2023-2024學年浙江省嘉興八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省嘉興八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬

試題

試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在ABC中，NA,NB,NC的對邊分別是小氏c,下列條件中，不能說明ABC

是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.NC=ZΛ-NB;

C.ZA:ZB:ZC=3:4:5D.a:b:c

2.下列說法錯誤的是（）

A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)

B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)

C.近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同

D.近似數(shù)2.20是由數(shù)。四會五入得到的，那么數(shù)。的取值范圍是2.195,,α<2.205

3.要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應

恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD,設BC的邊長為X米，AB邊的

長為y米，則y與X之間的函數(shù)關系式是（）

嚴

IAD

y菜園

c

A.y=-2x+24（0<x<12）B.y=?Jx+12（0<x<24）

C.y=-2x-24（0<x<12）D.y=-gx-12（0<x<24）

4.已知當x=2時，分式」r一4-巴/7的值為0,當％=1時，分式」?一-I-/巴7無意義，貝!la-6的

2x-h2x-b

值為（）

1

A.4B.-4C.OD.-

4

5.下面說法中，正確的是（）

A.把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解

B.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)

C.分式方程就是含有分母的方程

D.分式方程一定有解

6.如圖，已知AB=AC,A8=5,8C=3,以AB兩點為圓心，大于'/LB的長為半徑

2

畫圓，兩弧相交于點M,N,連接MN與AC相較于點。，則ΔBZ）C的周長為（）

A.8B.10C.11D.13

7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）

A.-1B.-2C.0D.2

8.（2015秋?孝感月考）下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（a+5）（a-5）=a2-25

B.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.（a+b）2-l-a2+2ab+b2-1

D.a2-4a-5=a（a-4）-5

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）.

/-1π22

—0.101001,√79—9---9—90,--Jl6,0.1.

427

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.若x>y,則下列式子錯誤的是（）

、

A.X-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.xy

33

11.下列算式中，計算結(jié)果等于〃6的是（)

A.a3+a,B.^z5`aC.(/JD.6il2÷a2

12.如圖，NA、/1、N2的大小關系是（)

A

A.ZA>ZI>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

二、填空題（每題4分，共24分）

,113xy3X，+1—1,??—?

13.在一、；、、---、---'2d—中是分式的有____個.

X2πx+y2m

14.一次數(shù)學活動課上.小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則Na等于

15.若a<b,貝也―α?-b（填“>”“<”或“=”）

16.如圖，AABC中，NA=60°,ZB=50。，D、E分別是AB、AC上兩點，連

接力上并延長，交BC的延長線于點E,此時，N產(chǎn)=35°,則Nl的度數(shù)為

17.如圖，AB=AC,BDLAC,NCBD=a,則NA=（用含α的式子表示）.

18.若a+b=3,ab=2,則（ɑ-b）?=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在ABC中，NZACB=90，AC=BC,D是AB邊上一點（點D

與A,B不重合），連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,

連結(jié)DE交BC于點F,連接BE.

（D求證：ACD絲BCE；

（2）當AD=BF時，求NBEF的度數(shù).

AD

20.(8分)如圖，??ABCφ,NABC和NACB的平分線交于點E,過點E作MNMjC

交AB于M,交Ae于N,若AABC、Z?AMN周長分別為13Cm和8cm.

(1)求證：AMBE為等腰三角形；

(2)線段BC的長.

21.(8分)材料：數(shù)學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因(a-8)2≥O,

將左邊展開得到儲一2"+〃20,移項可得：a2+b2≥2ab.

數(shù)學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負數(shù)”、〃，

都存在機+〃N2向，并進一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負數(shù)加、〃的和一定存在著一個最小值.

根據(jù)材料，解答下列問題：

(2)求6x+得(x>O)的最小值；

9

(3)已知χ>3,當X為何值時，代數(shù)式2x+wJ+2007有最小值，并求出這個最

2x-6

小值.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，正方形頂點A為X軸正半軸上一點，點B在

第一象限，點B的坐標為(4,4),連接.動點P在射線A。上(點P不與點。、點A

重合)，點C在線段80的延長線上，連接PB、PC,PB=PC,設OP的長為x.

(1)填空：線段Q4的長工,線段08的長=

(2)求BC的長，并用含X的代數(shù)式表示.

23.(10分)在平面直角坐標系中，點A(4,0),B(0,4),點C是X軸負半軸上的

一動點，連接BC,過點A作直線BC的垂線，垂足為D,交y軸于點E.

(1)如圖(1),

①判斷/BCO與NAEO是否相等(直接寫出結(jié)論，不需要證明).

②若OC=2,求點E的坐標.

(2)如圖(2),若OC<4,連接DO,求證：DO平分/ADC.

