝235.5（平方厘米）12．已知三角形的面積是4平方厘米，求圓的面積。

【答案】25.12平方厘米【分析】由圖可知，陰影部分是一個等腰直角三角形，兩條直角邊等于圓的半徑，，根據(jù)三角形的面積求出半徑的平方，最后利用“”求出圓的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，r×r÷2＝4，則r2＝4×2＝8。3.14×8＝25.12（平方厘米）所以，圓的面積是25.12平方厘米。13．計算下面圖形中陰影部分的面積?！敬鸢浮?平方厘米【分析】將陰影分成兩部分，左面的陰影用圓面積的四分之一減去一個直角三角形，右面的陰影用梯形減去一個四分之一圓，兩部分的面積相加即可?！驹斀狻堪霃剑?÷2＝2（厘米）左半部分：3.14×22÷4－2×2÷2＝3.14×4÷4－2＝3.14－2＝1.14（平方厘米）右半部分：（2＋4）×2÷2－3.14×22÷4＝6×2÷2－3.14×4÷4＝6－3.14＝2.86（平方厘米）1.14＋2.86＝4（平方厘米）圖形中陰影部分的面積是4平方厘米。14．計算下面各圖中涂色部分的面積。（1）

（2）

【答案】（1）32平方米；（2）50.24平方厘米【分析】（1）如圖：

通過割補，將陰影部分轉(zhuǎn)化為底和高都是8米的直角三角形，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用8×8÷2即可求出陰影部分的面積；（2）根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求出圓環(huán)的面積即可?！驹斀狻浚?）8×8÷2＝32（平方米）

陰影部分的面積是32平方米。（2）r：6÷2＝3（厘米）

R：2＋3＝5（厘米）S：3.14×52－3.14×32＝3.14×25－3.14×9＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）陰影部分的面積是50.24平方厘米。15．計算下面圖形陰影部分的面積?！敬鸢浮?.25cm2【分析】由圖可知，將右邊那小塊陰影旋轉(zhuǎn)補充為底是5cm，高是（5÷2）cm的三角形，再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，計算出結(jié)果即可?！驹斀狻?×（5÷2）÷2＝5×2.5÷2＝12.5÷2＝6.25（cm2）陰影部分的面積是6.25cm2。16．求圖中陰影部分的面積（單位：cm）。【答案】54cm2【分析】觀察圖形可知，下面陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積，上面陰影部分的面積＝半圓的面積－三角形的面積；那么整個圖形的陰影部分的面積＝梯形的面積－半圓的面積＋半圓的面積－三角形的面積＝梯形的面積－三角形的面積；根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算求解?！驹斀狻繄A的直徑：6×2＝12（cm）梯形的面積：（12＋18）×6÷2＝30×6÷2＝90（cm2）三角形的面積：12×6÷2＝72÷2＝36（cm2）陰影部分的面積：90－36＝54（cm2）圖中陰影部分的面積54cm2。17．求下列圖形中陰影部分的面積。（單位：厘米）

【答案】8.37平方厘米【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積＝一個梯形的面積－圓面積的，根據(jù)題意可知，圓的直徑是6厘米，則半徑是3厘米，也就是梯形的高是3厘米，上底是6厘米，根據(jù)等腰直角三角形的特征可知，梯形的下底是（6＋3）厘米，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋6＋3）×3÷2即可求出梯形的面積；再根據(jù)圓面積公式：S＝πr2，用3.14×32÷2即可求出圓面積的；最后用梯形的面積減去圓面積的，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?÷2＝3（厘米）（6＋6＋3）×3÷2＝15×3÷2＝22.5（平方厘米）3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方厘米）22.5－14.13＝8.37（平方厘