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吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.關(guān)于x的方程a﹣3(x﹣5)=b(x+2)是一元一次方程,則b的取值情況是()A.b≠﹣3 B.b=﹣3 C.b=﹣2 D.b為任意數(shù)2.學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng),已知在甲處植樹(shù)的有10人,在乙處植樹(shù)的有16人,現(xiàn)調(diào)10人去支援,使在乙處植樹(shù)的人數(shù)是在甲處植樹(shù)人數(shù)的2倍,設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人,則可列方程為()A. B.C. D.3.?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸上,位于原點(diǎn)上方,距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. B. C. D.5.綦江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上,分別標(biāo)有質(zhì)量為,,的字樣,從超市中任意拿出兩袋大米,它們的質(zhì)量最多相差()A. B. C. D.6.下列圖形中,線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線L的距離的是()A. B. C. D.7.如圖,∠AOD=84°,∠AOB=18°,OB平分∠AOC,則∠COD的度數(shù)是()A.48° B.42° C.36° D.33°8.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,1),B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),C的坐標(biāo)為(﹣1,3),D的坐標(biāo)為(1,3),當(dāng)螞蟻爬了2015個(gè)單位時(shí),它所處位置的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,﹣1)9.把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起,其中A、D、B三點(diǎn)在同一直線上,BM為的平分線,BN為的平分線,則的度數(shù)是A. B. C. D.10.如圖,某同學(xué)沿直線將三角形的一個(gè)角(陰影部分)剪掉后,發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小,能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.線段是直線的一部分C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 D.兩點(diǎn)之間,線段最短二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若多項(xiàng)式不含項(xiàng),則______.12.的倒數(shù)是__________.13.如圖,為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出這一現(xiàn)象的原因_____.14.我們知道,無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如:將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí),可設(shè),則,解得,即.仿此方法,將化成分?jǐn)?shù)是________.15.明明每天下午5:40放學(xué),此時(shí)鐘面上時(shí)針和分針的夾角是_____.16.2019年1月的某一天渾源縣的最高溫度為-2℃,最低溫度為-18℃,這天的溫差是___________℃.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,在同一平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題.(注:此題作圖不需要寫(xiě)畫(huà)法和結(jié)論)(1)作射線AC;(2)作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O;(3)分別連接AB、AD;(4)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB、AD、BD的數(shù)量關(guān)系式AB+AD>BD,理由是______.18.(8分)已知:如圖,OC是∠AOB的平分線.(1)當(dāng)∠AOB=60°時(shí),求∠AOC的度數(shù);(2)在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC,補(bǔ)全圖形,并求∠AOE的度數(shù);(3)當(dāng)∠AOB=時(shí),過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC,直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)(用含代數(shù)式表示).19.(8分)如圖,平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:①畫(huà)射線BC;②畫(huà)直線AB;③畫(huà)線段AC.20.(8分)(1)如圖,已知、兩點(diǎn)把線段分成三部分,是的中點(diǎn),若,求線段的長(zhǎng).(2)如圖、、是內(nèi)的三條射線,、分別是、的平分線,是的3倍,比大,求的度數(shù).21.(8分)解方程:(1)(2).22.(10分)如圖①,已知線段,,線段在線段上運(yùn)動(dòng),、分別是、的中點(diǎn).(1)若,則______;(2)當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),試判斷的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如果不變請(qǐng)求出的長(zhǎng)度,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣,如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng),、分別平分和,則、和有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果不需證明.23.(10分)如圖,點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為.(1)點(diǎn)在點(diǎn)右邊距離點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是(2)在(1)的條件下,點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到所在的點(diǎn)處時(shí),兩點(diǎn)間的距離為;(3)在(2)的條件下,現(xiàn)點(diǎn)靜止不動(dòng),點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩點(diǎn)相距個(gè)單位長(zhǎng)度.24.