2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁〔共1頁〕2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題包括10個小題每題3分共30分，每題只有一個正確選項，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑〕1．〔3.00分〕〔2023?通遼〕的倒數(shù)是〔〕A．2023 B．﹣2023 C．﹣ D．2．〔3.00分〕〔2023?通遼〕剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3.00分〕〔2023?通遼〕以下說法錯誤的選項是〔〕A．通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B．“對頂角相等〞的逆命題是真命題C．圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈〞是隨機事件4．〔3.00分〕〔2023?通遼〕小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s〔單位：m〕與時間r〔單位：min〕之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A． B． C． D．5．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，那么此幾何體的全面積是〔〕A．18π B．24π C．27π D．42π6．〔3.00分〕〔2023?通遼〕學(xué)校為創(chuàng)立“書香校園〞購置了一批圖書．購置科普類圖書花費10000元，購置文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購置科普書的數(shù)量比購置文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？假設(shè)設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，那么可列方程為〔〕A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1007．〔3.00分〕〔2023?通遼〕⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是〔〕A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．〔3.00分〕〔2023?通遼〕一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么商店賣這兩件商品總的盈虧情況是〔〕A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧9．〔3.00分〕〔2023?通遼〕拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，那么一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕A． B． C． D．10．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE．以下結(jié)論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題〔此題包括7個小題，每題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上〕11．〔3.00分〕〔2023?通遼〕2023年5月13日，我國第一艘國產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國從此進入“雙航母〞時代，據(jù)估測該航母的滿載排水量與遼寧艦相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數(shù)是．13．〔3.00分〕〔2023?通遼〕一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，假設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．14．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解?周髀算經(jīng)?時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖〞．AE=3，BE=2，假設(shè)向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢〔每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的時機均等〕，那么恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為．15．〔3.00分〕〔2023?通遼〕為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯〞足球比賽，賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊之間賽一場〕．現(xiàn)方案安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為．16．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．假設(shè)AB=BD，AB=6，∠C=30°，那么△ACD的面積為．17．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，假設(shè)動點P在x軸上，那么PM+PN的最小值是．三、解答題〔此題包括9個小題共69分，每題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟〕18．〔5.00分〕〔2023?通遼〕計算：﹣|4﹣|﹣〔π﹣3.14〕0+〔1﹣cos30°〕×〔〕﹣2．19．〔6.00分〕〔2023?通遼〕先化簡〔1﹣〕÷，然后從不等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個適宜的解代入求值．20．〔6.00分〕〔2023?通遼〕我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如以下列圖，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，假設(shè)在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732〕21．〔6.00分〕〔2023?通遼〕為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績〔單位：m〕繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成以下問題：〔1〕表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；〔2〕請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔3〕該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？22．〔7.00分〕〔2023?通遼〕如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．〔1〕求證：△AEF≌△DEB；〔2〕假設(shè)AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．〔8.00分〕〔2023?通遼〕為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校方案開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取假設(shè)干名學(xué)生進行問卷調(diào)查〔每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門〕．將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答以下問題：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？〔2〕請把條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕學(xué)校為舉辦2023年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．24．〔9.00分〕〔2023?通遼〕某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購置了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．〔1〕該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？〔2〕根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①假設(shè)設(shè)購進甲種羽毛球m筒，那么該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②假設(shè)所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W〔元〕與甲種羽毛球進貨量m〔筒〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？25．〔10.00分〕〔2023?通遼〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．〔1〕求證：PD是⊙O的切線；〔2〕求證：△ABD∽△DCP；〔3〕當(dāng)AB=5cm，AC=12cm時，求線段PC的長．26．〔12.00分〕〔2023?通遼〕如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標(biāo)軸交于A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，C〔0，﹣5〕三點，頂點為D．〔1〕請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；〔2〕連接BC與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點〔點P不與B、C兩點重合〕，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．①是否存在點P，使四邊形PEDF為平行四邊形？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由．②過點F作FH⊥BC于點H，求△PFH周長的最大值．

