2022-2023學(xué)年湖北省孝感市重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省孝感市重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是（）

A.%>0B.%>3C.%≤3D.X≥3

2.下列計(jì)算正確的是()

A.V~^2+?Γ~3=y∕~~5B.4√-3—3V-3=1C.=yj~2D.

3÷yΓZ=2λΓ6

79?

A.(-4,-17)B.(-5,6)C.(?,-l?)D.(1,-5)

5.如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處

折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測(cè)量AB=2米，則樹高為（）

A.'米B.，百米C.(Λ∕~5+1)米D.3米

6.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6czn,BC=

8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線4。折疊，使它落在斜邊AB上且與AE

重合，貝IJCD等于（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

7.如圖，己知：函數(shù)y=3x+b和y=αx-3的圖象交于點(diǎn)

P（-2,—5）,則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是（)

A.x>-5

B.%>-2

C.%>—3

D.xV-2

8.如圖，分別以直角△的斜邊4B,直角邊4C為邊向△4BC外作等邊4480和等邊△ACE,

F為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)”，?ACB=90o,?BAC=30°,給出如下

結(jié)論：

?EFLAC;②四邊形ADFE為菱形；

③40=44G;?4FH=BD;其中正確結(jié)論的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.計(jì)算：(2√^5)2=

10.如圖,直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于力（-2,0）,B（0,3）兩點(diǎn)，則不等式kx+

b>0的解集.

11.如果一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三邊長(zhǎng)是.

12.比較大?。海ㄌ睢?gt;”、"="、

13.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<√F<b,則a+b=.

14.如圖，=4BCD的對(duì)角線4C,B。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是線段4。，B。的中點(diǎn)，若AC+

BD=24cm,△048的周長(zhǎng)是18Cτn,貝!∣EF=cm.

AD

E

15.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+l平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—3,4）,則這個(gè)一次函數(shù)

的表達(dá)式為.

16.已知4,B兩地間有汽車站C,客車由A地駛向C站、貨車由B地經(jīng)過(guò)C站去4地（客貨車在4

C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，（中間不停留）貨車的速度是客車速度

的,如圖所示是客、貨車離C站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象.小明由圖象信得出如下

結(jié)論：

①客車速度為60千米/時(shí)；

②貨車由B地到A地用14小時(shí)；

③貨車由B地出發(fā)行駛120千米到達(dá)C站；

④客車行駛480千米時(shí)與貨車相遇.寫出正確的結(jié)論的序號(hào)

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方向航行，在4處測(cè)得燈塔C在北偏西30。

方向，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60。方向.當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的

正東方向的。處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

北

C

60o

O

四、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)(√48+÷√^^7;

(2)4√^5+√-45-√n8+4√^7?

19.(本小題8.0分)

已知尤=√^W+1,y=y∏-l,求下列各式的值：

(l)x2+2xy+y2;

(2)x2—y2.

20.(本小題6.0分)

根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)的解析式：

(l)y與X成正比例，當(dāng)X=2時(shí)，y=3；

(2)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(一2,1).

21.(本小題6.0分)

如圖，在口4BCC中，AEuCF,求證：AE=CF.

22.(本小題8.0分)

如圖，直線"在平面直角坐標(biāo)系中與y軸交于點(diǎn)4點(diǎn)8(-3,3)也在直線"上，將點(diǎn)B先向右平

移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,點(diǎn)C也在直線％上.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線21的解析式；

(2)已知直線"：丫=》+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)E,求△4BE的面積.

23.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)E、F為線段BD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形AECF是菱形.

(1)試判斷四邊形4BC。的形狀，并加以證明;

(2)若菱形AEC/=＞的周長(zhǎng)為20,BD為24,試求四邊形ABCC的面積.

24.(本小題10.0分)

八月份某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名運(yùn)動(dòng)員和6名教練到外地參加

第二屆全州青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)，每輛汽車上至少要有1名教練，現(xiàn)在甲、乙兩種大客車，它們的載

客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量/(人/輛)4530

租金/(元/輛)400280

(1)共需租多少輛汽車？

(2)有幾種租車方案；

(3)最節(jié)省費(fèi)用的是哪種租車方案？

25.(本小題12.0分)

如圖，已知直線&y=^x+l與X軸，y軸交于A,B兩點(diǎn).

