北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三 專題4.3 圖形的全等-重難點題型（舉一反三）（原卷版+解析）

專題4.3圖形的全等-重難點題型【北師大版】【題型1全等圖形的識別】【例1】(2023秋?涿鹿縣期中）下列圖形中與如圖圖形全等的是（）A．B． C． D．【變式1-1】下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④【變式1-2】(2023春?梁平區(qū)期末）如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的有．（填序號）【變式1-3】下面圖形中有哪些是全等圖形？【題型2全等圖形的性質(zhì)】【例2】(2023秋?義馬市期末）下列說法中正確的是（）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形【變式2-1】(2023秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．【變式2-2】圖中所示的是兩個全等的五邊形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，點B與點H、點D與點J分別是對應(yīng)頂點，指出它們之間其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊與對應(yīng)角，并說出圖中標的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．【變式2-3】如圖，在五邊形ABCDE和五邊形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．請?zhí)砑颖M可能少的條件，使它們?nèi)龋▽懗鎏砑拥臈l件，不需要說明理由）【題型3全等圖形性質(zhì)的應(yīng)用】【例3】(2023秋?連山區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°【變式3-1】(2023秋?洪山區(qū)期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°【變式3-2】(2023?儀征市二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝．【變式3-3】(2023秋?大冶市期末）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．【題型4全等圖形的分割】【例4】如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）．【變式4-1】如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設(shè)計方案，請你再給出四種不同的設(shè)計方案．【變式4-2】試在下列圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別割成兩個全等的圖形【變式4-3】．我們把兩個能夠互相重合的圖形稱為全等形．（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各邊長均為整數(shù)；（2）是否能將上述3×5的矩形分成五個均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請畫出．專題4.3圖形的全等-重難點題型【北師大版】【知識點1全等圖形的定義】能完全重合的圖形叫做全等圖形.【題型1全等圖形的識別】【例1】(2023秋?涿鹿縣期中）下列圖形中與如圖圖形全等的是（）A．B． C． D．分析：認真觀察圖形，根據(jù)全等形的定義，能夠重合的圖形是全等形，可得答案．【解答】解：A、圓里面的正方形與已知圖形不能重合，故此選項不合題意；B、與已知圖形能完全重合，故此選項符合題意；C、中間是長方形，與已知圖形不重合，故此選項不合題意；D、中間是長方形，與已知圖形不重合，故此選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查的是全等圖形，屬于較容易的基礎(chǔ)題，做題時要認真觀察圖形，同時還要想到是否能夠重合．【變式1-1】下列四個圖形中，有兩個全等的圖形，它們是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．【解答】解：全等的兩個圖形是①和③，故選：B．【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．【變式1-2】(2023春?梁平區(qū)期末）如圖，圖中由實線圍成的圖形與①是全等形的有．（填序號）分析：根據(jù)全等形是可以完全重合的圖形進行判定即可．【解答】解：由圖可知，圖上由實線圍成的圖形與①是全等形的有②，③，故答案為：②③．【點評】本題主要考查學(xué)生對全等形的概念的理解及運用，此題的關(guān)鍵是從邊的角度來進行分析．【變式1-3】下面圖形中有哪些是全等圖形？分析：直接利用全等圖形的定義分析得出答案．【解答】解：如圖所示：（1）和（8）是全等圖形．【點評】此題主要考查了全等圖形，正確掌握全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．【知識點2全等圖形的性質(zhì)】兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.【題型2全等圖形的性質(zhì)】【例2】(2023秋?義馬市期末）下列說法中正確的是（）A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個等邊三角形是全等圖形 C．兩個全等圖形的面積一定相等 D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形分析：依據(jù)全等圖形的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不一定全等．故選：C．【點評】本題主要考查的是全等圖形的性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】(2023秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．分析：利用全等圖形的定義可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．【變式2-2】圖中所示的是兩個全等的五邊形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，點B與點H、點D與點J分別是對應(yīng)頂點，指出它們之間其他的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊與對應(yīng)角，并說出圖中標的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角，可得對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊與對應(yīng)角，進而可得a，b，c，d，e，α，β各字母所表示的值．【解答】解：對應(yīng)頂點：A和G，E和F，C和I，對應(yīng)邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對應(yīng)角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個五邊形全等，∴a＝12，c＝8，b＝10，d＝5，e＝11，α＝90°，β＝115°．【點評】此題主要考查全等圖形，關(guān)鍵是找準全等圖形的對應(yīng)頂點，知道對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．【變式2-3】如圖，在五邊形ABCDE和五邊形A′B′C′D′E′中，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D′，DE＝D′E′，EA＝E′A′．請?zhí)砑颖M可能少的條件，使它們?nèi)龋▽懗鎏砑拥臈l件，不需要說明理由）分析：根據(jù)全等圖形是完全重合的圖形可得答案．【解答】解：如圖：，連接AC，AD，A′C′，A′D′，AC＝A′C′，AD＝A′D′，五邊形ABCDE≌五邊形AB′C′D′E′．【點評】本題考查了全等圖形，把五邊形分割成三角形解題是解本題的關(guān)鍵．【題型3全等圖形性質(zhì)的應(yīng)用】【例3】(2023秋?連山區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°分析：首先證明△ABC≌△DFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1＝∠BAC，再根據(jù)余角的定義可得∠BAC+∠2＝90°，再根據(jù)等量代換可得∠1與∠2的和為90°．【解答】解：在△ABC和△DFE中，BC=ED∠BCA=∠DEF=90°∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠1＝∠BAC，∵∠BAC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故選：C．【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．【變式3-1】(2023秋?洪山區(qū)期末）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°分析：首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2＝45°，進而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠E∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對應(yīng)角相等．【變式3-2】(2023?儀征市二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點均為格點，則∠1+∠2＝．分析：直接利用網(wǎng)格得出對應(yīng)角∠1＝∠3，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3，則∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．故答案為：135°．【點評】此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．【變式3-3】(2023秋?大冶市期末）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝．分析：仔細分析圖中角度，可得出，∠1+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，進而得出答案．【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案為：180°．【點評】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．【題型4全等圖形的分割】【例4】如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）．分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形畫線即可．【解答】解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等圖形的概念．【變式4-1】如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設(shè)計方案，請你再給出四種不同的設(shè)計方案．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，①兩條對角線把正方形分成四個全等的三角形；②作一組對邊的平行線也能把正方形分成四個全等的矩形；③連接一組對邊的中點，把正方形分成兩個全等的矩形，再作矩形的對角線就把每個矩形都分成兩個全等的三角形，這樣就分成了四個全等的三角形；④過正方形的中心做互相垂直的兩條線也能把正方形分成四個全等的四邊形．【解答】解：設(shè)計方案如下：【點評】本題主要考查了全等圖形的意義，要利用正方形及全等形的性質(zhì)解答，方案多種多樣，只要是滿足要求就可以．【變式4-2】試在下列圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個圖形分別割成兩個全等的圖形分析：根據(jù)全等形的定義，利用圖形的對稱性和互補性來分隔成兩個全等的圖形．【解答】解：如圖所示：【點評】本題主要考查了學(xué)生的動手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的過程．【變式4-3