2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省保定市安新縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同

C.車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D.明天一定會(huì)下雨

3.在RtZkABC中，AACB=90°,AC=6,AB=10,以C為圓心，BC為半徑作。C,則點(diǎn)力與。C的位置

關(guān)系是（）

A.點(diǎn)a在oc內(nèi)B.點(diǎn)a在。c上c.點(diǎn)a在。c外D.無(wú)法確定

4.若點(diǎn)力（一3,%），B（-l,y2）＞OR,%）都在反比例函數(shù)y=g（k＜。）的圖象上，則乃，為，丫3的大小關(guān)系是

()

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3c.%<%<為D.乃<%<為

5.如圖，。。是正五邊形4BCDE的外接圓，點(diǎn)P是藍(lán)的一點(diǎn)，則NCPD的度數(shù)是（）

A.30°

B.36°

C.45°

D.72°

6.關(guān)于拋物線(xiàn)y=—/一2X+3,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,4）

C.當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大D.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1

7.點(diǎn)4(2.18,—0.51),8(2.68,0.54)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象上，則方程a/+bx+c=0

的一個(gè)近似值可能是（）

A.2.18B.2.68C.-0.51D.2.45

8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小文購(gòu)買(mǎi)了

“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小

樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S

機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A2

A3B4

9.如圖，在菱形4BCD中，對(duì)角線(xiàn)北，8。相交于點(diǎn)0,M,N分別是邊4B,

4□的中點(diǎn)，連接。M,ON,MN,則下列敘述不正確的是（）

A.△AM。與△力8c位彳以

B.△力MN與ABCD位似

C.△48。與4CD。位似

D.△?可與位似

10.如圖，4B是O。的直徑，弦CD1AB于點(diǎn)E,BE=1cm,CD=6cm,貝ME為

()

A.4

B.9

C.5

D.8

11.若方程式2一2%-4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,/?,則小+修的值為

（）

A.12B.10C.4D.-4

12.如圖，在矩形中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E、F在A(yíng)O邊上，和CE交

于點(diǎn)G,若EF=：4D,則圖中陰影部分的面積為（）

A.25

B.30

C.35

D.40

13.一元二次方程2/一瓶久一1=0的根的情況是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

14.如圖，在△ABC中，ABAC=135°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到小

DEC,點(diǎn)4,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E,連接4D.當(dāng)點(diǎn)a,D,E在同一條直線(xiàn)

上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.△ABC=^DECB.^ADC=45°

C.AD=STZACD.AE=AB+CD

15.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）

的圖象的一部分，給出下列命題：①5a+b+c=0；@b>2a；③

方程a/+6刀+c=0的兩根分別為—3和1；（4）b2—4ac>0,其中

正確的命題有（）

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

16.如圖，菱形4BCD的邊長(zhǎng)為2,乙4=60。，一個(gè)以點(diǎn)8為頂點(diǎn)的60。角

繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線(xiàn)段4D的延長(zhǎng)線(xiàn)及CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)

P、Q,設(shè)DP=x,DQ=y,則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()

17.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別是4B、4C的中點(diǎn)，若S“DE=2,貝!=

18.如圖，小明用半徑為20,圓心角為。的扇形，圍成了一個(gè)底面半徑r為5的

圓錐.

(1)扇形的圓心角8為;

(2)一只蜘蛛從圓錐底面圓周上一點(diǎn)4出發(fā)，沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)4

的最短路程是.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位

長(zhǎng)度.正方形28C。頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,1).若將正方形

4BCD繞點(diǎn)4順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)當(dāng)，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C「點(diǎn)。到達(dá)

點(diǎn)/，若線(xiàn)段4G的長(zhǎng)度與點(diǎn)。1的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程/+

ax+1=0的一個(gè)根，貝1Ja的值為.

三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題10分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

(l)x2-8x+1=0；

(2)3x(x—1)—2x—2.

21.(本小題10分)

“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手

勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏(yíng)“剪子”，“剪子”贏(yíng)“布”，“布”贏(yíng)“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏(yíng).假

設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種.

(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為一；

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

22.(本小題10分)

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化.開(kāi)始上課

時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力

開(kāi)始分散.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如右圖所示(其中4B、BC

分別為線(xiàn)段，CD為雙曲線(xiàn)的一

部分)：

(1)開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(2)一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36,那么經(jīng)過(guò)適

當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

23.(本小題10分)

如圖，在△力BC中，AB=AC,AD為BC邊上的中線(xiàn)，DE14B于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDE八CAD.

