2024年高考數(shù)學全真模擬卷03（新高考專用）（原卷版）

PAGE12024年高考數(shù)學全真模擬卷03（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．（5分）（2023·全國·模擬預測）已知全集U=R，集合A=xx2-x-2>0，B=A．-1,2 B．-1,0,1,2 C．0,1,2 D．-1,0,1,2,32．（5分）（2023·河北邢臺·寧晉中學校考模擬預測）若復數(shù)z=(2-ai)(i+1)的共軛復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)A．(2,+∞) B．(-∞,-2) C．3．（5分）（2023·陜西榆林·?？寄M預測）在△ABC中，點D滿足BD=2DC，點E滿足CE=12CD+A．-15 B．-14 C．4．（5分）（2023·四川南充·統(tǒng)考模擬預測）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．fx=-xC．fx=x5．（5分）（2023·全國·模擬預測）某校有甲、乙等5名同學到4個社區(qū)參加志愿服務活動，要求每名同學只能去1個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名同學，則甲、乙2人被分配到同1個社區(qū)的概率為（

）A．310 B．110 C．256．（5分）（2023·廣東·校聯(lián)考二模）已知F是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點，O為坐標原點，過點F且斜率為73的直線與EA．3 B．2 C．3 D．27．（5分）（2023·廣西·模擬預測）已知sina+π3=35，A．-210 B．-7210 8．（5分）（2023·全國·模擬預測）已知a=e2ln3，b=eA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．（5分）（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學?？寄M預測）甲、乙、丙、丁四名教師分配到A，B，C三個學校支教，每人分配到一個學校且每個學校至少分配一人.設事件M：“甲分配到A學?！保皇录﨨：“乙分配到B學?！保瑒t（

）A．事件M與N互斥 B．PC．事件M與N相互獨立 D．P10．（5分）（2023·云南·怒江校聯(lián)考一模）已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則下列結論正確的是（

）A．正四棱錐的體積為163 C．外接球的表面積為81π4 11．（5分）（2023·全國·模擬預測）拋物線C的焦點F0,-1，點M在直線y=1上，直線MA,MB為拋物線C的切線，設Ax1,yA．拋物線C:B．直線AB恒過定點C．xD．當AB=3FB時，直線AB12．（5分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)f(x)=aex+bA．a(chǎn)c<0 B．bc<0 C．a(chǎn)(b+c)<0 D．c第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知x-14=a014．（5分）（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預測）若直線y=kx是曲線y=alnx的切線，也是曲線y=ex15．（5分）（2023·全國·模擬預測）設數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+1+Sn=n216．（5分）（2023·全國·模擬預測）設點P是圓O:x2+y2=1上的動點，過點P作圓C:x2+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，且(1)求a；(2)若△ABC的面積為32，求△ABC18．（12分）（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列an是首項為2的等比數(shù)列,且a4是6a(1)求an(2)若數(shù)列an的公比q>0,設數(shù)列bn滿足bn=119．（12分）（2023·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預測）某地區(qū)教育局數(shù)學教研室為了了解本區(qū)高三學生一周用于數(shù)學學習時間的分布情況，做了全區(qū)8000名高三學生的問卷調(diào)查，現(xiàn)抽取其中部分問卷進行分析（問卷中滿時長為12小時），將調(diào)查所得學習時間分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ-σ<ξ≤μ+σ≈0.6827

(1)求a的值；(2)以樣本估計總體，該地區(qū)高三學生數(shù)學學習時間ξ近似服從正態(tài)分布N6.52,1.482(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在6,8，8,10內(nèi)的學生隨機抽取8人，并從這8人中再隨機抽取3人作進一步分析，設3人中學習時間在8,10內(nèi)的人數(shù)為變量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信陽高中校聯(lián)考模擬預測）如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面ABC,BE∥CD,BE=2CD.

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一點F，使得EF與平面ACD所成角的正弦值為277？若存在，請求出21．（12分）（2023·全國·模擬預測）如圖，已知F1,F2分別為橢圓C：x2a2+y

(1)求橢圓C的標準方程；(2)若點P坐標為3,1，設不過點P的