2024年云南初中學業(yè)水平考試模擬數(shù)學（三）（含答案）

云南省初中學業(yè)水平考試模擬數(shù)學（三）（全卷三個大題，共27個小題，滿分：100分，考試時間：120分鐘）一、單選題（本大題有15個小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．近日國家統(tǒng)計局公布數(shù)據(jù)，規(guī)模以上家具制造企業(yè)1至10月實現(xiàn)營業(yè)收入5127.9億元，凈利潤為247.1億元，同比上一年下降．若表示上升，則表示（）A．上升 B．下降 C．下降 D．下降2．安徽加以“兩強一增”為牽引，全方位夯實糧食安全根基，據(jù)統(tǒng)計，2023年安徽糧食產量超過820億斤，期中820億用科學計數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（

）A．80° B．90° C．100° D．102°4．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A． B． C． D．5．已知點與點B關于x軸對稱，點B與點C關于原點對稱，則點C的坐標為（）A． B． C． D．6．下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且8．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)（、是常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（c是常數(shù)，且）的圖象相交于，兩點，則不等式的解集是（

）A．B．或C．或D．9．如圖，在中，垂直平分，交于點E，連接，若，，則的長為（

）A． B． C． D．（第8題）（第9題）10．2024年1月24日上午云南省第十四屆人民代表大會第二次會議開幕，省長王予波代表省人民政府向大會作政府工作報告．報告指出，2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，是三年新冠疫情防控轉移后經濟恢復發(fā)展的一年，也是本屆政府依法履職的第一年．這一年，云南省經濟總量首次突破3萬億元大關，新時代以來，我省經濟總量繼2012年邁上1萬億元臺階后，用6年時間、在2018年邁上2萬億元臺階，面對世紀疫情等超預期因素的影響，用5年時間、在2023年首次突破3萬億元大關，站在了新的發(fā)展起點上．下面是云南省2018年至2023年經濟總量的條形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖得出如下結論，其中正確的是（

）A．這6年中，云南省經濟總量年增長率均逐年增加B．這6年中，2023年云南省的經濟總量比2018年翻一番C．這6年中，云南省經濟總量均逐年增加D．這6年中，云南省經濟總量的平均值超過2.72萬億元11．觀察下列各式的規(guī)律：①；②；③；…；依此規(guī)律，若；則m、n的值為（）A． B． C． D．12．“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生的閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學生人均閱讀量從七年級的每年萬字增加到九年級的每年萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，則可列方程為()A．B．C．D．13．如圖，在矩形中，點E是邊的中點，則（