(2)若力B=13,BC=10,求線(xiàn)段OE的長(zhǎng).

24.(本小題9分)

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花

圃.設(shè)花圃的寬4B為x米，面積為S平方米.

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，4B的長(zhǎng)是多少米？

(3)能?chē)擅娣e比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

L-------------10刑----------*|

25.(本小題10分)

筒車(chē)是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，車(chē)輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時(shí)低則舀水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動(dòng)筒

車(chē)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，竹筒把水引至4處，水沿射線(xiàn)AD方向?yàn)a至水渠OE,水渠DE所在直線(xiàn)與水面PQ平行.

設(shè)筒車(chē)為。。，。。與直線(xiàn)PQ交于P,Q兩點(diǎn)，與直線(xiàn)DE交于B,C兩點(diǎn)，恰有4)2=B。?C。，連接4B,

AC.

(1)求證：4D為。。的切線(xiàn);

(2)筒車(chē)的半徑為3m,AC=BC,NC=30。.當(dāng)水面上升，A,0,Q三點(diǎn)恰好共線(xiàn)時(shí)，如圖，則NB4Q=

°,4AQP=°；

(3)在(2)的條件下，直接寫(xiě)出筒車(chē)在水面下的最大深度(精確至UO.lm,參考值：四=1.7).

26.(本小題10分)

如圖，拋物線(xiàn)y=a/+bx過(guò)點(diǎn)4(4,0)、B(l,3)兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)

BHlx軸，交%軸于點(diǎn)H.

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；

(3)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ATIBP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)已知點(diǎn)M在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，若ACMN是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直

接寫(xiě)出此時(shí)ACMN的面積.

備用圖

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)

圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸旁的兩部分折疊后能夠互相重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋

轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)圖形完全重合.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，逐項(xiàng)分析，即可求解.

【解答】

解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故2選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)正確；

。.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.【答案】B

【解析】解：4、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；

8、13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同，是必然事件，符合題意；

C、車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；

。、明天一定會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】A

【解析】解：???!?[△ABC中，^ACB=90°,AC=6,AB=10,

BC=y/AB2-AC2=8,

AC=6<BC,

.??點(diǎn)a在Oc內(nèi)，

故選：A.

利用勾股定理求得BC邊的長(zhǎng)，然后通過(guò)比較力C與半徑BC的長(zhǎng)即可得到結(jié)論.

本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定圓的半徑和點(diǎn)與圓心之間的距離之間的大小關(guān)系.

4.【答案】A

【解析】解：???反比例函數(shù)y=（中k<0,

???函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨比的增大而增大.

-3V0,-1V0,

???點(diǎn)A（-3,yi）,位于第二象限，

???Yi>0，y2>°，

,*0—3V—1V0,

???0<<y2.

v2>0,

???點(diǎn)C（2,丫3）位于第四象限，

***<0，

?*y3<yi<y2-

故選：A.

先根據(jù)反比例函數(shù)中々<0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)

論.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.

5.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OC,OD.

???ABCDE是正五邊形,

360°

???乙COD=詈=72。,

1

???乙CPD=/。。=36°,

故選：B.

連接OC,0D,求出NC。。的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題；

本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

6.【答案】C

【解析】解：???拋物線(xiàn)y=-%2-2%+3=一(x+I)2+4,

該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,4),故選項(xiàng)8不符合題意；

當(dāng)時(shí)，y隨比的增大而減小，故選項(xiàng)C符合題意；

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)刀=-1,故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

先將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查求一元二次方程的近似值，難度不大.

根據(jù)點(diǎn)2(2.18,-0.51),8(2.68,0.54)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a中0)的圖象上，可得當(dāng)函數(shù)值為0時(shí),

2.18<x<2.68.

【解答】

解：???圖象上有兩點(diǎn)分別為4(2.18,-0.51),5(2.68,0.54),

.?.當(dāng)x=2.18時(shí)，y=-0.51<0,

當(dāng)％=2.68時(shí)，y=0.54>0,

?*.當(dāng)y=0時(shí)，2.18<x<2.68,

只有選項(xiàng)。符合.