(1)求4,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)若P是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APHB是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在y軸上有點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D在直線I上，若AACD面積等于4,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?∕τ=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.?.X-3≥0,解得X≥3.

故選D.

根據(jù)二次根式有意義的條件；列出關(guān)于久的不等式，求出X的取值范圍即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4、√^N與C不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=，號(hào)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=2X=弋2,所以C選項(xiàng)正確；

D、原式=3x盍=手，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)4、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷；二次根式的除法法

則對(duì)。進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，

然后合并同類二次根式.

3.【答案】B

【解析】解：顯然4、C、D選項(xiàng)中，對(duì)于自變量X的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是％的

函數(shù)；

B選項(xiàng)對(duì)于X取值時(shí)，y可能有2個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，貝IJy不是X的函數(shù)；

故選：B.

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X與y,對(duì)于％的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么

就說(shuō)y是X的函數(shù)，X是自變量.根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案.

本題主要考查了函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于X的每一

個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng).

4.【答案】C

【解析】解：4、???把(-4,一17)代入丫=-4萬(wàn)+1得：左邊=一17,右邊=-4x(-4)+=-15,

左邊≠右邊，

二點(diǎn)(-4,-17)不在直線y=-4x+1上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、T把(一1,6)代入y=-4x+1得:左邊=6,右邊=—4X(―今+I=I5,

???左邊≠右邊，

二點(diǎn)(-g,6)不在直線y=-4x+1上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、把(∣,-1∣)代入y=-4x+l得：左邊=一|,右邊=-4x"l=-|,

???左邊=右邊，

點(diǎn)(∣,-1∣)在直線y=-4x+1±,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、???把(1,一5)代入y=-4x+l得：左邊=一5,右邊=-4x1+1=-3,

左邊≠右邊，

點(diǎn)(1,一5)不在直線y=-4x+1±,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

把各個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，看看左右兩邊是否相等即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

5.【答案】C

【解析】解：RtAABC中，AC=I米，AB=2米；

由勾股定理，得：BC=√AC2+AB2=，石米；

二樹的高度為：AC+BC=(√^5+1)米；

故選：C.

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，而樹的高度為AC+BC,AC的長(zhǎng)已知，由此得解.

正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：在Rt△4BC中，-.-AC=6,BC=8,

.?.AB=√AC2+BC2=√62+82=10???.E

△4DE是由AACO翻折，?,，N\

c□----IzL___X5

.?.AC=AE=6,EB=AB-AE=10-6=4,L?

設(shè)CC=DE=x,

在RtZiDEB中，???DEDE2+EB2=DB2,

?X2+42=(8-x)2

%~3,

?CD—3.

故選：B.

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6,CD=DE,設(shè)CD=DE=X,在Rt△。EB中利用勾股定理

解決.

本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)

題.

7.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=3x+b和y=αx-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),

則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集是X>-2,

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，

難度不大.

8.【答案】C

【解析】解：???△4CE是等邊三角形，

.?.?EAC=60o,AE=AC,

?：/.BAC=30°,

.?.?EAF=乙ACB=90o,AB=2BC,

???尸為AB的中點(diǎn)，

.-.AB=2AF,

???BC=AF,

^?ABC^?EFAψf

AC=AE

乙ACB=?EAF,

BC=FA

Λ??FC≡?EFΛ(S?S),

o

???FE=ABf?AEF=?BAC=30,

????AHE=180o-?EAC-?AEF=180o-60o-30o=90o,

^EFLAC,故①正確，

VEFLAC,Z.ACB=90°,

???FHIlBj

??,尸是48的中點(diǎn)，

???FH是a∕8C的中位線，

1

：?FH=拙,

1

???BC=^AB,AB=BD,

??.BD=4FH,故④正確；

VAD=BDfBF-AFf

???乙DFB=90°,乙BDF=30°,

??,Z-FAE=90°,

??

?乙DFB=?EAFf

-EFLAC,

??AEF=30°,

???乙BDF=?FEA,

?ΔDBF^??LE凡4中，

ZBDF=Z.FEA

(DFB=EAF,

BF=FA

???△DBFAEFA(AAS)f

???AE=DF9

???FE-AB=AD,

???四邊形ZDFE為平行四邊形，

VAB>AC,

???AD>AE.

???四邊形ADFE不是菱形，故②錯(cuò)誤；

"AG=?AF,

.-.AG=^AB,

4

VAD=AB,

則AD=4AG,故③正確，

故選：C.

