浙江臺州三梅中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

三梅中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級第一次數(shù)學(xué)檢測試卷一．選擇題（共14小題）1．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為（）①；②；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥﹣3∈Z．A．6 B．5 C．4 2．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}3．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}4．函數(shù)的對稱軸為的充要條件的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）＝是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）6．如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（）A．y2＞x2＞xy B．x2＞y2＞﹣xy C．x2＜﹣xy＜y2 D．x2＞﹣xy＞y27．設(shè)M＝x2，N＝x﹣1，則M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．與x有關(guān)8．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素個數(shù)為（）A．4 B．5 C．10 9．若m+n＞0，則關(guān)于x的不等式（m﹣x）（n+x）＞0的解集是（）A．{x|﹣n＜x＜m} B．{x|x＜﹣n或x＞m} C．{x|﹣m＜x＜n} D．{x|x＜﹣m或x＞n}10．若正實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b＝1，則+的最小值為（）A．2 B．2 C．5 D．411．用C（A）表示非空集合A中的元素的個數(shù)，定義A*B＝|C（A）﹣C（B）|，已知集合A有三個真子集，B＝{x|（x2+ax）（x2+ax+2）＝0，x∈R}，若A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）＝（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知集合有且只有兩個子集，給下列四個命題：若不等式的解集為，則若不等式的解集為，且，則；那么，這四個命題中所有的真命題是（）A．④ B． C．④ D．④二．填空題（共5小題）13．命題“?，”的否定是；14．已知條件p：a＞b，條件q：a2＞b2，則p是q的；15．當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為；16如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝4米，AD＝3米．那么當(dāng)BM=，矩形花壇AMPN的面積最小,最小值．若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有﹣2，求k的取值范圍．三．解答題（共7小題）18．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}．求：（1）A∩（?UB）；（2）（?UA）∩（?UB）；19．已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a，12}，且﹣3（1）求a．（2）寫出集合A的所有子集．20．已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|}，U＝R．（1）若a＝，求A∩B；A∪（?UB）；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．已知（1）若2a+b=2，求ab的最大值；（2）若ab=a+b+3，求ab的取值范圍．22．已知一元二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（x）＞0的解集為（﹣3，4），解關(guān)于x的不等式bx2+2ax﹣（c+3b）<0；（Ⅱ）若對任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求的最大值．三梅中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級第一次數(shù)學(xué)檢測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為（）①；②；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥﹣3∈Z．A．6 B．5 C．4 【分析】利用元素與集合的關(guān)系及實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、自然數(shù)集的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由元素與集合的關(guān)系，得：在①中，∈R，故①正確；在②中，，故②正確；在③中，0∈{0}，故③錯誤；在④中，0∈N，故④錯誤；在⑤中，π?Q，故⑤錯誤；在⑥中，﹣3∈Z，故⑥正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，考查注意實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、正自然數(shù)集的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．2．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【分析】由題意，集合?UA＝{0，4}，從而求得（?UA）∪B＝{0，2，4}．【解答】解：∵?UA＝{0，4}，∴（?UA）∪B＝{0，2，4}；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（）A．{0，1} B．{1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|1≤2x＜4}＝{x|0≤x＜2}，∴A∩B＝{0，1}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．略5．