故選D

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)立春用4表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用。表示，樹(shù)狀圖如下，

開(kāi)始

ABcD

/N/N/NA\

BCDACDABDABO

由上可得，一共有12種可能性，其中小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性2種,

???小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是總=3

1Zo

故選：C.

根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，從而可以得到小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概

率.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖.

9.【答案】B

【解析】解:???四邊形4BCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)。，

???點(diǎn)。是線(xiàn)段4C、BD的中點(diǎn)，AB//CD,

?-.AXOB-ACOD,

：.△AB。與ACD。位似，故C不符合題意；

???M是邊AB的中點(diǎn)，

0M是△ABC的中位線(xiàn)，

OM//BC,

同理可得MN//BD,ON//AB,

???△XMO-AABC,AAMN-AABD,

.??△4"。與△力BC位彳以，AAMN與△力BD位彳以，故A、D不符合題意；

???△2MN與△BCD每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)不是相交于一點(diǎn)，

.?.△4MN與ABCD不位似，故B符合題意.

故選：B.

根據(jù)位似三角形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果兩個(gè)相似三角形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，那

么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形.

本題主要考查了位似三角形，菱形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，熟知位似三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)。C=OB=xcm,

ABVCD,4B是直徑，

EC=DE=3cm,

在RtAOEC中，vOC2=CE2+0E2,

x2—32+(x—l)2,

■,*x—5,

.?.OE=4cm,

AE=04+OE=5+4=9cm,

故選：B.

設(shè)。C=0B=xcm,在RtAOEC中，利用勾股定理求解即可.

本題考查垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

11.【答案】A

【解析】解：???方程/—2x-4=。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a,0,

a+P=2,邱=—4,

a2+=(a+BY-2aA=4+8=12；

故選：A.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+￡=2,ap=-4,再利用完全平方公式變形a?+儼=(a+￡>—2a￡,代

入即可求解；

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

12.【答案】C

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)G作GN12。于N,延長(zhǎng)NG交BC于M,通過(guò)證明△C8G,可得GN：GM=

EF：BC=1：2,可求GN,GM的長(zhǎng)，由面積的和差關(guān)系可求解.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，求出陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形

的面積的和或差的關(guān)系.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GN14D于N,延長(zhǎng)NG交BC于M,

???四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC,AD//BC,

1

???EF=^AD,

1

EF=^BC,

■：ADI/BC,NGLAD,

AEFG~ACBGfGM_LBC,

???GN：GM=EF：BC=1：2,

又???MN=AB=6,

??.GN=2,GM=4,

1

S^BCG=5、10x4=20,

S"FG=1x5x2=5,S矩形ABCD=6X10=60,

S陰影=S矩形ABCp—S&BCG一SAEFG=60-20-5=35.

故選：C.

13.【答案】B

【解析】解：A—b2—4ac-(―m)2—4x2x(—1)=m2+8>0,

.??一元二次方程2/一7Tl%一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式4=62—4ac,可得出租2一8>0,進(jìn)而可得出一元二次方程2久2一

mx-1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)/>0時(shí)，方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=C4,NEDC=ABAC=135。，AB=DE,

??,點(diǎn)力，D,E在同一條直線(xiàn)上，

.-./.ADC=45°=Z.DAC,4ABemADEC,AD=yTlAC,

：.AE=AD+DE=y[2CD+AB，故選項(xiàng)A,B,C正確，。錯(cuò)誤，

故選：D.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

15.【答案】B

【解析】解：由圖象可知：拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)式=-1,過(guò)(1,0)點(diǎn)，

把(1,0)代入y=a/+6刀+c得，a+6+c=0,a0,所以5a+6+c芋0,因此①錯(cuò)誤；

對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)刀=一1,即：-攝=一1，整理得，2a,因此②錯(cuò)誤；

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)(-3,0),因此方程a/+入+c=0的兩根分別為

-3和1；故③是正確的；

由圖可得，拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以02—4ac>0,故④正確;

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(1,0),根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得拋物線(xiàn)與無(wú)軸

的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),把(1,0)代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱(chēng)軸為％=-1,可對(duì)②做出判斷；根據(jù)二次

函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷，根據(jù)根的判別式解答即可.

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，拋物線(xiàn)通常從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與久軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減

性上尋找其性質(zhì).

