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文檔簡介
2023-2024學(xué)年新疆博州地區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
D?
2.用三根長分別為5c/n,8cm,aon的小木棒首尾相接拼成一個三角形,貝!Ja可能是()
A.1B.2C.3D.4
3.在日本核電站排放核廢水期間,我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為
0.0000963貝克/立方米.數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A.96.3x106B.963X10-7C.9.63X10-5D.0.963X10~4
4.下列計算正確的是()
A.5m—2m=3B.m44-m2=m2C.4m4-m=4mD.(—3m)3=-9m3
5.如圖,XABD3XACE,若48=13,AE=7,貝!JCD的長度為()
A.20
B.13
C.7
D.6
6.若分式力?的值為0,貝卜的值為()
x—3
A.0B.3C.-3D.3或一3
7.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為()
A.4B.5C.6D.7
8.“某學(xué)校改造過程中整修門口1500血的道路,但是在實際施工時,……,求實際每天整修道路多少
米?”在這個題目中,若設(shè)實際每天整修道路xm,可得方程粵-空2=10,則題目中用“……”表示的
條件應(yīng)是()
A.每天比原計劃多修5租,結(jié)果延期10天完成
B.每天比原計劃多修5??1,結(jié)果提前10天完成
C.每天比原計劃少修5zn,結(jié)果延期10天完成
D.每天比原計劃少修5TH,結(jié)果提前10天完成
二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。
9.要使分式學(xué)有意義,則x的取值范圍是.
10.如圖,橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形的結(jié)構(gòu),根據(jù)的數(shù)學(xué)道理.
11.如圖,在AABC中,ZC=90°,BD平分N4BC,若CD=3cm,則點。到4B的距離為cm.
12.如果等腰三角形的兩邊長分別為3和7,那么它的周長為.
13.如圖,在AABC中,。是4C延長線上一點,乙4=44。,ZB=70°,則
乙BCD=°.
ACD
14.如圖,一條船上午8時從海島4出發(fā),以15海里/時的速度向正北方向航行,上午
10時到達海島B處,分別從a,B處望燈塔C,測得NM4C=30°,乙NBC=60。.若這條
船繼續(xù)向正北航行,再航行海里,小船與燈塔C的距離最短.
三、計算題:本大題共1小題,共6分。
15.如圖,△ABC中,乙4=80。,BE,CF交于點0,/.ACF=30°,^ABE=20°,求N80C的度數(shù).
四、解答題:本題共7小題,共44分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題6分)
計算:
(1)(—3x—4)(3x—4);
(2)(12a3-6a2+3a)+3a.
17.(本小題6分)
先化簡,再求值:(名—1)十無竽,其中a=l.
a+2'a+2
18.(本小題5分)
解分式方程:擊=總
19.(本小題6分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,4(2,4),B(3,l),C(-2,-l).
(1)在圖中作出AABC關(guān)于工軸的對稱圖形△A/iG,并寫出點兒,Bi,G的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
>'A
三6
20.(本小題5分)
已知如圖,4C交BD于點。,AB=DC,NA=ND.求證:AC=BD.
21.(本小題8分)
今年杭州亞運會期間,某商店用3000元購進一批亞運會吉祥物,很快售完,第二次購進時,每個吉祥物的
進價提高了20%,同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10個.
(1)求第一次購進的每個吉祥物的進價為多少元?
(2)若兩次購進的吉祥物售價均為96元,且全部售出,則該商店兩次購進吉祥物的總利潤為多少元?
22.(本小題8分)
已知點C在線段BE上,且AABC和ADCE都是等邊三角形,連接BD,AE,分別交AC,DC于點M,N.
(1)求證:4AECM4BDC;
(2)求證:CM=CN.
答案和解析
1.【答案】c
【解析】解:由圖可知,c選項為軸對稱圖形.
故選:C.
根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.
本題考查的是軸對稱圖形,熟知如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形
叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,這時,我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱是解題的
關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:根據(jù)題意可得:
8—5<。<8+5,
即3Va<13,
???a的值可能是4.
故選:D.
本題考查了三角形三邊之間的關(guān)系,根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”,即可解
答.
本題考查了三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形兩邊之和大于第三邊;三角形的兩邊之差小于第三邊是解題的
關(guān)鍵.
3.【答案】C
【解析】解:數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63X10-5;
故選:C.
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式,其中l(wèi)W|a|<10,幾為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a
時,小數(shù)點移動了多少位,九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時,九是正整
數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時,n是負(fù)整數(shù).
本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】B
【解析】解:A.5m-2m=3m,故此選項不合題意;
B.m4-T-m2=m2,故此選項符合題意;
CAm-m=4,故此選項不合題意;
£>.(—3m)3=—27m3,故此選項不合題意;
故選:B.
直接利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則分別判斷,進而得出答案.
此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:???△4B0三
???AC=AB=13,AD=AE=7,
CD=AC-AD=13-7=6,
故選:D.
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出ac、AD,結(jié)合圖形計算,得到答案.
本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:由題可得,%2—9=0且%—3力0,
解得x=-3,
故選:C.
分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.
本題主要考查了分式的值為0的條件,注意:“分母不為零”這個條件不能少.
7.【答案】C
【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)
多邊形的內(nèi)角和定理,求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.
設(shè)這個多邊形是幾邊形,內(nèi)角和是(n-2)?180。,這樣就得到一個關(guān)于n的方程,從而求出邊數(shù)n的值.
解:根據(jù)多邊形的外角和是360。,n邊形的內(nèi)角和是(幾-2)?180。.
設(shè)這個多邊形是幾邊形,
根據(jù)題意得(n-2)x180°=2x360°,
解得n=6,
即這個多邊形為六邊形.
