成人高考數(shù)學試題文科

成考數(shù)學(文史類)

一、集合與簡易邏輯

2001年

(1)設全集M={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},那么(MfT)|JN是()

(A)[2,4,5,6}(B){4,5,6}(C)[1,2,3,4,5,6}(D){2,4,6}

(2)命題甲：A=B,命題乙：sinA=sinB.那么[

(A)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(B)甲是乙的充分必要條件；

(0甲是乙的必要條件但不是充分條件；(D)甲是乙的充分條件但不是必要條件。

2002年

[1)設集合A={1,2},集合3={2,3,5},那么AC5等于()

(A){2}⑻{1,2,3,5}?{1,3}(D){2,5}

[2)設甲：x>3,乙：龍>5,那么()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件；(B〕甲是乙的必要條件但不是充分條件；

(C)甲是乙的充分必要條件；[D)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

2003年

⑴設集合"={(2)卜2+丁2叫，集合N={(x,y)—+丁<2},那么集合M與N的關系是

(A〕M；N=M⑻MN=0(C)N0M(D)M0N

19)設甲：k=l,且b=l；乙：直線y=Ax+b與y=x平行。那么

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件;

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2004年

⑴設集合V={a,Z?,c,d},N=[a,b,c],那么集合M〔N=

(A)[a,b,c][B)mmewgfm(C)[a,b,c,d](D)0

12)設甲：四邊形ABCD是平行四邊形；乙：四邊形ABCD是平行正方，那么

(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；(B〕甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；

(C)甲是乙的充分必要條件；(D〕甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.

2005年

⑴設集合P={123,4,5},Q={2,4,6,8,10),那么集合PQ=

(A){2,4}(B){1,2,3,4,5,6,8,10}?{2}(DO{4}

[7)設命題甲：k=l,命題乙：直線y=Ax與直線y=x+l平行，那么

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；[B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；(D)甲是乙的充分必要條件。

2006年

⑴設集合M={—12,1,2},N={1,2,3},那么集合M(N=

(A3{0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,2,3}

[5)設甲：x=l；乙：x2-x=0.

(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；[B)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件;

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件；[D)甲是乙的充分必要條件。

2007年

[8)假設x、y為實數(shù)，設甲：%2+y2=0；乙：x=0,y=0。那么

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要

條件；

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件。

2008年

⑴設集合A={2,4,6},B={1,2,3},那么AB=

[A){4}(B){1,2,3,4,5,6)?{2,4,6}[D){1,2,3}

JT1

[4)設甲：%=-,乙：sinx=-,那么

62

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；〔B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要

條件；

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件〔D)甲是乙的充分必要條件。

二、不等式和不等式組

2001年

(4)不等式卜+3|>5的解集是()

(A){x\x>2}(B){x|x<—8或x>2}(C){%|x>0}(D){x\x>2}

(|x+3|>5=>-5>x+3>5=>-8>x>2=>%<-8或x>2)

2002年

[14)二次不等式3x+2<0的解集為〔)

(A){X|XH0}(B){x\l<x<2}[C){x\-l<x<2}(D){x|x>0}

2003年

15)、不等式|%+1|<2的解集為()

[A){%|x<>1}(B){x|-3<%<1}IC){x|x<-3}(D){%|x>1}

2004年

15)不等式12|<3的解集為

[A){%|12<%<15}⑻{%|-12<x<12}(C){%|9<x<15}(D){%|%<15)

2005年

12)不等式的解集為

(4-5x>-21

[A)(-oo,3)L(5,+oo)(B)(-oo,3)U[5,+oo)9)(3,5)(D)[3,5)

