浙江省衢州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省衢州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為集合，所以.故選：D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗因為，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.〖答案〗C〖解析〗因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，因為不恒為，所以，所以.故選：C.4.（）A. B. C.2 D.4〖答案〗D〖解析〗.故選：D5.已知，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，所以，因此，于是有.故選：C.6.函數(shù)在的圖象如圖所示，則曲線對應(yīng)的函數(shù)分別為（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗，因為，所以曲線對應(yīng)的函數(shù)分別為.故選：B.7.根據(jù)氣象部門提醒，在距離某基地正北方向處的熱帶風(fēng)暴中心正以的速度沿南偏東方向移動，距離風(fēng)暴中心以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該基地受熱帶風(fēng)暴中心影響的時長為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)，，由題意易知，則，所以該基地受熱帶風(fēng)暴中心影響的時長.故選：B.8.已知實數(shù)滿足，則（）A.2 B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗由，可得，則，可得，因為函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以，可得，即，所以.故選：C.二、多項選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到〖答案〗AC〖解析〗的最小正周期為，故A正確；由得的所有對稱軸為，其中不包含直線，故B不正確；由得的所有單調(diào)遞減區(qū)間為：，當(dāng)時，，故C正確；的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到，故D不正確.故選：AC.10.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗A：因為，所以由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因此本選項正確；B：當(dāng)時，顯然成立，但是不成立，因此本選項不正確；C：因為，所以由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，因此本選項正確；D：因為，所以由，因此有，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，因此本選項正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)的定義域為，對任意，都有，當(dāng)時，，則（）A. B.為奇函數(shù)C.的值域為 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗在中，令，得，或，在中，令，得，因為時，，所以，顯然由，因此，因此選項A正確；因為，所以函數(shù)不可能為奇函數(shù)，因此選項B不正確；中，令，所以有，當(dāng)時，所以時，因此由，而，所以的值域為，因此選項C正確；設(shè)，顯然，即有成立，因為，所以由，而，所以由，因為的值域為，所以，因此由，即在上單調(diào)遞增，所以選項D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)有3個零點，則B.函數(shù)有3個零點C.，使得函數(shù)有6個零點D.，函數(shù)的零點個數(shù)都不為4〖答案〗BD〖解析〗函數(shù)的圖象如下圖所示：A：令，當(dāng)函數(shù)有3個零點時，函數(shù)與直線有三個不同的交點，由圖象可知，，因此本選項不正確；B：由函數(shù)的圖象可知：，令，可解，舍去，當(dāng)時，由圖象可知有三個實數(shù)解，因此本選項正確；C：當(dāng)函數(shù)有6個零點時，此時有，當(dāng)時，即，當(dāng)時，，由圖象可知，函數(shù)與直線最多有三個不同的交點，因此要想有函數(shù)有6個零點，必有，因此本選項不正確；D：由，令，則，當(dāng)時，即或，當(dāng)時，有兩個不同的實根，當(dāng)時，有三個不同的實根所以此時函數(shù)有五個零點，當(dāng)時，，或，或，由圖象可知此時時函數(shù)一共有七個零點，當(dāng)時，，或，或，由圖象可知函數(shù)此時一共有6個零點，當(dāng)時，，或，由圖象可知函數(shù)此時一共有3個零點，當(dāng)時，，即，此時不等式的解集為空集，綜上所述：，函數(shù)的零點個數(shù)都不為4.故選：BD.三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.__________0（填“>”或“<”）.〖答案〗〖解析〗因為第二象限角，所以；為第三象限角，所以，所以.故〖答案〗為：.14.__________.〖答案〗〖解析〗易知.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則__________.〖答案〗2〖解析〗易知，令，易知定義域為R，且，即是奇函數(shù)，顯然，，由奇函數(shù)的對稱性質(zhì)易知.故〖答案〗為：.16.已知為方程的兩個實數(shù)根，且，，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗因為為方程的兩個實數(shù)根，，所以，解得，，所以，則，則，化簡可得，由方程有解，可知：，即，解得：，則的最大值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），若，則，所以.（2）由知，所以，得.18.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且，終邊上有兩點.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）法一：因為，所以，所以，所以.法二：由三角函數(shù)的定義可知：，所以，易知同號，則或，所以.（2）因為，所以，所以.19.某汽車公司生產(chǎn)某品牌汽車的固定成本為48億元，每生產(chǎn)1萬臺汽車還需投入2億元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌汽車萬臺并全部銷售完，每萬臺的銷售額為億元，且（1）寫出年利潤（億元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)〖解析〗式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）當(dāng)，當(dāng)，所以.（2）當(dāng)，對稱軸為，且開口向下，當(dāng)時，最大，最大利潤為；當(dāng)，當(dāng)時，即時，此時最大為106，因為，所以當(dāng)年產(chǎn)量為40萬臺時，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為112億元.20.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求函數(shù)在上的值域.解：（1）由，，則，由，得，設(shè)的周期為，則有，所以令，所以.（2），，因，所以，則，故的值域為.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，若，則，顯然不符合題意，若，則單調(diào)遞增，且時，，符合題意，故.（2）先考慮對恒成立，①若，則當(dāng)時，，不滿足題意；②若對恒成立，滿足題意；③若對恒成立，令，則只需，由于，所以，解得，綜上得：，再證當(dāng)時對恒成立，由于，故當(dāng)時，有，又由得，所以，所以的取值范圍是.22.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，滿足，求的最小