安徽省六安市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

六安一中2023年秋學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．已知數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為1的等差數(shù)列，則（）A．B．C．D．3．拋物線上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4．等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則（）A．B．C．D．65．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國(guó)古代許多著名的數(shù)學(xué)家對(duì)推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智。如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法·商功》一書(shū)中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)。如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有6個(gè)，第四層有10個(gè)，則第30層小球的個(gè)數(shù)為（）A．462B．465C．468D．4756．已知函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，以下命題正確的是（）A．是函數(shù)的最小值B．是函數(shù)的極小值C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在處的切線的斜率大于07．設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，，若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得，，成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．B．C．D．8．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則為橢圓B．若，則為雙曲線C．若為橢圓，則其長(zhǎng)軸長(zhǎng)一定大于2D．曲線不能表示圓10．已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A．是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．有兩個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在處取得極小值11．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（）A．離心率B．C．面積的最大值為1D．直線與以線段為直徑的圓相切12．對(duì)于數(shù)列，若，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知等差數(shù)列滿足，則的值為_(kāi)______．14．已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______．15．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______．16．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，其離心率，和是橢圓上的點(diǎn)，且，的面積為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______．四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，且該數(shù)列的前10項(xiàng)和為100．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若有極大值，且極大值為2．（1）求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小值為．（1）求的值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且的最大值為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)作拋物線的切線，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，與直線OG交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上．六安一中2023年秋學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案BBBABDAABCCDBCDACD13．314．15．16．817．（1）設(shè)公差為，則，∴，，∴；5分（2），∴，．∴數(shù)列是等差數(shù)列，，，∴時(shí)，最小值為．10分18．（1）由題設(shè)，令，得或，當(dāng)時(shí)，即，解得或，單調(diào)遞增區(qū)間為和．當(dāng)時(shí)，即，解得，單調(diào)遞減區(qū)間為．函數(shù)的極大值為，極小值為．6分（2）由，，，則且在區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為54，最小值為．12分19．（1）因?yàn)?，①則當(dāng)時(shí)，得，解得．當(dāng)時(shí)，，②①－②，得，即，又，，滿足上式，所以，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．6分（2）由（1）知，所以，所以，所以，所以．12分20．（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，根?jù)題意可得，令，得，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；所以，解得5分（2）由（1）知，因?yàn)?，所以可化為，設(shè)，所以，則在上恒成立，即可得在上單調(diào)遞減，，因此的取值范圍是12分21．（1）因?yàn)?，所以，最小值在處取到，所以，?分（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)轱@然不是方程的根，所以。令，則，所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減。要想有兩個(gè)不同實(shí)根，即使與有兩不同交點(diǎn)即可。結(jié)合的圖象可知或．12分22．（1）∵∴，則為橢圓的上頂點(diǎn)，∴．由題意知：當(dāng)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，取