"(3x-2>7(3x-9>0

二(3x—9)(5x—25)<0=

J4-5X>-21(5x-25>0

2006年

⑵不等式|x+3|wi的解集是

(A)[x\^<x<-2](B)[x\x<-2]9){x\2<x<4}[D){x\x<4}

[9)設a,》uR,且a>〃，那么以下不等式中，一定成立的是

,11

[A)cr9>b[B)ac>bc{c0)[C)—>—[D)a-b>0

ab

2007年

⑼不等式|3x—1|<1的解集是

[A)R[B)x<0或?x|x>|-[D)X0<x<g

2008年

110)不等式上―2|<3的解集是

[A)|.r|x<-5§!U>11[B)1X|-5<%<11(C)|x|x<-1BJU>5}7(D〕|x|-l<%<5}

(由|x—2|w3n—3Wx—243n—lWx<5)

三、指數(shù)與對數(shù)

2001年

(6)設a=logos6.7,b=k)g24.3,c=log25.6,

那么a,瓦c的大小關系為〔)

(A)b<c<a(B)a<c<b

(C)a<b<c(D)c<a<b

（a=logo,5X是減函數(shù)，x>l時，a為負；6=log2X是增函數(shù)，x>l時a為正.故

log056.7<log24.3<log25.6)

2002年

⑹設log32=a,那么log29等于〔）

27

〔A〕一(B)-山我"(C)-a2(D)

aaaa23

4尤+10

(10)/(2x)=log2―--,那么/⑴等于()

,、?14,、1

(A)log?—(B)—?1(D)2

-32

(〃、I24%/2+1。I22%+10

，22xU40=log24=2

l/W=log2=log2---，/⑴=log

/

的定義域是｛尤卜2-i｝。

〔16）函數(shù)y=2欠一；20n%210g22T=^x>-l

7

2003年

(2)函數(shù)y=5"+1(-00<%<+8)的反函數(shù)為

(B)y=5*T,(-00<x<+oo)

lAJy=log5(l-x),(x<l)

[D)y=51r+1,(-oo<x<+oo)

(C)y=log5(x-l),(x>l)

y=5%+ln5%=y_]nxlog55=log5(^-l)=^>x=log5(y-l)

.習.慣目變量和壁且繼助刑譯本一y=lOgsQ—l)；定義域：X-l>0,X>1

16）設Ovxvl,那么以下不等式成立的是

22X22

(A)log05x>log05x(B)2x>2[C)sinx>sinx[D)x>x

=sinx2

----------

=sinx

fy=2.為增函數(shù)]oxi、,/值域(0,2)2

[y=2工為增函數(shù)J[值域(1,2)"排除（B）；

0<x<1=>x2<x,sinx2<sinx,排除(C)；

0<x<l^-x2<x,排除(D)；

0<%<1=>工2<x,log05X為減函數(shù),logos/>logosx,故選(A)

[8)設log,2蚯=；,那么x等于

[A)10(B)0.59〕2(D〕4

L1151lg2§

[log2\J2=log(24x24)=log24=-...二一，一lgx=—lg2,lgx=lg2,x=2]

xxxIgx444

2004年

z1r-i--

33332

[16)64+log2^=1264+log2^=(4)+log22^=4-4=12

2005年

(12)設7〃>0且m#1,如果log,“81=2,那么log,“3=

4

1A)1-^logm3=^-logm3=^-logm81=^-x2=1-J(B)一；1C)；(D)

2006年

[7)以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是

(A)、=2*(B)y=2x(C)y-log2x(D)y=2cosx

[13)對于函數(shù)y=3*,當x<0時，y的取值范圍是

[A)y<l(B[0<y<l[C)y<3[D)0<y<3

[14)函數(shù)〃x)=log3(3x—V)的定義域是

[A)(-oo,0)(3,+oo)(B)(-oo,-3)(0,+oo)(C)(0,3)[D)(-3,0)

(3x-x?>0=>f-3%<0=>0<x<3)