(12分)用1塊A型鋼板可制成2個(gè)C型模具和1個(gè)D型模具;用1塊B型鋼板可制成1個(gè)C型模具和3個(gè)D型模具,現(xiàn)準(zhǔn)備A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型模具.(1)若B型鋼板的數(shù)量是A型鋼板的數(shù)量的兩倍還多10塊,求A、B型鋼板各有多少塊?(2)若銷售C、D型模具的利潤(rùn)分別為80元/塊、100元/塊,且全部售出.①當(dāng)A型鋼板數(shù)量為25塊時(shí),那么共可制成C型模具個(gè),D型模具個(gè);②當(dāng)C、D型模具全部售出所得的利潤(rùn)為34400元,求A型鋼板有多少塊?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先把方程整理為一元一次方程的一般形式,再根據(jù)一元一次方程的定義求出b的值即可.【詳解】a﹣1(x﹣5)=b(x+2),a﹣1x+15﹣bx﹣2b=0,(1+b)x=a﹣2b+15,∴b+1≠0,解得:b≠﹣1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的定義,熟知只含有一個(gè)未知數(shù)(元),且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.2、B【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人,則調(diào)往乙處人,根據(jù)支援后乙處植樹(shù)的人數(shù)是在甲處植樹(shù)人數(shù)的2倍,即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解:設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人,則調(diào)往乙處人,根據(jù)題意得:,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù)進(jìn)行分析得解.【詳解】解:將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的意義求解即可.【詳解】∵點(diǎn)在軸上,位于原點(diǎn)上方,距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)為2,即:點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題,理解在軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少,再比較即可.【詳解】解:根據(jù)題意可得:它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有的;∴其質(zhì)量最多相差:(10+0.3)(100.3)=0.6kg.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是正確判斷,,的意義.6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念,逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A.PQ不垂直于直線l,故不符合題意,B.PQ不垂直于直線l,故不符合題意,C.PQ⊥l,即:線段PQ的長(zhǎng)度表示點(diǎn)P到直線l的距離,故符合題意,D.PQ不垂直于直線l,故不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離概念,掌握“點(diǎn)與直線之間的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離”是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】首先根據(jù)角平分線的定義得出,求出的度數(shù),然后根據(jù)角的和差運(yùn)算得出,得出結(jié)果.【詳解】解:平分,,,又,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義.根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.8、B【分析】由題意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,可求出螞蟻爬行一周的路程為12個(gè)單位,然后求出2015個(gè)單位能爬167圈還剩11個(gè)單位,結(jié)合圖形即可確定位置為(1,0)【詳解】由題意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,
∴螞蟻爬行一周的路程為:2+4+2+4=12(單位),
2015÷12=167(圈)…11(單位),即離起點(diǎn)差1個(gè)單位,
∴螞蟻爬行2015個(gè)單位時(shí),所處的位置是AD和軸的正半軸的交點(diǎn)上,
∴其坐標(biāo)為(1,0).
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索,根據(jù)螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出“螞蟻每運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度是一圈”是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)角平分線的定義可知,,在根據(jù)角的和差計(jì)算即可求出答案.【詳解】為的角平分線,為的角平分線,,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義,掌握角平分線的定義計(jì)算角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短解答即可.【詳解】某同學(xué)沿直線將三角形的一個(gè)角(陰影部分)剪掉后,發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長(zhǎng)比原三角形的周長(zhǎng)小,能較好地解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì),掌握兩點(diǎn)之間,線段最短是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng),利用多項(xiàng)式中不含項(xiàng),進(jìn)而得出,然后解關(guān)于k的方程即可求出k.【詳解】解:原式=
因?yàn)椴缓?xiàng),
故,
解得:k=1.
故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式,正確得出項(xiàng)的系數(shù)和為0是解題的關(guān)鍵.12、【解析】求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),然后分子分母調(diào)換位置,據(jù)此求出的倒數(shù)是多少即可?!驹斀狻拷猓?,所以的倒數(shù)為的倒數(shù),即是:故答案為:?!军c(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法,要熟練掌握。13、兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:為抄近路踐踏草坪原因是:兩點(diǎn)之間線段最短.故答案為:兩點(diǎn)之間線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短;三角形三邊關(guān)系.14、【分析】解答此題可設(shè)=x,然后列出方程解出即可.【詳解】解:設(shè)=x,
∴
∴x=.