已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）＝是相等的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，1] C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（0，1）【分析】根據(jù)條件知f（x）的定義域和g（x）的定義域相同，從而解不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域．【解答】解：f（x）＝g（x）；解得，x≤1，且x≠0；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，1]．故選：B．【點(diǎn)評】考查函數(shù)定義域的概念及其求法，以及函數(shù)相等的概念．6．如果x+y＜0，且y＞0，那么下列不等式成立的是（）A．y2＞x2＞xy B．x2＞y2＞﹣xy C．x2＜﹣xy＜y2 D．x2＞﹣xy＞y2【分析】由x+y＜0，且y＞0，可得x＜﹣y＜0．再利用不等式的基本性質(zhì)即可得出x2＞﹣xy，xy＜﹣y2．【解答】解：∵x+y＜0，且y＞0，∴x＜﹣y＜0．∴x2＞﹣xy，xy＜﹣y2，因此x2＞﹣xy＞y2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．略8．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素個數(shù)為（）A．4 B．5 C．10 【分析】根據(jù)題意，集合中的元素滿足x是整數(shù)，且是整數(shù)．由此列出x與y對應(yīng)值，即可得到題中集合元素的個數(shù)．【解答】解：由題意，集合{x∈Z|y＝∈Z}中的元素滿足x是整數(shù)，且y是整數(shù)，由此可得x＝﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此時(shí)y的值分別為：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合條件的x共有12個，故選：D．【點(diǎn)評】本題求集合中元素的個數(shù)，著重考查了集合元素的性質(zhì)和用大寫字母表示數(shù)集等知識，屬于基礎(chǔ)題．9．若m+n＞0，則關(guān)于x的不等式（m﹣x）（n+x）＞0的解集是（）A．{x|﹣n＜x＜m} B．{x|x＜﹣n或x＞m} C．{x|﹣m＜x＜n} D．{x|x＜﹣m或x＞n}【分析】由m+n＞0得出m＞﹣n，解不等式（m﹣x）（n+x）＞0即可．【解答】解：m+n＞0時(shí)，m＞﹣n，不等式（m﹣x）（n+x）＞0可化為（x﹣m）（x+n）＜0，解得﹣n＜x＜m，∴該不等式的解集是{x|﹣n＜x＜m}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10．若正實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b＝1，則+的最小值為（）A．2 B．2 C．5 D．4【分析】根據(jù)題意，分析可得+＝+＝++3，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若正實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b＝1，則+＝+＝++3≥2×+3＝5，當(dāng)且僅當(dāng)b＝3a＝時(shí)等號成立，即+的最小值為5；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意基本不等式的形式，屬于基礎(chǔ)題．11．略同類題型：用C（A）表示非空集合A中的元素的個數(shù)，定義A*B＝|C（A）﹣C（B）|，已知集合A有三個真子集，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0，x∈R}，若A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）＝（）A．1 B．2 C．3 【分析】集合A有三個真子集，分析C（A）＝2，又由A*B＝1，分析易得C（B）＝1或3，即方程（ax2+3x）?（x2+ax+2）＝0有一個根或3個根；分析方程（ax2+3x）?（x2+ax+2）＝0的根的情況，可得a可取的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A有三個真子集，可知集合A中有2個元素，則C（A）＝2，又由A*B＝1，則C（B）＝1或3，即方程（ax2+3x）?（x2+ax+2）＝0有一個根或3個根；若（ax2+3x）?（x2+ax+2）＝0，則必有ax2+3x＝0或x2+ax+2＝0，若ax2+3x＝0，則x＝0或ax+3＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝{0}，C（B）＝1，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2+3x＝0對應(yīng)的根為0和﹣；故①需x2+ax+2＝0有兩等根且根不為0和﹣，當(dāng)△＝0時(shí)，a＝±2，a＝2，此時(shí)B＝{0，﹣2，﹣}，C（B）＝3，符合題意；a＝﹣2，此時(shí)B＝{0，2，}，C（B）＝3，符合題意；②當(dāng)﹣是x2+ax+2＝0的根時(shí)，解得a＝±3；a＝3，此時(shí)B＝{0，﹣1，﹣2}，C（B）＝3，符合題意；a＝﹣3，此時(shí)B＝{0，1，2}，C（B）＝3，符合題意；綜合可得：a可取的值為0，±3，±，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合的表示方法，關(guān)鍵是依據(jù)C（A）的意義，分析集合中元素的個數(shù)，進(jìn)而分析方程（ax2+3x）?（x2+ax+2）＝0的根的情況．12．略填空題：：：14．已知條件p：a＞b，條件q：a2＞b2，則p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【分析】分別舉例說明由a＞b，不一定得到a2＞b2，由a2＞b2，不一定有a＞b，則答案可求．【解答】解：由a＞b，不一定得到a2＞b2，如﹣2＞﹣3，但（﹣2）2＜（﹣3）2；反之，由a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2．∴p是q的既不充分也不必要條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查充分必要條件的判定，考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．填空題：：：15．當(dāng)x＞0時(shí)，x+的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．