浙江省蒼南縣新希望學(xué)校聯(lián)考2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)科素養(yǎng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷溫馨提醒：1.全卷共4頁(yè)，有三大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效.3.本卷答題一律不得使用計(jì)算器.祝你成功！一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.若，則的值為（）A. B. C. D.22.某鞋店有，，，四款運(yùn)動(dòng)鞋，小明從中隨機(jī)選取一款，恰好選中款的概率為（）A. B. C. D.3.已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則點(diǎn)（）A.在外 B.在上 C.在內(nèi) D.無(wú)法確定4.將拋物線向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式（）A. B. C. D.5.如圖，，相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，是的外接圓，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.7.如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在第三象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若面積最大時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)（）A. B. C. D.8.如圖，中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.9.如圖，已知所在圓的半徑為5，所對(duì)的弦長(zhǎng)為8，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連線，則的長(zhǎng)為（）A. B.5 C. D.10.如圖，曲線由拋物線（）與（）組成，其中兩條拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作直線軸，當(dāng)時(shí)，直線與曲線至少存在兩個(gè)交點(diǎn)，則的最小值（）A.9 B.6 C. D.二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________.12.已知線段是線段、的比例中項(xiàng)，且，，則線段的長(zhǎng)度為________.13.一個(gè)不透明的布袋內(nèi)只裝有個(gè)紅球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則的值為________.14.如圖，，兩點(diǎn)被池塘隔開，小吳為了測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離，他在外選一點(diǎn)，連接和，延長(zhǎng)到，延長(zhǎng)到，，連接，使.若小吳測(cè)得的長(zhǎng)為300米，則________.15.如圖，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，以，為邊構(gòu)造.過(guò)點(diǎn)，，的拋物線與軸交于點(diǎn).連結(jié)，交邊于點(diǎn).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.16.如圖，、、均為等邊三角形，邊、、在圓的直徑上，點(diǎn)恰好落在圓上，且.①若，則的邊長(zhǎng)為________；②若、、三點(diǎn)恰好在同一條線上，則的值為________.三、解答題（本題有7小題，共66分.解答需寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（本題6分）如圖，在的網(wǎng)格中，請(qǐng)按要求作圖.（1）在圖1中畫出線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的線段；（2）圖2中在上作點(diǎn)，使.（保留作圖痕跡）18.（本題8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連，，.（1）證明：；（2）若，，，求的長(zhǎng).19.（本題8分）亞運(yùn)會(huì)期間，我市有甲、乙、丙三個(gè)比賽場(chǎng)館，籌劃組招來(lái)了，兩名志愿者，，兩名志愿者選擇每個(gè)場(chǎng)館的概率一樣，現(xiàn)要求一個(gè)場(chǎng)館最多分到1名志愿者，請(qǐng)回答下列問(wèn)題.（1）若志愿者先從甲、乙、丙三個(gè)比賽場(chǎng)館選擇一個(gè)場(chǎng)館，問(wèn)志愿者選擇乙場(chǎng)館的概率.（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求志愿者選擇甲場(chǎng)館的概率.20.（本題10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn)，且.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的長(zhǎng).21.（本題10分）如圖，內(nèi)接于半徑為的半圓中，為直經(jīng)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).22.（本題12分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).如何確定灌溉方案素材1圖1是一種自動(dòng)旋轉(zhuǎn)農(nóng)業(yè)灌溉搖臂噴槍，點(diǎn)為噴水口，噴水的區(qū)域覆蓋了整個(gè)圓面.圖2噴出的水柱形成的圖象是以水平方向?yàn)檩S，噴槍底座中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，水柱噴出的外圍路徑可以近似拋物線和的一部分，量得.素材2現(xiàn)有一塊四邊形農(nóng)田，它的四個(gè)頂點(diǎn)、、、恰好都在上，如圖3，，如果噴水口上升時(shí)，水柱噴出的形狀與原來(lái)相同，現(xiàn)要求噴水的區(qū)域覆蓋整塊四邊形農(nóng)田.問(wèn)題解決任務(wù)1確定噴槍的高度求的長(zhǎng).任務(wù)2擬定方案1一種高為的農(nóng)作物，為了能灌溉到所有農(nóng)作物的頂端，求該農(nóng)作物種植的最大半徑.任務(wù)3擬定方案2要使噴水的區(qū)域覆蓋整塊四邊形農(nóng)田，噴水口應(yīng)至少上升多少米.23.（本題12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，且，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，連結(jié).（1）求、的值：（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若.①求的長(zhǎng)：②點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，連，若時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在直線上且是點(diǎn)的上方的點(diǎn)，，則的最小值為________（直接寫出答案）.2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABACDBDCAC二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）題號(hào)111213141516答案826006，三、解答題（本題有7小題，共66分）17.（本題6分）（1）（2）或18.（本題8分）（1）證明：，，，（2），，，，，，19.（本題8分）（1）（2）列表法：BA甲乙丙甲甲乙甲丙乙乙甲乙丙丙丙甲丙乙樹狀圖：20.（本題10分）（1）解：，，把代入得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）對(duì)稱軸直線，，，，，，，21.（本題10分）（1）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)，，，（2），點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，，圓的半徑為，，，，，，22.（本題12分）任務(wù)一，將代入得：，的長(zhǎng)為任務(wù)二當(dāng)時(shí)，解得：，（舍去）任務(wù)三連結(jié)延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，在中，，，覆蓋四邊形農(nóng)田的圓半徑為12把代入得：得噴水口應(yīng)至少上升米2