故選:C.
8.【答案】B
【解析】【分析】
由x代表的含義找出(久-5)代表的含義,再分析所列方程選用的等量關(guān)系,即可找出結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用,根據(jù)所列分式方程,找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
【解答】
解:設(shè)實際每天整修道路xm,則(x-5)巾表示:實際施工時,每天比原計劃多修5m,
...方程粵—竺羽=10,其中曾表示原計劃施工所需時間,幽表示實際施工所需時間,
???原方程所選用的等量關(guān)系為實際施工比原計劃提前10天完成.
故選:B.
9.【答案】x*1
【解析】解:要使分式名有意義,
X—1
則1豐0,
解得X豐1.
故答案為:%*1.
根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零解答.
本題考查了分式有意義的條件,(1)分式有意義的條件是分母不等于零.(2)分式無意義的條件是分母等于
零.
10.【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【解析】解:橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形的結(jié)構(gòu),根據(jù)的數(shù)學(xué)道理三角形具有穩(wěn)定性.
故答案為:三角形具有穩(wěn)定性.
根據(jù)三角形的三邊一旦確定,則形狀大小完全確定,即二角形的穩(wěn)定性作答.
本題考查三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題型.
11.【答案】3
【解析】【分析】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
過點。作DE14B于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,從而得解.
【解答】
解:如圖,過點D作。E14B于E,
B
DE=CD,
CD=3cm,
.?.DE—3cm,
即點。到4B的距離為3cm.
故答案為:3.
12.【答案】17
【解析】【分析】
題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和7,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應(yīng)用三角
形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.
【解答】
解:分兩種情況討論:
①若3為腰長,7為底邊長,
由于3+3<7,則三角形不存在;
②若7為腰長,則符合三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.
所以這個三角形的周長為:7+7+3=17
綜上,它的周長為17.
故答案為17.
13.【答案】114
【解析】解:???ABCD是AABC的外角,
.-.乙BCD=Z71+ZB=44°+70°=114°.
故答案為:114.
由ABCD是AABC的外角,利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和“,即可求出NBCD的
度數(shù).
本題考查了三角形的外角性質(zhì),牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解題的關(guān)
鍵.
14.【答案】15
【解析】解:???一條船上午8時從海島4出發(fā),以15海里/時的速度向正北方向航行,上午10時到達海島B
處,
AB=15x2=30(海里),
???乙NBC=60°,4NAC=30°,
ZXCB=30°,
BC=AB=30(海里),
如圖,過點C作CP14B于點P.
???根據(jù)垂線段最短,線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離,4BPC=90°.
又;乙NBC=60°,
.-.乙PCB=180°-乙BPC-乙CBP=30°.
在RtACBP中,/.BCP=30°,
??.PB=*8C=15(海里),
二再航行15海里,小船與燈塔C的距離最短.
故答案為:15.
首先根據(jù)題意求出AB=15X2=30,然后根據(jù)等邊對等角得到=48=30,過點C作CP148于點P,
得到線段CP的長為小船與燈塔C的最短距離,然后根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.
本題主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短,熟練
掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、垂線段最短是解決本題的關(guān)
鍵.
15.【答案】解:???乙4=80°,
???Z4C5+AABC=100°,
???ZXCF=30°,^ABE=20°,
.-.Z.OCB+/.OBC=/.ACB+/.ABC-{^ACF+4ABE)=50°,
.-.乙BOC=180°-(NOCB+乙OBC)=130°.
【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到乙4cB+4ABC=100°,由已知條件求得N0C8+ZOBC=^ACB+
ZXBC-(乙4CF+ZXBE)=50°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.
本題考查了三角形的內(nèi)角和,熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)原式=(—4)2合(3x)2
=16-9x2;
(2)(12。3—6a2+3a)+3a=4a2—2a+1.
【解析】(1)將原式變形后利用平方差公式計算即可;
(2)根據(jù)多項式除以單項式計算即可.
本題主要考查平方差公式和整式的除法運算,掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:原式=(篇—鬻).音
_a—2Q+2
2
-a+2(a-2)
1
=a^9
當(dāng)Q=1時,原式=1方=—1.
【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡,把a的值代入計算,得到答案.
本題的是分式的化簡求值,掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】解:去分母得:2久—l=3(x+l),
去括號得:2x—l=3x+3,
移項、合并同類項得:%=-4.
檢驗:當(dāng)%=—4時,(2x—1)(久+1)40,
二分式方程的解為x=-4.
【解析】將分式方程去分母化為整式方程,求出整式方程的解得到久的值,再進行檢驗即可.
本題考查解分式方程,熟練掌握分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)如圖所示:AL4C1即為所求,力式2,—4),8式3,—1),6(—2,1).
11117
(2)S—BC=5X5--X4X5--xlx3——X2X5=—.
【解析】本題考查軸對稱變換、三角形的面積等知識,解題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點的位置.
(1)利用關(guān)于無軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;
(2)直接利用△ABC所在長方形面積減去周圍三角形面積,進而得出答案.
20.【答案】證明:在△AOB和△DOC中,
Z.AOB=乙DOC
Z-A—Z-D,
AB=DC
^AAOB=ADOC(AAS^
OA=OD,OB=OC,
?*.OA+OC=OD+OB,
AC=BD.
【解析】先根據(jù)全等三角形的判定定理“44S”證明ANOB三△DOC,得。4=。。,OB=OC,即可證明
AC=BD.
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)、對頂角相等、線段的和差關(guān)系等知識與方法,正確的找到全等三
角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1)設(shè)第一次每個的進價為萬元,則
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