故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.15、70°【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€(gè)圓平均分成了12等份,每一份是30°,借助圖形,找出5時(shí)40分時(shí)針和分針之間相差的大格數(shù),用大格數(shù)乘30°即可.【詳解】鐘表兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為:度
5點(diǎn)40分,時(shí)針到6的夾角為:度
分針到6的夾角為:度
時(shí)針和分針的夾角:60+10=70度故答案為:70°.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘表分針?biāo)D(zhuǎn)過(guò)的角度計(jì)算.在鐘表問(wèn)題中,常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系:分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.16、1【分析】用一天最高溫度減去最低溫度即可;【詳解】∵最高溫度為-2℃,最低溫度為-18℃,∴溫差.故答案是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析;(4)兩點(diǎn)之間,線段最短.【解析】(1)根據(jù)射線的定義作出即可;(2)根據(jù)射線和直線的定義作出即可;(3)根據(jù)線段的定義作出即可;(4)根據(jù)線段的性質(zhì),兩點(diǎn)之間線段最短解答.【詳解】解:(1)(2)(3)如圖所示;(4)AB+AD>BD理由是:兩點(diǎn)之間,線段最短.故答案為:兩點(diǎn)之間,線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段,熟記概念與線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、(1)30°;(2)120°或60°;(3);.【分析】(1)直接由角平分線的意義得出答案即可;(2)分兩種情況:OE在OC的上面,OE在OC的下面,利用角的和與差求得答案即可;(3)類比(2)中的答案得出結(jié)論即可.【詳解】(1)∵OC是∠AOB的平分線(,∴∠AOC∠AOB.∵∠AOB=60°,∴∠AOC=30°.(2)∵OE⊥OC,∴∠EOC=90°,如圖1,∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°.如圖2,∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°.(3)同(2)可得:∠AOE=90°α或∠AOE=90°α.【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及角平分線定義,分類考慮,類比推理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19、答案見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,即可解答.【詳解】如圖:.【點(diǎn)睛】本題考查了線段,射線,直線的畫(huà)法,正確畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.20、(1)3;(2)80°.【分析】(1)先由B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3的三部分,知CD=AD,即AD=3CD,求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)M是AD的中點(diǎn),得出MD=AD,求出MD的長(zhǎng),最后由MC=MD-CD,求出線段MC的長(zhǎng);(2)設(shè)∠AOM的度數(shù)為x,則∠NOC的度數(shù)為3x,根據(jù)OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x,結(jié)合∠BON比∠MOB大20°即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再將其代入∠AOC=8x中即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:4:3的三部分,2+4+3=9,∴,又∵CD=6,
∴AD=18,
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),,∴MC=MD-CD=9-6=3.(2)解:設(shè)∠AOM的度數(shù)為x,則∠NOC的度數(shù)為3x,
∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線,
∴∠MOB=∠AOM=x,∠BON=∠NOC=3x,
∵∠BON比∠MOB大20°,
∴3x-x=20°,∴x=10°,
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=80°.【點(diǎn)睛】題(1)主要考查了線段兩點(diǎn)間的距離,利用中點(diǎn)及其它等分點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).題(2)考查了角平分線的定義以及解一元一次方程,根據(jù)角與角之間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)x=;(2)x=-11.【分析】(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可;(2)先化整,然后根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可【詳解】解:(1)去母,得2(2x-1)-(5-x)=-1×6,去括號(hào),得4x-2-5+x=-6,移項(xiàng),得4x+x=-6+2+5,合并同類項(xiàng),得5x=1,系數(shù)化為1,得x=;(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),原方程化簡(jiǎn)為:,去母,得5(10x-30)-7(10x+20)=-70,去括號(hào),得50x-150-70x-140=-70,移項(xiàng),得50x-70x=-70+150+140,合并同類項(xiàng),得-20x=220,系數(shù)化為1,得x=-11;【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對(duì)方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.22、(1);(2)的長(zhǎng)度不變,;(3).【分析】(1)根據(jù)已知條件求出BD=18cm,再利用、分別是、的中點(diǎn),分別求出AE、BF的長(zhǎng)度,即可得到EF;(2)根據(jù)中點(diǎn)得到,,由推導(dǎo)得出EF=,將AB、CD的值代入即可求出結(jié)果;(3)由、分別平分和得到,,即可列得,通過(guò)推導(dǎo)得出.【詳解】(1)∵,,,∴cm,∵、分別是、的中點(diǎn),∴cm,cm,∴cm,故;(2)的長(zhǎng)度不變.∵、分別是、的中點(diǎn),∴,∴(3)∵、分別平分和,∴,,∴,,,,,∴.【點(diǎn)睛】此題考查線段的和差、角的和差計(jì)算,解題中會(huì)看圖形,根據(jù)圖中線段或角的大小關(guān)系得到和差關(guān)系,由此即可正確解題.23、(1)1;(1)14;(3)秒或2秒【分析】(1)根據(jù)左減右加可求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù);
(1)先根據(jù)時(shí)間=路程÷速度,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,再根據(jù)列出=速度×?xí)r間求解即可;
(3)分兩種情況①運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個(gè)單位長(zhǎng)度;②運(yùn)動(dòng)后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個(gè)單位長(zhǎng)度;列出方程求解即可.【詳解】解:(1)-1+4=1.
故點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1;
故答案是:1;
(1)(-1+2)÷1=1(秒),
1+1+(1+3)×1=14(個(gè)單位長(zhǎng)
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