16.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，乙4=60°,

.-./.ABD=/-CBD=^ADB=4BDC=60°,

.-?乙BDQ=乙BDP=120°,

???乙QBP=60°,

/-QBD—/-PBC,

???AP//BC,

■■/.P=4PBC,

Z.QBD=Z.P,

??.ABDQ^-APDB,

"BD-PD'即2-7

xy=4,

y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線(xiàn)，

故選：A.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得至UNABD=4CBD=4ADB=4BDC=60°,由鄰補(bǔ)角的定義得至Ij/BDQ=乙BDP=

120°,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NP=NPBC,于是得到NQBD=NP,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到孫=4,

于是得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】8

【解析】解：?.?￡?,E分別是4B,AC的中點(diǎn)，

DE：BC=1：2,DE//BC,

???△ADE^AABC，

.S*DE_(DE、2=1

?，S△謝一爆C)一4，

21

n即n"="

,'?S—BC=8-

故答案為：8.

由中位線(xiàn)定理可得線(xiàn)段DE與8c的比，即可得出△?!￡)￡1與△ABC的面積的比，又已知AADE的面積，進(jìn)而

即可得出ATIBC的面積.

本題主要考查了三角形的中位線(xiàn)定理以及相似三角形面積比與對(duì)應(yīng)邊之比的關(guān)系，證明△ADEf4BC是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】90°20AAi

【解析】解：(1)???圓錐的底面周長(zhǎng)=2兀x5=107T,

解得8=90°；

故答案為：90°.

(2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，構(gòu)造網(wǎng)△40A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得最短路程為：(202+202=

20dl.

(1)由于圓錐的周長(zhǎng)就是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求出側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；

(2)根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，把圓錐的側(cè)面展開(kāi)成平面圖形，構(gòu)造直角三角形根據(jù)勾股定理即可求得.

本題考查了最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩代年之間的最短路徑，在平

面圖形上構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】-2710

【解析】解：由題意作圖如右：y八

4的坐標(biāo)為(1,1),

??.D(0,3),C(2,4),。式3,2),

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC=AC1=J(4一1產(chǎn)+(2—1尸=

Oi(3,2),

橫坐標(biāo)為x=3,

.??線(xiàn)段4G的長(zhǎng)度與點(diǎn)義的橫坐標(biāo)的差為-3;

，而—3是一元二次方程/+ax+1=。的一個(gè)根，

(710-3)2+(YIU-3)a+1=0,

整理得a=-2AA10.

故答案為

首先根據(jù)題意，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，由力的坐標(biāo)為(1,1)可知一格代表單位1，求出2C的長(zhǎng)，即4C1的長(zhǎng)，

由圖象可以寫(xiě)出久的橫坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段4Q的長(zhǎng)度與點(diǎn)名的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程/+3+1=

0的一個(gè)根，作差代入，求出a的值.

本題主要考查幾何變換綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題的思

路，此題難度不大.

20.【答案】解：(1)x2-8x=-1,

%2—8%+16=15,

(%—4)2=15,

x—4=±-/T5，

X1=4+V15,冷=4--/TS;

(2)；3x(%-1)=2x-2,

3x(x-1)-2(%—1)=0,

(x-l)(3x-2)=0,

?2

光11,%2=,

【解析】(1)將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，再開(kāi)方即

可得；

(2)移項(xiàng)后，將左邊提取公因式刀-1,再化為兩個(gè)一元一次方程求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分

解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)1；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

布

/T\/Tx

剪子石頭布剪子石頭布剪子石頭布

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙不輸?shù)挠?種，

則乙不輸?shù)母怕适牵?|.

【解析】【分析】

本題考查的是用列舉法求概率，解答此題的關(guān)鍵是列出可能出現(xiàn)的所有情況，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】

解：(1)甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為今

故答案為：

(2)見(jiàn)答案.

22.【答案】解：(1)設(shè)線(xiàn)段4B所在的直線(xiàn)的解析式為為=k.x+20,

把B(10,40)代入得，自=2,

yi=2%+20.

設(shè)C、。所在雙曲線(xiàn)的解析式為為=勺，

把C(25,40)代入得，k2=1000,

1000

當(dāng)Xi=5時(shí)，%=2x5+20=30,

當(dāng)=30時(shí)，丫2=1000+30=當(dāng)，

???yi<y2

???第30分鐘注意力更集中.

(2)令%=36,

36=2%+20,

*,?%]-8

令丫2=36,

???36=1000+x,

x2=1000+36、27.8

???27.8-8=19,8>19,

???經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目.