(3)若OC>4時，請問(2)的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立,

說明理由.

24.(10分)勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”

給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可

以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角

222

三角形按圖①所示擺放，其中NDAB=90。，求證：a+b=c

D

網(wǎng)②

證明：連結(jié)DB,過點D作BC邊上的高DF,貝!]DF=EC=b-a,FC=DE=b,

'1,21.

*?S四邊形AB=S+SABC=3、+5

DCacd

121

S四邊形ADCB=SADB+SDCB=QC+-a(b-a)

.?.-b2+-ai>=-c2+-a(b-a)

2222

.?.a2+b2=C2

請參照上述證法,利用圖②完成下面的證明:將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放,

222

其中NDAB=90。.求證：a+h=C

25.(12分)(1)(7—3)°+(])-'+1JΣ-1∣;

(2)√50×(√2-3^)

26.如圖，由6個長為2,寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點稱為這個

矩形網(wǎng)格的格點，由格點構(gòu)成的幾何圖形稱為格點圖形（如：連接2個格點，得到一條

格點線段；連接3個格點，得到一個格點三角形；…），請按要求作圖（標出所畫圖形

的頂點字母）.

AD

第一小題示例

（2）畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形，并標出其對稱軸所在線段;

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】此題考查的是直角三角形的判定方法，大約有以下幾種：

①勾股定理的逆定理，即三角形三邊符合勾股定理；

②三個內(nèi)角中有一個是直角，或兩個內(nèi)角的度數(shù)和等于第三個內(nèi)角的度數(shù)；

根據(jù)上面兩種情況進行判斷即可.

【詳解】解：A、??2=a2-c2?a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理，能夠判定AABC

為直角三角形，不符合題意；

B、由NC=NA—NB得NC+NB=NA,此時NA是直角，能夠判定AABC是直角三

角形，不符合題意；

C、ZA：ZB：ZC=3:4：5,那么NA=45。、ZB=60?ZC=75o,AABC不是直角三

角形，故此選項符合題意；

D、a：b：c=5：12：13,此時c2=b?+a?,符合勾股定理的逆定理，AABC是直角三角

形，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了直角三角形的判定方法,只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有

一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.

2、C

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項進行判斷選擇即可.

【詳解】A.0.350是精確到0.OOl的近似數(shù)，正確；

B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；

C.近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；

D.近似數(shù)2.20是由數(shù)。四會五入得到的，那么數(shù)。的取值范圍是2.195,,α<2.205,

正確；

綜上，選C.

【點睛】

本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關

鍵.

3、B

【分析】根據(jù)題意可得2y+x=24,繼而可得出y與X之間的函數(shù)關系式，及自變量X的

范圍.

【詳解】解：由題意得：2y+x=24,

故可得：y=-；x+12(0<x<24).

故選：B.

【點睛】

此題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是根據(jù)

三邊總長應恰好為24米，列出等式.

4、B

【分析】根據(jù)題意可得，當x=2時，分子x+α=O,當x=l時，分母2x—人=0,

從而可以求得b的值，本題得以解決.

V4-/7

【詳解】解：當x=2時，分式~的值為0,當X=I時，分式無意義，

2x-hr

'2+α=0

"'2×l-?=0,

α=-2

解得，1,C，

b=2

.,.ci—b=~2—2=~~4,

故選B.

【點睛】

本題考查分式的值為零的條件、分式有意義的條件，解答本題的關鍵是明確題意，求出

a、1的值.

5、B

【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷，即可得

出答案.

【詳解】解：A、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方

程的解，故本選項錯誤；

8、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；

C、根據(jù)分式方程必須具備兩個條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項錯誤;

。、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題考查了分式方程的定義，判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定

義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字

母）.

6、A

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB,

然后利用等線段代換得到ABDC的周長=AC+BC.

【詳解】由作法得MN垂直平分AB,

,DA=DB,

Λ?BDC的周長=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂

線）.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

7、D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件

的b的可能值即可.

【詳解】???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

Λb>O,

，四個選項中只有2符合條件.

故選D.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).

8、B

【解析】試題分析：根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.

解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；

C、是整式的乘法，故C錯誤；

D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；

故選：B.

考點：因式分解的意義.

9、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，

找出其中無理數(shù)即可解答.

-∣/??

【詳解】-0.101001是有理數(shù)，正是無理數(shù)，疝是有理數(shù)，是無理數(shù)，亍是有

理數(shù)，0是有理數(shù)，-J比=-4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；

...無理數(shù)的個數(shù)為：2.

故選B.

【點睛】

本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的

數(shù)（例:0.3...........）；3.含乃類.

10、B

【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方

向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或

除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：

A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變，正確；

B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；

C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變，正確；

D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確.