L(L、

23

〔19〕log28-16==1_log28-16^=log22-4=31og22-4=3-4=-1

j

2007年

11）函數(shù)y=lg（x-l）的定義域為

[A)R[B){x|x>。}(C){尤[x>2}[D)|x|x>

⑵

lg48+lg42-

(iVe！ai

22

[A[31B)2C1lg48+lg42--=lg44+lg44-l=1+--l=l(D)0

[5)y=2、的圖像過點

(A)(—3,—)[B)(—3,—)[C)(—3,—8)[D)(—3,—6)

86

(15)設a>Z?>l,那么

(B)log2a>log2Z?(C)log05?>log05Z?(D)logfe0.5>loga0.5

①同底異真對數(shù)值大小比較：

增函數(shù)真(數(shù))大對(數(shù))大，減函數(shù)真大對小.如Iog30.5>log3()4log034>log035;

②異底同真對數(shù)值大小比較：

同性時：左邊［點(1,0)的左邊］底大對也大，右邊［點(L0)的右邊］底大對卻小.

異性時：左邊減(函數(shù))大而增(函數(shù))小，右邊減小而增大.

如10go4。.5>10go30.5,logo45<logo35；log040.5>log30.5,log45<log35

③異底異真對數(shù)值大小比較：

同性時：分清增減左右邊，去同剩異作比較.

異性時：不易不求值而作比較，略.

如：10g36>log48(log36=l+^||,log48=l+^f|-,j||>告nlog36>log48)

[3)log24-(1)°=

(D)1log4-(1)°=log22-1=2-1=1

[A)9(B)3[C)222

［6)以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是

(A)=log3x(B)y=y(C)y=3%2(D)y=3sin%

17)以下函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是

2〔，

(A)y=x4B)y=2[C)y=log2x[D)y=cosx

19)函數(shù)y=lgx+的定義域是

〔A)〔0,8〕〔B)(3,8)(C)(0,3][D)(—8,3]

[由Igx得尤>0,由g-%得x<3,{木>0}{木43}=30<%工3}應選[C)]

UI)假設那么

〔〕x

(A)log{a<0Blog2a<0(C)a<0[D)-l<0

2

分析①：設y=log]4-------=a,—>yv0,故選(A)

分析②：y=log】a是減函數(shù)，由y=log】a的圖像知在點(1,0)右邊,yvO,故選(A)

22

四、函數(shù)

2001年

(3)拋物線y=/+ax-2的對稱軸方程為x=l,那么這條拋物線的頂點坐標為()

(A)(1,-3)(B)(1,-1)(C)(1,0)(D)(-1,-3)

X。=1,

X。=--1=1=>?=-2

tz2-4x(-2)(-2)2-4x(-2).

_%=----4~~=-----4------=_3_

(7)如果指數(shù)函數(shù)y=-相的圖像過點(3,-！)，那么a的值為()

8

(A)2(B)-2(C)--(D)-

22

(10)使函數(shù)y=log2(2x——)為增函數(shù)的區(qū)間是〔)

(A)[1,+<?)(B)[1,2)

2x-x2>0=>X2-2X<0=>0<%<2

,/y=2x—/開口向下，對稱軸為：

b21

JC-------=---------------1

2a2x(-1)

，(0,1]為y=log2(2x-/)的增區(qū)間.

(13)函數(shù)/?(x)=5、一§,+6x是[)

(A)是奇函數(shù)(B)是偶函數(shù)

(0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

(16)

(21)(本小題11分)假設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線x=l對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

y=/+2x—1,求另一個函數(shù)的表達式。

解法一函數(shù)y=1+2x-l的對稱軸為1=—1,

頂點坐標:%=一1'%=422-4xlx(-l).

---------4^1—

設函數(shù)丁=*+加工—c'與函數(shù)y=/+2x—1關于1=1對稱，那么

函數(shù)_/=12+加為一。'的對稱軸％'=3

頂點坐標：芯=3,乂=一2

由耳=_匕b'得：b'=—2aM=—2xlx3=—6,

2a

bf2-4acr_4ay+b'2_4x(-2)+6?

