模型07滑塊木板模型

模型七、滑塊——木板模型【模型概述】上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動(dòng).

【模型解題】△基本思路(1)分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度，注意兩過程的連接處加速度可能突變(2)對滑塊和木板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移。△易失分點(diǎn)

(1)不清楚滑塊、滑板的受力情況，求不出各自的加速度。

(2)不清楚物體間發(fā)生相對滑動(dòng)的條件?！灸Ｐ陀?xùn)練】【例1】如圖甲所示，一足夠長的質(zhì)量為的木板靜止在水平面上，時(shí)刻質(zhì)量也為的滑塊從板的左端以初速度水平向右滑行。若時(shí)間內(nèi)滑塊加速度大小為，時(shí)間內(nèi)滑塊加速度大小為?；瑝K與木板、木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?；瑝K運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示，則有（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】AB．圖線的斜率表示加速度，可知AB錯(cuò)誤；CD．由圖像分析可知，時(shí)間內(nèi)滑塊相對木板向右滑動(dòng)，木板相對地面向右滑動(dòng)，時(shí)刻滑塊與木板達(dá)到共同速度，時(shí)間內(nèi)滑塊與木板相對靜止一起減速到速度為零，對木板則有>2C正確，D錯(cuò)誤。故選C。變式1.1如圖所示，一足夠長的質(zhì)量為m的木板靜止在水平面上，t=0時(shí)刻質(zhì)量也為m的滑塊從板的左端以速度水平向右滑行，滑塊與木板，木板與地面的摩擦因數(shù)分別為、且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?；瑝K的圖像如圖所示，則有（）A．= B．< C．>2 D．=2【答案】C【詳解】由圖像分析可知，木板相對地面滑動(dòng)，滑塊與木板共速后一起減速到停止，對木板則有>2故選C。變式1.2如圖甲所示，質(zhì)量為M的薄長木板靜止在光滑的水平面上，t=0時(shí)一質(zhì)量為m的滑塊以水平初速度v0從長木板的左端沖上木板并最終與長木板相對靜止。已知滑塊和長木板在運(yùn)動(dòng)過程中的v－t圖像如圖乙所示，則木板與滑塊的質(zhì)量之比M︰m為（）A．1︰2 B．2︰1 C．1︰3 D．3︰1【答案】D【詳解】根據(jù)動(dòng)量守恒定律由圖知：v0=40m/s，v=10m/s，代入數(shù)據(jù)得=3︰1故選D。【例2】如圖所示，質(zhì)量、長的長木板P靜止在足夠大的光滑水平面上，一質(zhì)量的滑塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從左側(cè)與木板等高的平臺(tái)滑上長木板，與此同時(shí)給長木板右端施加一水平恒力。已知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度。下列說法中正確的是（