2023年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題包括10個小題每題3分共30分，每題只有一個正確選項，請在答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑〕1．〔3.00分〕〔2023?通遼〕的倒數(shù)是〔〕A．2023 B．﹣2023 C．﹣ D．【考點】17：倒數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，×2023=1即可解答．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：×2023=1，因此倒數(shù)是2023．應(yīng)選：A．【點評】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：假設(shè)兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．〔3.00分〕〔2023?通遼〕剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，以下剪紙作品中既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專題】55：幾何圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔3.00分〕〔2023?通遼〕以下說法錯誤的選項是〔〕A．通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等B．“對頂角相等〞的逆命題是真命題C．圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑D．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈〞是隨機事件【考點】O1：命題與定理．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)、隨機事件的概念判斷即可．【解答】解：通過平移或旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，A正確，不符合題意；“對頂角相等〞的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題，B錯誤，符合題意；圓內(nèi)接正六邊形的邊長等于半徑，C正確，不符合題意；“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈〞是隨機事件，D正確，不符合題意；應(yīng)選：B．【點評】此題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4．〔3.00分〕〔2023?通遼〕小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s〔單位：m〕與時間r〔單位：min〕之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點】E6：函數(shù)的圖象．【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時間的關(guān)系，確定出圖象即可．【解答】解：根據(jù)題意得：小剛從家到學(xué)校行駛路程s〔單位：m〕與時間r〔單位：min〕之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是應(yīng)選：B．【點評】此題考查了函數(shù)的圖象，由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義是解此題的關(guān)鍵．5．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為6的等邊三角形，俯視圖是直徑為6的圓，那么此幾何體的全面積是〔〕A．18π B．24π C．27π D．42π【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】55：幾何圖形．【分析】依據(jù)題意可得這個幾何體為圓錐，其全面積=側(cè)面積+底面積．【解答】解：圓錐的全面積=π×32+π×3×6=27πcm2．應(yīng)選：C．【點評】此題考查圓錐外表積的計算；用到的知識點為：有2個視圖為三角形，另一個視圖為圓的幾何體是圓錐．6．〔3.00分〕〔2023?通遼〕學(xué)校為創(chuàng)立“書香校園〞購置了一批圖書．購置科普類圖書花費10000元，購置文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購置科普書的數(shù)量比購置文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？假設(shè)設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，那么可列方程為〔〕A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=100【考點】B6：由實際問題抽象出分式方程．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用購置科普書的數(shù)量比購置文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【解答】解：設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，那么可列方程為：﹣=100．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．〔3.00分〕〔2023?通遼〕⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是〔〕A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【專題】55：幾何圖形．【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．【解答】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD=，∴tan∠1=，∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴圓周角的度數(shù)是60°或120°．應(yīng)選：D．【點評】此題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．8．〔3.00分〕〔2023?通遼〕一商店以每件150元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么商店賣這兩件商品總的盈虧情況是〔〕A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【專題】34：方程思想；521：一次方程〔組〕及應(yīng)用．【分析】設(shè)盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)銷售收入﹣進價=利潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入﹣本錢=利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元．【解答】解：設(shè)盈利的商品的進價為x元，虧損的商品的進價為y元，根據(jù)題意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20〔元〕．應(yīng)選：A．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．〔3.00分〕〔2023?通遼〕拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，那么一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是〔〕A． B． C． D．【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象；HA：拋物線與x軸的交點．【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】依據(jù)拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，即可得到k＜0，進而得出一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限．【解答】解：∵拋物線y=x2+2x+k+1與x軸有兩個不同的交點，∴△=4﹣4〔k+1〕＞0，解得k＜0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一二四象限，反比例函數(shù)y=的圖象在第二四象限，應(yīng)選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象，運用“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點〞是解題的關(guān)鍵．10．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，∠BCD=60°，AD=AB，連接OE．以下結(jié)論：①S?ABCD=AD?BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正確的個數(shù)有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】55D：圖形的相似．【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S?ABCD=AD?BD；依據(jù)∠CDE=60°，∠BDE30°，可得∠CDB=∠BDE，進而得出DB平分∠CDE；依據(jù)Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依據(jù)OE是△ABD的中位線，即可得到OE∥AD，OE=AD，進而得到△OEF∽△ADF，依據(jù)S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．