由弘=先得:0

4〃°=-4^-=4

所以，所求函數(shù)的表達式為丁'=公-6%+7

解法二函數(shù)y=/+2x—1的對稱軸為x=—1,所求函數(shù)與函數(shù)y=/+2x—1關于1=1對稱,

那么所求函數(shù)由函數(shù)y=/+2x-1向x軸正向平移4個長度單位而得。

設”（%,為）是函數(shù)y=/+2%-1上的一點，點N（x,y）是點〃（%,為）的對稱點，那么

X

y0=Xg+2x0-l,<°%已將1%x4代入%+2%-1

1%=y1為=y

得：y-x2-6x+l.即為所求。

（22）（本小題11分）某種圖書定價為每本a元時，售出總量為b本。如果售價上漲X%,預計售出總

量將減少0.5%%,問尤為何值時這種書的銷售總金額最大。

解漲價后單價為。（1+高）元/本，售量為優(yōu)1一曲）本。設此時銷售總金額為y,那么：

%、7"0?5%、7"0.5%°.5%21/0.5%、八/日仁八

產°（Z1+麗次1一而尸血1+W一兩）'令戶的神一標）=°',為=50

所以，x=50時，銷售總金額最大。

2002年

19)假設函數(shù)y=/(x)在[a,切上單調，那么使得y=/(x+3)必為單調函數(shù)的區(qū)間是()

A.+B.[a+3,/?+3]C.[a—3,b—3]D.[a+3,/?]

因＞=/(幻與丁=/(%+3)對應關系相同，故它們的圖像相同；因y=/(%)與丁=/(x+3)的

自變量不同，故它們的圖像位置不同，/(x+3)的圖像比y=/(x)左移3個長度單位.

因/(〃)=/(%+3)時，必有x+3=a,即％=〃-3;

/S)=/(%+3)時，必有x+3=b,即％=Z?-3.

_所以，y=/(x+3)的單調區(qū)間是[〃—31—3]

4九+10

(10)/(2x)=log2—--,那么/⑴等于1)

141

[A)log—⑻-[C)11D)2

“232

rz\14x/2+1012x+10r/ix12x1+101Ac

/(x)=log2-----------=log2---,/(l)=log2---=log?4=2,

[13)以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

[A)y=cos(r+l)[B)y-3X[C)y=(x-V)2[D)y=sin2x

〔21〕(本小題12分)二次函數(shù)>=尤2+法+3的圖像與彳軸有兩個交點，且這兩個交點間的距離為

2,求》的值。

解設兩個交點的橫坐標分別為再和馬，那么看和馬是方程x2+bx+3=0的兩個根，

得：x1+x0=-b,xr?x2=3

-—

又得：,%2|=J(X]-%2)=J(再+%2)4Xj?x2—^]b~—12-2,b—±4

[22)(本小題12分〕方案建造一個深為4冽，容積為1600根3的長方體蓄水池，假設池壁每平方米

的造價為20元，池底每平方米的造價為40元，問池壁與池底造價之和最低為多少元？

解設池底邊長為X、y,池壁與池底造價的造價之和為M,那么切=竽=400,>=￥

u=40xy+20x4(2%+2y)=40x400+20x4(2x+2x—)=16000+160(x+—)

XX

=16000+160+40

20

故當W—=0,即當x=20時，池壁與池底的造價之和最低且等于:

\[x

u=16000+160x(x+—)=16000+160x(20+黑)=22400(元)

x20

答：池壁與池底的最低造價之和為22400元

2003年

[3)以下函數(shù)中，偶函數(shù)是

[A)y-3x+3~x[B)y=3x2-x3(C)y=1+sinx(D)y=tan無

〔10)函數(shù)y=2d-必+i在兀=1處的導數(shù)為

2

(A)5[B)29)3(D)4|x=1=(6x-2x)|v=1=6-2=4]

in)y=Jlg(d—X—1)的定義域是

(A)-1}(B){小<2}[C[{小W-l或xW2}(D)0

^lg(x2-x-l)>0=>x2x1-x-2>0^>x<-l^cx<2=>^X|A:<-1或R?2}]

-1

-LA1-21-1nI1I2I-I4Lx

〔17)設函數(shù)=2Z+2,那么函數(shù)/(x)=d+i

[20)(本小題11分)設/(x)=?x,g(x)=2,/(2)?g(；)=-8,/(1)+g(3)=^,求a、/?的值.

