材力 第8章組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度

第八章

組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度搖臂鉆——拉(壓)彎組合變形8-1§8-1工程實(shí)際中的組合變形問(wèn)題吊車(chē)桿——壓彎組合變形廠房牛腿——偏心壓縮剛性圓盤(pán)受圓周力作用的軸——彎扭組合變形縱向?qū)ΨQ(chēng)平面桿軸撓曲線FFAFBm當(dāng)荷載為作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的非橫向力時(shí)——拉彎組合變形當(dāng)荷載為作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的橫向力時(shí)——平面彎曲變形當(dāng)荷載為作用在非縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)的橫向力時(shí)——一般為斜彎曲,特殊情況下仍為平面彎曲疊加原理構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加。解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。適用范疇：小變形與線彈性解決方法：疊加法說(shuō)明:1.必須是線彈性材料,加載在彈性范圍內(nèi),服從胡克定律;2.必須是小變形,保證能按構(gòu)件初始形狀或尺寸進(jìn)行分解與疊加計(jì)算,且能保證與加載次序無(wú)關(guān).圖示縱橫彎曲問(wèn)題,橫截面上內(nèi)力為

當(dāng)變形較大時(shí),彎矩中與撓度有關(guān)的附加彎矩不能略去.雖然梁是線彈性的,彎矩、撓度與P的關(guān)系卻是非線性的因而不能用疊加法.除非梁的剛度較大,撓度很小,軸力引起的附加彎矩可以略去.例：F力作用在桿自由端形心處，作用線位于xy面內(nèi)，與x軸夾角為

。由于F力既非軸向力，也非橫向力，所以變形不是基本變形?！ぁぁぁxyF§8-2彎曲與拉伸或壓縮的組合FxFy1.外力分析Fy=Fsin

y為對(duì)稱(chēng)軸，引起平面彎曲Fx=Fcos

引起軸向拉伸FN=FxMz=Fy(l

x)只有一個(gè)方向的彎矩，就用平面彎曲的彎矩符號(hào)規(guī)定。+FxFN+MzFylFxFyl2.內(nèi)力分析3.應(yīng)力分析FN對(duì)應(yīng)的應(yīng)力Mz對(duì)應(yīng)的應(yīng)力疊加：由于忽略了切應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力，于是疊加后，橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律只可能為以下三種情況：中性軸(零應(yīng)力線)發(fā)生平移。危險(xiǎn)點(diǎn)的位置很容易確定，在截面的最上緣或最下緣。

由于危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)(單向拉伸或單向壓縮)，故：強(qiáng)度條件

max≤[]4.強(qiáng)度條件+=例：8-3+=+=例8-1圖示結(jié)構(gòu)，求底截面上A，B，C，D四點(diǎn)的正應(yīng)力，以及最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。b=0.4ma=0.2mABCDyzxF=100kN0.05m解：①外力簡(jiǎn)化yF=0.05mzF=0.2mF=100kNmz

=F

yF

=1000.05=5kNmmy=F

zF

=1000.2=20kNmb=0.4ma=0.2mABCDyzxF=100kN0.05m②內(nèi)力計(jì)算底截面上：b=0.4ma=0.2mABCDyzxFMyMzMy=my=20kNm(前拉，后壓)Mz=mz=5kNm

(左拉，右壓)FN

=–F

=–100kN③應(yīng)力計(jì)算截面有關(guān)幾何參數(shù)：A=ab=0.20.4=0.08m2b=0.4ma=0.2mABCDyzxFMyMzb=0.4ma=0.2mABCDyzxFMyMz

Cmax=6.87MPa

tmax=4.37MPab=0.4ma=0.2mABCDyzxFMyMz例8-2已知矩形截面木梁上作用有外力，水平面內(nèi)F1=800N，鉛垂面內(nèi)F2=1650N，[σ]=10MPa,h/b=2,求截面尺寸。解：①受力分析危險(xiǎn)截面在固定端.21hb1m1mF1F2zyx②應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)在①,②點(diǎn).例8-3鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[

t]＝30MPa，許用壓應(yīng)力[c]＝120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：（1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩（2）立柱橫截面的內(nèi)力

（3）立柱橫截面的最大應(yīng)力（2）立柱橫截面的內(nèi)力

（4）求壓力FT4T3T1T2傳動(dòng)軸§8-3彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合彎扭組合變形傳動(dòng)軸—1.外力分析（確定變形種類(lèi)）F：對(duì)稱(chēng)面內(nèi)的橫向力,引起平面彎曲。m

：橫截面為作用面的力偶,引起扭轉(zhuǎn)。xlFmyz2.內(nèi)力分析(確定危險(xiǎn)截面)TMFl

m危險(xiǎn)截面為固定端處zMzT4231yx3.應(yīng)力分析（確定危險(xiǎn)點(diǎn)）M引起的最大正應(yīng)力T引起的最大切應(yīng)力C1C2zyC1C2yzC1或C2點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)C1外表面橫截面疊加：C1點(diǎn)轉(zhuǎn)90

外表面C14.強(qiáng)度條件一般軸多采用塑性材料，因而可選第三或第四強(qiáng)度理論。第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：例8-4:圖示一彎拐，受荷載F=4kN，彎拐直徑

d=100mm，許用應(yīng)力為[

]=160MPa。試按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。BACF

l=3ma=2m解：1.外力分析

BC為平面彎曲Mmax=Fa=F2=8kN·m，

AB為彎扭組合Mmax=Fl=F3=12kN·m，

A截面為危險(xiǎn)截面。12kNm

M+8kNmT2.作AB桿的內(nèi)力圖FmAB∴強(qiáng)度足夠。3.強(qiáng)度計(jì)算例8-5

傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪半徑R=200mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸的材料許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。

解：（1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）作內(nèi)力圖在xy平面，故危險(xiǎn)截面為E的左處在xz平面，（3）由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d組合變形總結(jié)變形拉彎偏心壓縮彎扭拉彎扭外載內(nèi)力應(yīng)力分布應(yīng)力狀態(tài)橫截面應(yīng)力強(qiáng)度條件FαFxFN=FxM=FylFFMyMzFN=FMy=FzFMz=FyFT=FaM=FlaFlσMτTτTσNσMF1F2MT=MM=F1l