【解析】(1)先用待定系數(shù)法分別求出4B和CD的函數(shù)表達(dá)式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指

數(shù)，最后比較判斷；

(2)分別求出注意力指數(shù)為36時(shí)的兩個(gè)時(shí)間，再將兩時(shí)間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能.

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變

量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

23.【答案】解：(1)?.YD為BC邊上的中線(xiàn)，

.?.BD—CD,

???AB=AC,

ADIBC,Z-B=Z.C,

DE1AB,

???zJDEB=Z-ADC,

BDEs、CAD；

(2)在RtATlDB中，?.?AB=13,BD=CD=^BC=5,

AD=<AB2-BD2=V132-52=12，

11

???"D?BD=^AB-DE,

11

即XX5-X3XDE

-212-2

6o

DE

1-3-

【解析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用面積法確定線(xiàn)段的長(zhǎng).

(1)根據(jù)題意證明AB=ZC,乙DEB=乙ADC=90。即可解決問(wèn)題；

(2)利用面積法：AD-BDAB-DE求解即可；

24.【答案】解：(1)由題可知，花圃的寬4B為x米，貝UBC為(24-3x)米，

這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x；

(2)由條件一3/+24%=45化為--8x4-15=0,

解得%1=5,g=3

???0<24-3%<10得<<%<8,

.,?%=3不合題意，舍去，

即花圃的寬為5米；

14

(3)S=-3x2+24%=-3(x2-8%)=-3(%-4)2+48(—<%<8)

?,?當(dāng)%=當(dāng)時(shí)，S有最大值461,

故能?chē)擅娣e比45平方米更大的花圃.圍法：24-3X竽=10,花圃的長(zhǎng)為10米，寬為學(xué)米，這時(shí)有最

大面積46^平方米.

【解析】(1)可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)義寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式，將S=45代入其中，求出支的值即可；

(3)可根據(jù)(1)中函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍得出符合條件的方案.

本題考查了一元二次方程，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵.要注意題

中自變量的取值范圍不要丟掉.

25.【答案】6045

【解析】（1）證明：連接4。并延長(zhǎng)交。。于M,連接BM,如圖1,

??.AM為。。的直徑，

/.Z.ABM=90°,

???/-BAM+LAMB=90°,

???AD2=BD,CD,

tAD_CD_

''~BD~ADf

又??,zD=zD,

DAB~ADCB,

Z-DAB=Z-DCAy

又???乙BCA=ABMA,

??.Z,BAM+乙DAB=90°,

???^DAM=90°,

為。。的切線(xiàn)；

ii

??.Z.CAB=Z.CBA=(180°-zf)=|(180°-30°)=75°,

???4Q是O0的直徑，

.-.NABQ=4APQ=90°,

???ZC=30°,

.-.AAQB=ZC=30°,

.-./.BAQ=90°-Z.AQB=60°,

.-./.QAC=4BAC-4BAQ=75°-60°=15°,

PQ//BC,

BP=CQ>

/-QAC=乙BQP=15°,

.-.4PQA=乙BQP+乙BQA=15°+30°=45°；

故答案為：60；45

(3)解：過(guò)。作。F1PQ交。。于F,交PQ于E,如圖3,

的

??.△OEQ為等腰直角三角形，

???OQ=3,

OE=OQ-s譏45。=3X苧=手，

:.EF=OF-OE=3-號(hào)x0.9(m).

(1)連接40并延長(zhǎng)交。。于M,根據(jù)AM為。。的直徑可以得到乙4BM=90°,繼而得到乙B4M+AAMB=

90°,^^AD2=BD-CDnJffiADAB-ADCB,可以得到乙DAB=利用等量代換即可證明為O

。的切線(xiàn)；

(2)根據(jù)4C=BC,X.C=30。解出NC4B=4CBA=75°,根據(jù)2Q為O。的直徑得到乙4BQ=乙4PQ=90°,

進(jìn)而得出NB4Q=60。，^QAC=15°,又根據(jù)PQ〃BC得出NQHC=NBQP=15。，故可得到NPQ4=45。；

(3)過(guò)。作OFLPQ交。。于F,交PQ于E,于是在等腰RtAOEQ中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出。E長(zhǎng)，進(jìn)而求

出最大深度EF.

本題主要考查圓的切線(xiàn)的判斷，等腰三角形、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌

握公式定理并且靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2