）A．木板對滑塊的摩擦力方向始終不變B．滑塊在木板上運(yùn)動(dòng)的加速度始終不變C．滑塊距離木板右端最近時(shí)到木板右端的距離為D．滑塊在木板上相對滑動(dòng)的時(shí)間為【答案】C【詳解】ABD．滑塊滑上木板之后先做減速運(yùn)動(dòng)，木板做加速運(yùn)動(dòng)。木板對滑塊的摩擦力方向水平向左，對滑塊有解得方向水平向左。對木板有解得假設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者速度相等，由解得兩者速度相等之后假設(shè)一起向右加速，則解得所以兩者速度相等之后滑塊相對于木板向左滑動(dòng)，木板對滑塊的摩擦力方向水平向右，滑塊的加速度大小為，方向水平向右。故ABD錯(cuò)誤；C．兩者速度相等時(shí)，滑塊通過的位移為木板通過的位移為滑塊距離木板右端最近時(shí)到木板右端的距離為故C正確。故選C。變式2.1如圖甲所示，足夠長的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A。木板B受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測出木板B的加速度a，得到如圖乙所示的aF圖像，已知g取10m/s2，則（）A．滑塊A的質(zhì)量為4kgB．木板B的質(zhì)量為2kgC．當(dāng)F=10N時(shí)木板B加速度為4m/s2D．滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1【答案】C【詳解】AB．由圖知，當(dāng)F=8N時(shí)，加速度為a=2m/s2，對整體，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解得mA+mB=4kg當(dāng)F大于8N時(shí)，A、B發(fā)生相對滑動(dòng)，對B，根據(jù)牛頓第二定律得解得由圖示圖象可知，圖線的斜率解得故滑塊A的質(zhì)量為mA=3kg故AB錯(cuò)誤；D．根據(jù)知當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)=6N，代入解得故D錯(cuò)誤；C．根據(jù)F=10N>8N時(shí)，滑塊與木板相對滑動(dòng)，B的加速度為故C正確。故選C。變式2.2如圖所示，質(zhì)量的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在木板的右端，木板質(zhì)量為，與水平地面和滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，開始時(shí)木板與物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F，重力加速度，則（）A．當(dāng)拉力F等于18N時(shí)，滑塊和木板一起勻速運(yùn)動(dòng)B．當(dāng)拉力F等于24N時(shí)，滑塊和木板一起勻速運(yùn)動(dòng)C．當(dāng)拉力F等于30N時(shí)，滑塊和木板一起加速運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)拉力F等于36N時(shí)，滑塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)【答案】C【詳解】A．木板與地面間的最大靜摩擦力當(dāng)拉力F等于18N時(shí)，小于20N，則滑塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，故A錯(cuò)誤；BCD．當(dāng)m受到最大摩擦力時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得可得滑塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界加速度為此時(shí)對整體進(jìn)行分析，根據(jù)牛頓第二定律可得解得可知當(dāng)拉力時(shí)，滑塊和木板一起加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)拉力時(shí)，滑塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)，故BD錯(cuò)誤，C正確。故選C?！纠?】如圖所示，長木板靜止在光滑水平面上，上表面OA段光滑，OB段粗糙，左端固定一輕質(zhì)彈簧，右端用不可伸長的輕繩連接于豎直墻上?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小滑塊以速度v從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)并壓縮彈簧，彈簧壓縮至某長度時(shí)輕繩被拉斷，最終小滑塊沒有從長木板上掉落。關(guān)于上述過程，下列說法正確的是（）A．輕繩被拉斷瞬間，滑塊的速度最小B．長木板與滑塊最終一起運(yùn)動(dòng)的速度等于vC．彈簧彈力對系統(tǒng)做負(fù)功，滑塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少D．摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功，滑塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少【答案】D【詳解】AB．彈簧壓縮至某長度時(shí)輕繩被拉斷，此時(shí)滑塊速度小于v，但不一定是最小的，輕繩拉斷之后，彈簧、滑塊、木板三者構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終小滑塊沒有從長木板上掉落，則有解得選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．整個(gè)過程中，初始和結(jié)束時(shí)，彈簧形變量均為零，彈性勢能不變，則可知彈力對系統(tǒng)做功為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．摩擦力對系統(tǒng)做負(fù)功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量，導(dǎo)致滑塊、木板和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少，選項(xiàng)D正確。故選D。變式3.1如圖所示，質(zhì)量為的長木板靜止在光滑水平面上，上表面段光滑，段粗糙且長為，左端處固定輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用不可伸長的輕繩連接于豎直墻上，輕繩所能承受的最大拉力為。質(zhì)量為的小滑塊以速度從A點(diǎn)向左滑動(dòng)壓縮彈簧，彈簧的壓縮量達(dá)最大時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷，再過一段時(shí)間后長木板停止運(yùn)動(dòng)，小滑塊恰未掉落。則（??）A．細(xì)繩被拉斷瞬間木板的加速度大小為B．細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為C．