4【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x+＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號，因此其最小值為4．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共2小題）13．略17．若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有﹣2，求k的取值范圍[﹣3，2）．【分析】解二次不等式x2﹣x﹣2＞0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），由2x2+（5+2k）x+5k＝（2x+5）（x+k），分類討論k與的大小關(guān)系，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：x2﹣x﹣2＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）∵2x2+（5+2k）x+5k＝（2x+5）（x+k）＜0當(dāng)k＜時(shí)，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集為（﹣，﹣k），此時(shí)若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有﹣2則，﹣2＜﹣k≤3，即﹣3≤k＜2當(dāng)k＝時(shí)，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集為?，不滿足要求當(dāng)k＞時(shí)，2x2+（5+2k）x+5k＜0的解集為（﹣k，﹣），不滿足要求綜上k的取值范圍為[﹣3，2）故答案為：[﹣3，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是不等式的綜合應(yīng)用，集合的運(yùn)算，熟練掌握集合運(yùn)算的結(jié)果，是解答的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）填空題：：：16．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對角線MN過C點(diǎn)，已知AB＝4米，AD＝3米．（1）要使矩形AMPN的面積大于64平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)DN的長為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．【分析】（1）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則AN＝（x+3），再由三角形相似求得AM，則SAMPN＝AN?AM＝，由矩形AMPN的面積大于64平方米，解不等式即可得DN的長的范圍；（2）由（1）得SAMPN＝，展開后利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則AN＝（x+3）米．∵，∴AM＝，則SAMPN＝AN?AM＝，由矩形AMPN的面積大于64，得：＞64，又x＞0，得：x2﹣10x+9＞0，解得：0＜x＜1或x＞9，即DN長的取值范圍是：（0，1）∪（9，+∞）；（2）由（1）知，矩形花壇AMPN的面積為：S＝＝＝4x+≥2＝36，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即x＝3時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值36．故DN的長為3米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為36平方米．答：（1）要使矩形AMPN的面積大于64平方米，則DN的長的范圍：（0，1）∪（9，+∞）；（2）當(dāng)DN的長為3米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為36平方米．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇及運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．18．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∩B；（3）?U（A∪B）．【分析】（1）找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集；（2）找出全集U中不屬于A的元素，求出A的補(bǔ)集，找出既屬于A補(bǔ)集又屬于B的元素，即可確定出所求的集合；（3）找出既屬于A又屬于B的元素，確定出A與B的并集，找出U中不屬于并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，（1）A∩B＝{5}；（2）?UA＝{1，3，6，7}，則（?UA）∩B＝{1，3，7}；（3）A∪B＝{1，2，3，4，5，7}則?U（A∪B）＝{6}．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19．已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a，12}，且﹣3（1）求a．（2）寫出集合A的所有子集．【分析】（1）由﹣3∈A，則﹣3＝a﹣2或﹣3＝2a2+5a．由此能求出（2）由A＝{﹣，﹣3，12}，能寫出A的子集．【解答】解：（1）∵﹣3∈A，則﹣3＝a﹣2或﹣3＝2a2+5∴a＝﹣1或a＝﹣．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a﹣2＝﹣3＝2a2+5a，集合∴a＝﹣1（舍去），當(dāng)a＝﹣時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故a＝﹣；（2）由（1）知A＝{﹣，﹣3，12}∴A的子集為：Φ，{﹣}，{﹣3}，{12}，{﹣，﹣3}，{﹣3，12}，{﹣，12}，{﹣，﹣3，12}．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查集合的所有子集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集體合中元素的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20．省略同類題型：：：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}，U＝R（1）若a＝，求A∩B；A∪（?UB）；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）把a(bǔ)的值代入A求出解集，找出A與B的交集，求出A