由SAS證得AABC三△E凡4,則乙4EF=NB力C,得出EFIaC,易證FH是△ABC的中位線，得出

FH=再由Be=^AB,AB=BD,推出BD=4FH,由等邊三角形的性質(zhì)得出ZlBDF=30°,

然后由ZMS證得ADBF三AEF4則AE=DF,證出四邊形AoFE為平行四邊形，最后由平行四邊

形的性質(zhì)得出AD=44G,從而得到答案.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性

質(zhì)、含30。角直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四

邊形的判定與性質(zhì)，證明△ABC^ΔEFa和ADBF"E凡4是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】20

【解析】解：原式=('與產(chǎn)

=20.

故答案為：20.

先把根號(hào)外面的數(shù)劃到根號(hào)里面，再根據(jù)數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘法法則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】x>-2

【解析】解：由圖象可以看出，X軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)自變量的取值為X>-2,

則不等式kx+b>0的解集是%>-2.

故答案為：X>—2.

看在X軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可.

考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是X軸下方的函數(shù)圖象所對(duì)

應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】4或V34

【解析】解：當(dāng)5是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=√52—32=4；

當(dāng)5是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)=√52+32=√34.

綜上所述：第三邊長(zhǎng)是4或E?

故答案為：4或V34?

求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即5是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論,

一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解.

12.【答案】<

【解析】解：???2√^3=√H.

.?.√-12<√-13,

.?.2θ<√^I3>

故答案為：<.

本題需先把2門進(jìn)行整理，再與?ra進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果.

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】11

【解析】解：???α<G<b,a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

：.N25<V28<N36,

??a=5,b=6,

■-a+b=11.

故答案為：11.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a,b的值，即可得出答案.

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小，得出比較無(wú)理數(shù)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】

【分析】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì).注意由平行四邊形的性質(zhì)求得力B的長(zhǎng)是

關(guān)鍵.

首先由OABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,求得。A=^AC,OB=?BD,又由AC+BD=24cm,

可求得04+OB的長(zhǎng)，繼而求得4B的長(zhǎng)，然后由三角形中位線的性質(zhì)，求得答案.

【解答】

解：四邊形ABCZ）是平行四邊形，

.?.OA=^AC,OB=；BD,

,,,AC+BD=24cm,

：.OA+OB=12cm,

?.?Δ。力B的周長(zhǎng)是18sn,

.?.AB—6cm,

??,點(diǎn)E,F分別是線段4。，B。的中點(diǎn)，

.?.EF—^AB—3cm.

故答案為：3.

15.【答案】y=2x+10

【解析】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+l平行，

■■k=2,

把（一3,4）代入y=2x+b得2X（-3）+b=4,解得b=10,

所求一次函數(shù)解析式為y=2x+10.

故答案為：y=2x+10.

先利用兩直線平行的問(wèn)題得到k=2,然后把（-3,4）代入y=2x+b求出b即可得到一次函數(shù)解析

式.

本題主要考查了兩直線平行問(wèn)題，求一次函數(shù)解析式，若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自

變量系數(shù)相同，即k值相同.

16.【答案】②③④

【解析】解：由已知，折線為貨車與C地之間距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象.則可知客車速度為：

720÷9=80（千米/時(shí)）,

則貨車速度為：80X,=60（千米/時(shí)），故①錯(cuò)誤；

由圖象可知，BC之間距離為：60X2=120（千米），

則AB距離為：720+120=840（千米），

貨車從4到B用時(shí)為：840÷60=14（小時(shí)，故②③正確；

兩車在AB同時(shí)出發(fā)相向而行，到相遇時(shí)經(jīng)過(guò)840÷（60+80）=6（小時(shí)），

則客車行駛6X80=480（千米），故④正確；

故答案為：②③④.

根據(jù)圖象確定兩車速度和BC距離，問(wèn)題可解.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

17.【答案】解：由題意得4C4B=30o,/.CBD=60°,

.?.?ACB=30°,

?BC=BA=40海里，

???Z.CDB=90°,

.?.SinNCBD=段.

DC

?.CD√^3

???sιn60λoo=—=—?

OCL

二CO=BCX?=40X?=20√"l（海里）.

???此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20C海里.

【解析】根據(jù)三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60。角的正弦

值即可解答.

將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中求解是解直角三角形的常規(guī)思路.