故選B.

11、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

減；塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進行計算即可得出答案.

i33

【詳解】A.a+a=2a,所以A不符合題意

56

B.a-a=a>所以B符合題意

C.（〃））?=/,所以C不符合題意

D.a'2÷a2=a'°,所以D不符合題意.故選B.

【點睛】

本題考查的是整式的運算，本題的關鍵是掌握整式運算的法則.

12、B

【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答.

【詳解】YNl是三角形的一個外角，

ΛZ1>ZA,

又?.?N2是三角形的一個外角，.?.N2>N1,

ΛZ2>Z1>ZA.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每題4分，共24分）

13?1

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

131

【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：--------、2+一,共有1個.

Xx+ym

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未

知數(shù)的式子即為分式.

14、75

【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NI的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于

與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解.

解：如圖，/1=30°,

所以，Na=NI+45°=30°+45°=75°.

故答案為75°.

“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟

記性質(zhì)是解題的關鍵.

15、>

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先比較出〃的大小，然后利用不等式的性質(zhì)即可得出

答案.

【詳解】'：a<b

-a>-b

1—α>1—h

故答案為：〉.

【點睛】

本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)，尤其是不等式的兩邊都乘以一個負數(shù)

時，不等號的方向改變是解題的關鍵.

16、1450

【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出WE=ZB+4,Z1=ZA+ZADE,代入求出即

可.

【詳解】解：ZB=50o,NF=35°,

.?.ZADE=ZB+ZF=85°,

ZA=60°,

.?.Zl=ZA+ZAZ)E=60o+85o=145o,

故答案為：145°.

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

17、2α.

【分析】根據(jù)已知可表示得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得NA的度

數(shù)；

【詳解】解：?.?BDLAC,NCBD=a,

.?.NC=(90-a)0,

VAB=AC,

.,.NABC=NC=(90-a)。，

ΛZABD=90-a-a=(90-2a)o

ΛZA=90o-(90-2a)o=2a;

故答案為：2a.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三

角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一般.

18、1.

【解析】試題分析：將a+b=3平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=9,把ab=2代入得:

a2+h2=5,貝U(α-b)2=4-20b+Z??=5-4=L故答案為1.

考點：完全平方公式.

三、解答題(共78分)

19、(1)證明見解析；(2)NBEF=67.5.

【解析】(1)由題意可知：CD=CE,/DCE=90，由于/ACB=90，從而可得

/ACD=NBCE,根據(jù)SAS即可證明一ACDg二BCE；

(2)由ACDgBCE(SAS)可知：∕A=∕CBE=45,BE=BF,從

而可求出/BEF的度數(shù).

【詳解】(1)由題意可知：CD=CE,∕DCE=90，

/ACB=90.

.?./ACD=/ACB-^DCB,

^BCE=^DCE-^DCB,

.?.∕ACD=4CE,

在ACD與一BCE中，

AC=BC

*ZACD=NBCE,

CD=CE

...ACDgBCE(SAS),

(2)∕ACB=90,AC=BC,

.?.NA=45，

由(1)可知：/A=NCBE=45，

AD=BF,

..BE=BF,

.?./BEF=67.5.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是

熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).

20、(1)詳見解析；(2)5cm

【分析】⑴由BE平分NABC,得NMBE=NEBC,再由MN〃BC得NMEB=NEBC,

所以NMBE=NMEB,由等角對等邊可得MB=ME；

(2)同理可證NE=NC,ZkABC的周長為AB+AC+BC,通過等量代換可得aAMN的

周長為AB+AC,兩者之差即為BC的長.

【詳解】解：(1)?.?BE平分NABC

ΛZMBE=ZEBC,

VMN/∕BC

ΛZMEB=ZEBC

，NMBE=NMEB,

ΛMB=ME

.?.AMBE為等腰三角形

(2)同理可證NE=NC,

Λ?AMN的周長=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm

XVΔABC的周長=AB+AC+BC=13cm

.*.BC=13-8=5cm

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運用角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出角相等是

本題的關鍵.

QO

21、(1)20盯，2；(2)2√15?(3)當尤=一時，代數(shù)式2x+---------+2007的最小

22x-6

值為1.

【分析】(1)根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；

9

(3)把已知代數(shù)式變?yōu)?x-6+——-+2013,再利用閱讀材料介紹的方法，即可得

2x-6

到結(jié)論.

【詳解】⑴Vχ>0,>'>0,

Λ(2X)-+(5γ)^≥2×2x?5y=20xy，

Vχ>0,

2+Q≥2X?L2;

(2)當x>0時，2x,工均為正數(shù),

2x

Λ6x+^>2.∕6x-^=2√i5

2xVIx

所以，6x+二的最小值為2岳.