【解答】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等邊三角形，∴AD=AE=AB，∴E是AB的中點，∴DE=BE，∴∠BDE=∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S?ABCD=AD?BD，故①正確；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正確；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③錯誤；∵O是BD的中點，E是AB的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AD，OE=AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④錯誤；應(yīng)選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的面積公式以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔此題包括7個小題，每題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上〕11．〔3.00分〕〔2023?通遼〕2023年5月13日，我國第一艘國產(chǎn)航母出海試航，這標(biāo)志著我國從此進入“雙航母〞時代，據(jù)估測該航母的滿載排水量與遼寧艦相當(dāng)，約67500噸，將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為6.75×104．【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104．故答案為6.75×104．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°45′，在OB邊上有一點E，從點E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線DC恰好與OB平行，那么∠DEB的度數(shù)是75°30′〔或75.5°〕．【考點】II：度分秒的換算；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】首先證明∠EDO=∠AOB=37°45′，根據(jù)∠EDB=∠AOB+∠EDO計算即可解決問題；【解答】解：∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′〔或75.5°〕，故答案為75°30′〔或75.5°〕．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)、度分秒的換算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈巧運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．13．〔3.00分〕〔2023?通遼〕一組數(shù)據(jù)2，x，1，3，5，4，假設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，那么這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點】W4：中位數(shù)；W7：方差．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后根據(jù)方差公式S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]進行計算即可．【解答】解：∵按從小到大的順序排列為1，2，3，x，4，5，假設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，∴x=3，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是〔1+2+3+3+4+5〕÷6=3，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：[〔1﹣3〕2+〔2﹣3〕2+〔3﹣3〕2+〔3﹣3〕2+〔4﹣3〕2+〔5﹣3〕2]=，故答案為：．【點評】此題考查了中位數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔xn﹣〕2]；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕．14．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，這個圖案是3世紀(jì)我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解?周髀算經(jīng)?時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖〞．AE=3，BE=2，假設(shè)向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢〔每次均落在正方形ABCD內(nèi)，且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的時機均等〕，那么恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為．【考點】1O：數(shù)學(xué)常識；X5：幾何概率．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】根據(jù)幾何概型概率的求法，飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比，根據(jù)題意，可得小正方形的面積與大正方形的面積，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為．故答案為．【點評】此題考查概率、正方形的性質(zhì)，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比；難點是得到正方形的邊長．15．〔3.00分〕〔2023?通遼〕為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯〞足球比賽，賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊之間賽一場〕．現(xiàn)方案安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為x〔x﹣1〕=21．【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用．【分析】賽制為單循環(huán)形式〔每兩隊之間都賽一場〕，x個球隊比賽總場數(shù)為x〔x﹣1〕，即可列方程．【解答】解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽〔x﹣1〕場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x〔x﹣1〕=21，故答案為：x〔x﹣1〕=21．【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．16．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD．假設(shè)AB=BD，AB=6，∠C=30°，那么△ACD的面積為9．【考點】K3：三角形的面積；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；N2：作圖—根本作圖．【專題】13：作圖題．【分析】只要證明△ABD是等邊三角形，推出BD=AD=DC，可得S△ADC=S△ABD即可解決問題；【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD=DC，∴S△ADC=S△ABD=×62=9，故答案為9．【點評】此題考查作圖﹣根本作圖，三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈巧運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．〔3.00分〕〔2023?通遼〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=〔k＞0〕的圖象與半徑為5的⊙O交于M、N兩點，△MON的面積為3.5，假設(shè)動點P在x軸上，那么PM+PN的最小值是5．【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；PA：軸對稱﹣最短路線問題．【專題】15：綜合題．【分析】先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bc=0，最后用兩點間的距離公式即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)點M〔a，b〕，N〔c，d〕，∴ab=k，cd=k，∵點M，N在⊙O上，∴a2+b2=c2+d2=25，作出點N關(guān)于x軸的對稱點N'〔c，﹣d〕，∴S△OMN=k+〔b+d〕〔a﹣c〕﹣k=3.5，∴ad﹣bc=7，∴=7∴ac=，同理：bd=，∴ac﹣bc=﹣=[〔c2+d2〕﹣〔a2+b2〕]=0，∵M〔a，b〕，N'〔c，﹣d〕，∴MN'2=〔a﹣c〕2+〔b+d〕2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2〔ac﹣bd〕=50，∴MN'=5，故答案為：5．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，三角形的面積和梯形面積公式，兩點間的距離公式，求出ac﹣bd=0是解此題的關(guān)鍵．三、解答題〔此題包括9個小題共69分，每題分值均在各題號后面標(biāo)出，請在答題卡上寫出各題解答的文字說明、證明過程或計算步驟〕18．〔5.00分〕〔2023?通遼〕計算：﹣|4﹣|﹣〔π﹣3.14〕0+〔1﹣cos30°〕×〔〕﹣2．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式=﹣〔4﹣2〕﹣1+〔1﹣〕×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．〔6.00分〕〔2023?通遼〕先化簡〔1﹣〕÷，然后從不等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解中選取一個適宜的解代入求值．