解依題意得：

/(2)?g(；)=2a?2〃=—8

a*b=-2①a2=-1

即

)(?g⑶V+a+b=l4=2

〔21〕〔本小題12分)設/(x)=—+〃滿足/(2)=/(4，求此函數(shù)的最大值.

解依題意得：

-4+4a+o~——a?+2a~+a~,即a~—a+4=0,：q=a)—2

/(x)=-x2+4x+4=-(x2-4x-4)=-(x-2)2+8,

可見，該函數(shù)的最大值是8(當x=2時)

2004年

〔10)函數(shù)/(x)=sinx+d

〔A〕是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)[C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)

〔⑸/(%)=丁+3,那么/'(3)=

(A)27(B〕18]C)16〔D)12

(17)y=5sin1+12cosx=-13

5125

y=13(—sinx+—cosx)-13(sinxcos(p+cosxsin(p)~sin(%+cp),cos^=-

(20)(本小題總分值11分〕設函數(shù)y=/(x)為一次函數(shù)，f(1>8,/(-2)=-1,求/(H)

解依題意設y=/(x)="得[自;上十當二白「得/(x)=3x+5,/(11)=38

[J(-2)=-Z/C+P=—1(0=3

[22)(本小題總分值12分)在某塊地上種葡萄，假設種50株，每株產葡萄70依；假設多種一株，

每株減產1依。試問這塊地種多少株葡萄才能使產量到達最大值，并求出這個最大值.

解設種xU>50)株葡萄時產量為S,依題意得

22

5=^[70-(%-50)1=120x-x,x0=--=-—^—=60,S()=120x60-60=3600(kg)

2a2x(-1)

所以，種60株葡萄時產量到達最大值，這個最大值為3600版.

2005年

⑶設函數(shù)/(%)=爐一1,那么/(%+2)=

[A)%?+4x+5(B)x?+4x+3[C)+2x+5[D)+2x+3

16)函數(shù)丁=桐二1的定義域是

[A)[B)[C)[D)

(|x|-l>0^>|x|>l=^>-l>x>L即：x<-l或xNl)

(9)以下選項中正確的選項是

[A[y=x+sinx是偶函數(shù)(B)y=x+sinx是奇函數(shù)

[C)y=W+sinx是偶函數(shù)(D[y=|^+sinx是奇函數(shù)

〔18)設函數(shù)/(x)=or+)，且y(l)=|,/(2)=4,那么/Y4)的值為7

a+b3。

J^==kn——33

注:2nf(x)=-x+ln〃4)=y4+1=7

f(2)=2a+b=4b=l

(23)(本小題總分值12分)

函數(shù)％=Y-2x+5的圖像交y軸于A點，它的對稱軸為/；函數(shù)為=優(yōu)(。〉1)的圖像交y軸于

B點，且交/于C.

[I)求AABC的面積

〔II〕設a=3,求AC的長

b-2

解[I)—2x+5的對稱軸方程為：x=--=--=1

2a2

依題意可知A、B、C各點的坐標為A(0,5)、B(O,1)、C(l,a)

得：|AB|=J(0_0)2+(5_1)2=4

在AABC中，AB邊上的高為1(x=l),因此，S/.\rA\Br>Cv.=-x4x1=2

UI)當a=3時，點C的坐標為C(1,3),故|AC|=J(0_1)2+(5—3)2=若

2006年

[4)函數(shù)y=￡—2x+3的一個單調區(qū)間是

[A)[0,+oo)〔B〕[l,+oo)[C)(-oo,2](D)(-oo,3]