2x

9

(3)當χ>3時，2x,---------,2x-6均為正數(shù),

2x-6

9

Λ2x+—-+2007

2Λ-6

,9

=2x-6÷-------+2013

2x-6

>2^(2x-6)?y-^+2013=2√9+2013

=2019

由(a—?2≥0可知，當且僅當a=b時，/+〃取最小值，

99

.?.當2x-6=-------,即X=二時，有最小值.

2x-62

Vχ>3

99

故當X=一時，代數(shù)式2x+-------+2007的最小值為L

22Λ-6

【點睛】

本題考查了完全平方公式的變形應用，解答本題的關鍵是理解閱讀材料所介紹的方法.

22、(1)(1)4,4√2;(2)BC=√Σ(8-x)或√Σ(8+x)

【分析】(1)根據(jù)點8的橫坐標可得OA的長，根據(jù)勾股定理即可求出。8的長；

(2)①點P在X軸正半軸,可證ΔPFCgΔBAP(A4S),得到

FC=AP=OF=A-X,從而求得BC=gEC;

②點P在X軸負半軸,過點C做平行y軸的直線,分別交X軸、BD的延長線于點F、

E,證得ΔPH7gΔBAP(A4S),BC=√2EC=√2(4+x+4).

【詳解】解：(I)VB(4,4),：.OA=4,AB=4,VZOAB=90o,ΛBO=√42+42=?

故答案為：4；4-72：

(2)①點P在X軸正半軸，過點。做平行y軸的直線，分別交X軸、3。的延長線于

'：OA=AB,ZOAB=90°,二ZSQ4=45°=NEOC.

同理NDBC=45°.

ΛEC=EB,BC=五EC，

?.?CEIIy,.?.NOFC=ZAOD=90o.

：.NFCO=45°,：.FC=OF,

VPB=PC,：.ZPCB=/PBC.

：.NFCP=45°+NPCB=45o+NPBC=ZBPA.

：.ΔPFCgΔfiAP(A4S).

.?.FC=AP=OF=A-X,

ΛBC=√2fC=√2(4-x+4).

ΛβC=√2(8-x)；

②點P在X軸負半軸，過點C做平行)'軸的直線，分別交X軸、3。的延長線于點尸、

E.

?：OA=AB,ZOAB=90°,：.ZBOA=45o=ZFOC,

同理NEBC=45°.

ΛEC=EB,BC=近DE.

'：CE∕∕y^,.?.NOFC=ZAOD=90°.

：.NFCo=45o,ΛFC=OF.

VPB=PC,ZPCB=ZPBC.

：.NFCP=45°-ZPCB=45°-NPBC=ZBPA.

：.M3FC注ΔBAP(A4S).

FC=AP=OF=4+x,

：.BC=√2EC=√2(4+x+4).

ΛfiC=√2(8+x);

,8C=0(8-x)或JΣ(8+x).

【點睛】

本題以坐標系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形

的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知

識、靈活應用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵.

23、(1)@ABCO=ZAEO,理由見詳解；②E(0,2)(2)見詳解；(3)結(jié)論依然

成立，理由見詳解

【分析】(1)①通過AD?LBC得出NBCo+/60=90。，再通過等量代換即可得出

NBCO=ZAEO;

②通過AAS證明BCO≥,.AEO,得出OC=OE=2,從而可確定點E的坐標；

(2)過點O分別作OGJ_AE于點G,OHLBC于點H,通過BCOMAEO得出

BC=AE,Sliθc=Saoe,從而得出OH=OG,最后利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理

即可得出結(jié)論；

(3)過點O分別作OM_LAE于點G,ON_LCB于BC于點H,先證明BCO=AEO,

通過BCOwAEO得出BC=AE,S8oc=S.F,從而得出ON=Q0,最后利用

角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)①NBCO=NAEO,理由如下：

ADlBC

:.ZADC=90°

..ZBCO+NCW=90°

ZAEO+ZCAD=90°

..ZBCO=ZAEO

②A(4,0),B(0,4)

.?.0A=0B=4

NBCo=NAEO

在BCO和AAEO中,<NCoB=ZEOA

OB=OA

.-.λBCO^AEO(AAS)

:.OC=OE

OC=2

.-.OE=2

：.￡(0,2)

(2)過點O分別作OGJ_AE于點G,OHLBC于點H

BCO=AEO

BC=AE,SBOC=Sa0e

SBOC=^BC?OH,SAOE=^AE.OG

:.0H=OG

VOG±AE,OH±BC

.?.點O在ZADC的平分線上

ΛDO平分/ADC

(3)結(jié)論依然成立，理由如下：

過點O分別作O