【考點】6D：分式的化簡求值；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】513：分式；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法那么計算，同時利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，由不等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非負(fù)整數(shù)解為x=0，1，2，那么x=0時，原式=2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．20．〔6.00分〕〔2023?通遼〕我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如以下列圖，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，假設(shè)在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732〕【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】55：幾何圖形．【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【解答】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400〔米〕，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400〔米〕，在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400〔米〕，∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093〔米〕，答：隧道最短為1093米．【點評】此題考查解直角三角形、三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決，屬于中考常考題型．21．〔6.00分〕〔2023?通遼〕為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績〔單位：m〕繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成以下問題：〔1〕表中a=8，b=20，樣本成績的中位數(shù)落在2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)；〔2〕請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔3〕該校九年級共有1000名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)〔率〕分布表；V8：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；W4：中位數(shù)．【專題】54：統(tǒng)計與概率．【分析】〔1〕根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；〔2〕根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；〔3〕根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人．【解答】解：〔1〕由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；〔2〕由〔1〕知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；〔3〕1000×=200〔人〕，答：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．〔7.00分〕〔2023?通遼〕如圖，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF=CD，連接CF．〔1〕求證：△AEF≌△DEB；〔2〕假設(shè)AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】55：幾何圖形．【分析】〔1〕由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，繼而結(jié)合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；〔2〕根據(jù)AB=AC，且AD是BC邊上的中線可得∠ADC=90°，由四邊形ADCF是矩形可得答案．【解答】證明：〔1〕∵E是AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB〔AAS〕；〔2〕連接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四邊形ADCF是矩形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、三角形中線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．23．〔8.00分〕〔2023?通遼〕為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校方案開設(shè)四門藝術(shù)選修課：A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈．為了解學(xué)生對四門功課的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取假設(shè)干名學(xué)生進行問卷調(diào)查〔每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門〕．將數(shù)據(jù)進行整理，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息解答以下問題：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生共有多少人？扇形統(tǒng)計圖中∠α的度數(shù)是多少？〔2〕請把條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕學(xué)校為舉辦2023年度校園文化藝術(shù)節(jié)，決定從A．書法；B．繪畫；C．樂器；D．舞蹈四項藝術(shù)形式中選擇其中兩項組成一個新的節(jié)目形式，請用列表法或樹狀圖求出選中書法與樂器組合在一起的概率．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率．【分析】〔1〕用A科目人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以C對應(yīng)的百分比可得∠α的度數(shù)；〔2〕用總?cè)藬?shù)乘以C科目的百分比即可得出其人數(shù)，從而補全圖形；〔3〕畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是“書法〞“樂器〞的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40人，∠α=360°×〔1﹣10%﹣20%﹣40%〕=108°；〔2〕C科目人數(shù)為40×〔1﹣10%﹣20%﹣40%〕=12人，補全圖形如下：〔3〕畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是書法與樂器組合在一起的結(jié)果數(shù)為2，所以書法與樂器組合在一起的概率為=．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．24．〔9.00分〕〔2023?通遼〕某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購置了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．〔1〕該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？〔2〕根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①假設(shè)設(shè)購進甲種羽毛球m筒，那么該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②假設(shè)所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W〔元〕與甲種羽毛球進貨量m〔筒〕之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】128：優(yōu)選方案問題；521：一次方程〔組〕及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，那么可求得答案；〔2〕①設(shè)購進甲種羽毛球m筒，那么乙種羽毛球為〔200﹣m〕筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，那么可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，那么可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【解答】解：〔1〕設(shè)甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，根據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；〔2〕①假設(shè)購進甲種羽毛球m筒，那么乙種羽毛球為〔200﹣m〕筒，根據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②根據(jù)題意可得W=〔60﹣50〕m+〔45﹣40〕〔200﹣m〕=5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，∴當(dāng)m=78時，W最大，W最大值為1390，答：當(dāng)m=78時，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．【點評】此題主要考查一次函數(shù)及方程組、不等式組的應(yīng)用，能由條件確定出題目中的等量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．25．〔10.00分〕〔2023?通遼〕如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作B