[7)以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是

(A)y=2”[B)y=2x[C)y=log2x(D)y=2cosx

[8)設一次函數(shù)的圖像過點(1,1)和J2,0),那么該函數(shù)的解析式為

(A)y=—x+—(B)y=—%——[C)y=2x-l〔D)y=x+2

-3333

丁一乂二%一%y-11-01八?12

X-Xx%1-X2

110)二次函數(shù)的圖像交x軸于(-1,0)和(5,0)兩點，那么該圖像的對稱軸方程為

[A)x=l(B)x=2(C)x=3〔D〕x=4

[17)P為曲線y=%3上的一點，且p點的橫坐標為1,那么該曲線在點P處的切線方程是

(A)3x+y-2=0(B)3x+y-4=0〔C)3x-y-2=0(D)3x-y+2=0

左=V[a=(3—)|i=3,P點的坐標：(1,1),y—1=3(x—1)n3x—y—2=0

[20)直線y=gx+2的傾斜角的度數(shù)為史上

180<a>0,tantz=y'=(y/3x+2\=A/3,a=arctany/3=60

2007年

[1)函數(shù)y=lg(x-l)的定義域為

(A〕R(B){木>0}(C){木>2}(D)

[5)y=2上的圖像過點

(A)(-3,-)⑻(-3,-)[C)(—3,—8)1D)(-3,-6)

86

〔6)二次函數(shù)y=f—4x+5圖像的對稱軸方程為

〔A〕x=2(B)x=l[C)x=0[D)x=—l

[7)以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是

x

19

(A)/(^)=------7⑻/(%)=%-+X(C)/(x)=cos—(D)/(x)=-

1+XX

川商I”

[10)二次函數(shù)丁=f+°%+4的圖像過原點和點(-4,0),那么該二次函數(shù)的最小值為

(A)-8〔B〕-4?0〔D)12

缶=0

函數(shù)圖像過(0,0)和(-4,0)n1*ny=*+4x=(%—2)2—4ny1nhi=—4

[16_4p=0np=4

〔18)函數(shù)>=爐+》在點(1,2)處的切線方程為y=3x-l

[k=y'\x=x=(2%+l)|x=1=3,y—2=左(尤-l)=y=3尤—1]

x11

[21)設/?(申=^]2—x,那么/?(X)=)2—2X/(X)=-(2X)2-2X=X2-2X

2008年

⑸二次函數(shù)y=/+2x+2圖像的對稱軸方程為

(B)x=Q?%=1[D)x=2

⑹以下函數(shù)中為奇函數(shù)的是

[C)y=3x2

(A)_y=log3%[B)y=3,(D)y=3sinx

⑺以下函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是

(A)y=x?

(B〕y=2、[C)y=log2x[D)y=cosx

⑻曲線丁=必+1與直線y=Ax只有一個公共點,那么k=______

(B)0或4[C)一1或1[D)3或7

y=x2+1的切線y'=2x就與y=x2+1只有一個公共點,

y=x2+1,

y'--=2x^>y=2x2n<=^>x=+1,k=y=±2

'x卜=2f)

〔9〕函數(shù)y=lgx+j3-\的定義域是

〔A)[0,8)(B)[3,8)4(C)(0,3](D〕〔一8,3]

[由Igx得尤>0,由-3-x得尤W3,｛布>0｝閨龍W3｝=｛x|0<%W3｝應選(C)]

[13)過函數(shù)y=9上的一點P作x軸的垂線PQ,Q為垂足，O為坐標原點，那么AOPQ的面積為

X

[A)6(B)3(C)12(D)1

［設Q點的坐標為x,那么SAO?。=』yx=』x￡x=3］

Q2-2x

五、數(shù)列

2001年

(11)在等差數(shù)列｛%｝中，%=8,前5項之和為10,前10項之和等于()

(A)95(B)125(C)175(D)70

_5(q+%)_5(4-4d+%)_5(8—4d+8)

?°,5(%+%)05(a+5d+a+d)5(2a+6d)5(2x8+6x3)

55=S5=10+

Sio=S5+—+--_2——5+----2---------2-----=95

.a_2a+3b

(23)(本小題11分)設數(shù)列｛%｝,｛2｝滿足4=1,d=0且「巾="n=1,2,3,....

