（湖北專供）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 3.3解三角形的綜合問題輔導(dǎo)與訓(xùn)練檢測卷 理

一、選擇題1.(2012·十堰模擬)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a,b,c滿足(a+b)2-c2=4，且C=60°，則ab的值為()(A)(B)(C)1(D)2.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不能確定3.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若A=,b=1,△ABC的面積為，則a的值為()(A)1(B)2(C)(D)4.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于()(A)(B)(C)(D)5.(2012·武漢模擬)若AB=2，AC=BC，則S△ABC的最大值為()(A)(B)(C)(D)6.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，設(shè)向量m=(a+b,sinC)，n=(a+c,sinB-sinA).若m∥n，則角B的大小為()(A)(B)(C)(D)二、填空題7.(2012·宜昌模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c，已知點D是BC邊的中點，且，則角B=_______.8.已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°處，A，B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為____km.9.在△ABC中，已知內(nèi)角，則△ABC的面積S的最大值為_____．三、解答題10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列.(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值.11.(2012·黃岡模擬)已知△ABC的角A,B，C所對的邊分別是a,b,c，設(shè)向量m=(a,b)，n=(sinB,sinA)，p=(b-2,a-2).(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長c=2，C=，求△ABC的面積.12.如圖，某測量人員為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點C，從C點可以觀察到點A，B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A，C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=100米.(1)求△CDE的面積；(2)求A，B之間的距離.答案解析1.【解析】選A.∵(a+b)2-c2=4,∴a2+b2+2ab-c2=4.∴a2+b2+2ab-4=c2.又∵a2+b2-2abcosC=c2，∴-2abcosC=2ab-4.又∵cosC=.∴3ab=4,∴ab=.2.【解析】選A.根據(jù)正弦定理，由sin2A+sin2B＜sin2C,可知a2+b2＜c2，在三角形中所以C為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.3.【解析】選D.∵∴,∴c=2.∴a2=b2+c2-2bccosA=3,∴a=.4.【解析】選B.設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，即7=c2+4-2×2×c×cos60°，c2-2c-3=0，即(c-3)(c+1)=0.又c＞0,∴c=3.設(shè)BC邊上的高等于h，由三角形面積公式S△ABC=AB·BC·sinB=BC·h，知×3×2×sin60°=5.【解析】選A.設(shè)BC=x，則AC=x，根據(jù)面積公式得S△ABC=×AB×BCsin①，根據(jù)余弦定理得cosB=②，將②代入①得，S△ABC=由三角形的三邊關(guān)系得解得時，S△ABC取得最大值，故選A.6.【解析】選B.由題意可知(a+b)·(sinB-sinA)=(a+c)sinC,由正弦定理可得(a+b)·(b-a)=(a+c)c,即由余弦定理，得cosB=∴B=.7.【解析】∵,∴cosB=，∴B=30°.答案：30°8.【解析】由題意知，∠ACB=80°+40°=120°,AC=2,AB=3,設(shè)B船到燈塔C的距離為x，即BC=x，由余弦定理可知AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°，即9=4+x2-2×2x()，整理得x2+2x-5=0，解得答案：9.【解析】由根據(jù)正弦定理，得AC==4sinB，∴====其中0＜B＜，故得S的最大值為．答案：10.【解析】(1)由已知2B=A+C，三角形的內(nèi)角和定理A+B+C=180°，解得B=60°,所以cosB=cos60°=(2)由已知b2=ac，據(jù)正弦定理，設(shè)則a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC，代入b2=ac得sin2B=sinAsinC,即sinAsinC=sin2B=1-cos2B=.11.【解析】(1)∵m∥n,∴asinA=bsinB,即其中R是三角形ABC外接圓半徑，∴a=b.∴△ABC為等腰三角形.(2)由題意可知m·p=0，即a(b-2)+b(a-2)=0，∴a+b=ab.由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，即(ab)2-3ab-4=0,∴ab=4(舍去ab=-1),∴12.【解析】(1)連接DE，在△CDE中，∠DCE=360°-90°-15°-105°=150°，S△CDE=DC·CE·sin150°=×100×100×sin30°==2500(平方米).(2)連接AB，依題意知，在Rt△ACD中，AC=DC·tan∠ADC=100×tan60°=,在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠CEB=180°-105°-45°=30°.由正弦定理得∵cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°·sin45°=在△ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB可得AB2=.∴