彈簧恢復(fù)原長時(shí)滑塊的動(dòng)能為D．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】D【詳解】A．細(xì)繩被拉斷瞬間，對木板分析，由于OA段光滑，沒有摩擦力，在水平方向上只受到彈簧給的彈力，細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈力等于F，根據(jù)牛頓第二定律有解得故A錯(cuò)誤；B．滑塊以速度v從A點(diǎn)向左滑動(dòng)壓縮彈簧，到彈簧壓縮量最大時(shí)速度為0，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：細(xì)繩被拉斷瞬間彈簧的彈性勢能為，故B錯(cuò)誤；C．彈簧恢復(fù)原長時(shí)木板獲得的動(dòng)能，所以滑塊的動(dòng)能小于，故C錯(cuò)誤；D．由于細(xì)繩被拉斷瞬間，木板速度為零，小滑塊速度為零，所以小滑塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，即小滑塊恰未掉落時(shí)滑到木板的右端，且速度與木板相同，設(shè)為，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得聯(lián)立解得故D正確。故選D。變式3.2如圖所示，質(zhì)量為M的木板靜止在足夠大的光滑水平面上，木板長為，左端O處固定一輕質(zhì)彈簧（其長度相對于木板可忽略不計(jì)），右側(cè)用不可伸長的輕繩連接于豎直墻上，質(zhì)量為m的滑塊P（視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v0從木板正中間向左滑動(dòng)壓縮彈簧，彈簧的壓縮量最大時(shí)輕繩恰好被拉斷，此時(shí)木板、滑塊的速度均為零，最終滑塊P恰好未從木板上掉落。重力加速度大小為g。則（）A．滑塊P與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．彈簧的最大彈性勢能為C．彈簧的最大彈性勢能為D．最終木板的速度大小為【答案】A【詳解】A．由功能關(guān)系可知解得選項(xiàng)A正確；BC．彈簧的最大彈性勢能選項(xiàng)BC均錯(cuò)誤；D．由動(dòng)量守恒定律可知，由于細(xì)繩斷開時(shí)系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，則滑塊和木板最終的速度均為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】如圖所示，在光滑水平面上有一塊足夠長的長木板A，長木板A上放著一塊木板B，A、B兩木板一起以的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）以大小為的速度從左端水平滑上木板B。已知滑塊C與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，長木板A的質(zhì)量為2m，滑塊C和木板B的質(zhì)量均為m，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g。（1）若B、A兩木板之間用黏膠固定，滑塊C剛好不脫離木板B，求木板B的長度；（2）若B、A兩木板之間不固定，B、A兩木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊C不脫離木板B，求滑塊C和木板B、A三者達(dá)到共速所需的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)牛頓第二定律可得，C的加速度大小B、A整體的加速度大小設(shè)C剛好不脫離B的表面的末速度為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得C的位移B的位移C剛好不脫離B時(shí)，B的最小長度（2）若B、A之間不固定，根據(jù)牛頓第二定律得，C的加速度大小B的加速度大小A的加速度大小設(shè)C與B達(dá)到共速所需時(shí)間為，這時(shí)C不脫離B，設(shè)這時(shí)B、C的速度為，則對于C，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有對于B，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解得，此時(shí)木塊A的速度為根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒可得得該體系共速的速度三者共速所需的時(shí)間為變式4.1如圖，光滑水平軌道上放置足夠長的木板A和滑塊C，滑塊B翼于上表面粗糙的木板A左上端，A、B的質(zhì)量分別為、。開始時(shí)C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，與C發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）。（1）若，A與C發(fā)生碰撞后瞬間粘在一起共同向右運(yùn)動(dòng)，求碰撞后瞬間A、C共同速度的大小：（2）若，A與C發(fā)生彈性碰撞后瞬間，求A的速度大小；（3）若，A與C發(fā)生碰撞后，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞，求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意可知，A與C發(fā)生碰撞并共速，由動(dòng)量守恒定律有解得（2）若A與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律由能量守恒定律聯(lián)立解得（3）A、B達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞，即對A、B、C，由動(dòng)量守恒定律解得A與C碰撞，由動(dòng)量守恒定律解得變式4.2如圖所示，在光滑水平面上有一個(gè)長木板B，上表面粗糙，滑塊A與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C，C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上。某時(shí)刻滑塊A以初速度從右端滑上B，并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)。A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，求：（1）木板B長L；（2）圓弧槽C的半徑R；（3）A從C底端最終滑離時(shí)相對C的速度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向與A的初速度相反【詳解】（1）當(dāng)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A與B、C整體發(fā)生相互作用，由于水平面光滑，A與B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得由能量守恒定律