口+i=an+2b,、

(i)求證上“+J奶J和,“—J的J都是等比數(shù)列并求其公比；

(ii)求｛a,J,也,｝的通項公式。

｛4bL2,7,29,…，2tzn_1+3bn_1

證⑴?、r

也卜0,1,4,4丁…,a”」+2%

""+6bJ：1,2+6,7+4A/3,29+1573,???,a計瓜“

"-回J：1,2-57-473,29-156，…,4-屏“

可見/卬+6bJ與",-｝的各項都不為0.

+3%+后“+2百年=(2+6卜+(3+273)/.,=(2+V3)(a?+A,)

?,1+1+A!+I=2??

q=aa+亞,所以，"+叔,｝是等比數(shù)列且其公比為q=2+6

H+他)、/

%—出%=24+32—島「262=(2—月4+(3—29勿=(2—碼H—四年)

%-華+1=2—百所以，,“一百年｝是等比數(shù)列且其公比為q=2-石

(ii)由a“=/q"T得

卜+風=(2+百產，得/%=；［(2+g嚴+(2-舟］

0“-屬=(2-/嚴4=有(2+a2_(2―6尸］

2002年

[12)設等比數(shù)列｛%｝的公比4=2,且生?。4=8，那么為?%等于〔)

(A)8B.16(C)32(D)64

(q?%=&xa?=a2a&q2=8x22=32)

q

〔24)〔本小題12分〕數(shù)列｛6｝和數(shù)列｛%｝的通項公式分別是％,=后、1-2n+1

〃2+2〃+2

xn=J(“+l)2+l01a2…a”o

(I)求證｛%｝是等比數(shù)列；

(II)iESn=xx+x2^---Hxn,求S〃的表達式。

證（I〕因%>0,Js+1y+1>0,故｛%〃｝為正數(shù)列。當n>2時

4_J（幾+l）2+jQ]+2???〃]_J（九+1）2+]、_J（〃+1）2+[拒J]2-+1

X22

n-\&2+1%出…?！ㄒ?7^+1"7^+1V/+2〃+2

=后"（了+1\p^-=上

1n2+\+2〃+2

可見｛%｝的公比是常數(shù)J5,故｛x“｝是等比數(shù)列。

UI）由%=石.應.\/1一]=2,q=2=6得:

V3Xn-\

SR=西+尤2+…+x“=y=2（1-噌）=2（技+1）（72-l）=（7r+l）（VF-2）

i—qi—v2

=7^_7^+亞_2=（及）用_（后）0+2+2后_2

2003年

123）數(shù)列｛4｝的前〃項和Sn=2an-3.

[I）求｛%｝的通項公式，

〔II）設優(yōu)=等，求數(shù)列｛%｝的前n項和.

解（I）當〃=1時，q=S]=24-3,故q=3,

當〃之2時,an=Sn-Sn_i=2an-3-（2an_i-3）=2an-2an_i,

故?！?2%_i，q==2?！ㄒ?二2,所以，氏=〃u"T=3x2"一1

an-lan-\

〃X3X2〃T3n

UI）b"建

X~2

3n

.?0=*=

工=九???也〃｝不是等比數(shù)列

,"%3伽—1）n-\

2

vd=bn-bn_x=11_3（^1）=3,...也｝是等差數(shù)列

33

也｝的前n項和：S“="*=>^=苧〃+1）

2004年

⑺設｛q｝為等差數(shù)列，%=9，匍=39,那么須=

（A）24（B）27（C）30（D）33

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