18.【答案】解：（1）（/福+"，彳2）+4方

=中÷Q+S÷Q

=耳+；JIl

_3

=2；

(2)4C+√^45-√^8+4√^2

=4√^5+3√^5-2Λ∕~2+4/7

=7<5+2y∏.

【解析】(1)根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再按照二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算.

19.【答案】ft?：(l)x2+2xy+y2

=(X+y)2

=(/3+1+√^3-1)2

=(20

=12；

(2)x2-y2

=(χ+y)(χ-y)

=+1+C-I)X[√3+1-(，3-1)]

=2y∏>×2

=4ΛΛ3.

【解析】(1)先把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可；

(2)先把所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

20.【答案】解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k#0),

將X=2,y=3代入正比例函數(shù)y=∕cx(k#0),得3=2k,

二函數(shù)的表達(dá)式為y=|x：

(2)根據(jù)題意，得

z1

k——

解得I

b=-

?

函數(shù)的解析式為y=卜+'

【解析】(1)將X=5,y=6代入正比例函數(shù)y=kx(k≠0)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)把點(diǎn)(3,2)與點(diǎn)(-2,1)代入一次函數(shù)的解析式，列出方程組，求出未知數(shù)便可求出其解析式.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：四邊形力BCQ是平行四邊形，

.?.AD//BC,

X???AE//CF,

二四邊形AEC尸是平行四邊形，

.?.AE=CF.

【解析】證明四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

22.【答案】解:(1)由平移法則得：C點(diǎn)坐標(biāo)為(—3+1,3—2),BP(-2,1).

設(shè)直線k的解析式為y=kx+c,

則口普

解得:F=W

，直線A的解析式為y=-2x-3.

(2)把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+b得,

3=-3+b,解得：b=6,

?y=%+6.

在直線0中，當(dāng)X=O時(shí)，y=6,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6).

在直線。中，當(dāng)％=0時(shí)，y=-3,

???點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,-3),

???AE=6÷3=9,

.?.△4BE的面積為:x9xI-3∣=:

【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形變化中的平移以及三角形的面積，

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平移的法則即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線"的解析式為y=kx+c,根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利

用待定系數(shù)法即可求出直線k的解析式；

(2)由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線，2的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

求出點(diǎn)4、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出AABE的面積.

23.【答案】解:(1)四邊形4BCD為菱形.

理由如下：如圖，連接47交BD于點(diǎn)。，

???四邊形4ECF是菱形，

.?.AC1BD,AO=OC,EO=OF,

又???點(diǎn)E、尸為線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

.?.BE=FD,

??.BO=OD,

-AO=OCf

???四邊形48。。為平行四邊形，

VACIBD,

四邊形ABCD為菱形；

(2)?：四邊形4ECF為菱形，且周長(zhǎng)為20,

：,AE=5,

???BD=24,

.?.EF=8,OE=W=TX8=4,

由勾股定理得，AO=√AE2-OE2=√52-42=3,

?AC=2AO=2x3=6,

,1,saa^ABCD=?BD-AC=^×24×6=72.

【解析】(1)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得ACVBD,AO=OC,EO=OF,再求出B。=OD,

然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明：

(2)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長(zhǎng)AE,根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出。E,然后利用勾股定

理列式求出40,再求出AC,最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理以及利

用菱形對(duì)角線求面積的方法，熟記菱形的性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛；

由要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于黑(取整為6)輛，

綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為6輛.

(2)設(shè)租用m輛甲種客車，則租車費(fèi)用Q(單位：元)是加的函數(shù)，

BPQ=400τn+280(6-m)；

化簡(jiǎn)為：Q=12Om+1680,

依題意有：120τn+1680≤2300,

.?.τn≤g即m≤5>

O

又要保證240名師生有車坐，m不小于4,

所以有兩種租車方案，方案一：4輛甲種客車，2輛乙種客車；

方案二：5輛甲種客車，1輛乙種客車.

(3)Q隨m增加而增加，

二當(dāng)m=4時(shí)，Q最少為2160元.

【解析】(1)根據(jù)汽車總數(shù)不能小于筆(取整為6)輛，即可求出；

(2)設(shè)出租用m輛甲種客車，則租車費(fèi)用Q(單位:元)是m的函數(shù)，由題意得出12Om+1680≤2300,

得出取值范圍，分析得出即可.