）A． B． C． D．14．如圖，在平面直角坐標系中，己知經過點E，B，C，O，且則的值為（

）A． B． C． D．（第13題）（第14題）（第19題）15．已知，則（

）A． B． C． D．3二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）16．分解因式：．17．多邊形從同一頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內角和是．18．有一組數(shù)據(jù)如下：92，93，a，94，95，它們的平均數(shù)是93，則這組數(shù)據(jù)的方差是．19．如圖，已知半徑為2，將的上半圓繞點B逆時針旋轉，則陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．本小題滿分7分）計算：21．（本小題滿分6分）．如圖，已知為等邊三角形，點D、E分別在、邊上，且，與相交于點F．求證：22．（本小題滿分7分）某班生活委員為班級購買獎品后與學習委員對話如下所示．生活委員說：我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和元，而每本硬面筆記本比軟面筆記本的價格多3元．學習委員說：你肯定搞錯了．試用所學的知識幫助生活委員計算一下，為什么說生活委員搞錯了？23．（本小題滿分6分）魔術師劉謙在今年央視春晚中表演的紙牌魔術讓我們感受到魔術的神奇，他創(chuàng)造的“奇跡”給我們帶來了很多快樂．很多對此感興趣的學者很快就解開了撲克牌魔術背后的數(shù)學秘密．下面請你嘗試用數(shù)學知識解答下面的問題：把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗勻后正面朝下放在桌面上．(1)從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率是多少?(2)從中隨機抽取一張，再從剩下的牌中隨機抽取另一張．請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果，并求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率．24．（本小題滿分8分）綜合與實踐：問題情境：在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點D放在斜邊的中點處，并將三角板繞點D旋轉，三角板的兩邊，分別與邊，交于點M，N．猜想證明：(1)如圖①，在三角板旋轉過程中，當點M為邊的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；問題解決：(2)如圖②，在三角板旋轉過程中，當時，求線段的長；25．（本小題滿分8分）為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新能源公交車，計劃購買A型和B型兩種新能源公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費用最少?最少總費用是多少?26.（本小題滿分8分）已知一條直線和一條拋物線．(1)若拋物線在軸上方的部分保持不變，將在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，便得到一個新的圖象，求當?shù)闹禐槎嗌贂r，這個新圖象與直線有三個不同的交點？(2)當時，方程有兩個不同的解，求的取值范圍．27．（本小題滿分12分）．如圖1，為上不重合的三點，為的切線，．(1)求證：為的切線；(2)若為等腰三角形，，求的值；(3)如圖2，若為直徑，為線段上一點且，，，求的最大值．2024云南省初中學業(yè)水平考試模擬數(shù)學（三）參考答案一、單選題（本大題共有15個小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）題號123456789101112131415答案DBABAADCDCBADAA1．D【詳解】解：表示上升，則表示下降，2．B【詳解】820億用科學計數(shù)法表示為．3．A【詳解】分析：根據(jù)平行線性質求出∠A，根據(jù)三角形內角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，4．B【詳解】A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意，；B、球的三視圖，如圖所示，符合題意，；C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意，；D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意，．5．A【詳解】∵點與點B關于x軸對稱，∴點∵點B與點C關于原點對稱，∴點6．A【詳解】A、計算正確，故選項A符合題意；B、，故選項B不符合題意；C、，故選項C不符合題意；D、，故選項D不符合題意；7．D【詳解】∵函數(shù)有意義，∴且，解得且，8．C【詳解】解：∵一次函數(shù)(k，b是常數(shù)，且)與反比例函數(shù)(c是常數(shù)，且)的圖象相交于，兩點，∴不等式的解集是或．9．D【詳解】解：垂直平分，，，，10．C【詳解】解：A．2018年至2019年的經濟總量年增長率為，2019年至2020年的經濟總量年增長率為，∴這6年中，云南省經濟總量年增長率均逐年增加是錯誤的，故選項不符合題意；B．由題意可得，，則這6年中，2023年云南省的經濟總量比2018年翻一番是錯誤的，故選項不符合題意；C．由條形統(tǒng)計圖可知，這6年中，云南省經濟總量均逐年增加，故選項正確，符合題意；D．由題意可得，（萬億元），則這6年中，云南省經濟總量的平均值超過2.72萬億元是錯誤的，故選項不符合題意．11．B【詳解】解：根據(jù)所給式子的規(guī)律可得：，解得：．12．A【詳解】解：設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，根據(jù)題意得．13．D【詳解】解：點是邊的中點，，四邊形是矩形，，，，∽，∴，14．A【詳解】解：如圖，連接，，是的直徑，，，，，由勾股定理得：，，．15．A【詳解】因為，所以，所以．16．【詳解】解：原式．17．/1800度【詳解】解：∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴，∴這個多邊形的內角和為．18．2【詳解】解：，，19．【詳解】解：∵的上半圓繞點B逆時針旋轉，∴，∵，∴是等邊三角形，，∴，∵，的上半圓繞點B逆時針旋轉，∴是旋轉后的圓心，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，20．【詳解】解：，，，．21．【詳解】（1）證明：∵為等邊三角形，，在和中，，．（2）解：由（1）已證：，，．22．【詳解】解：設軟面筆記本的單價為x元，則硬面筆記本的單價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，則，∵筆記本的數(shù)量為整數(shù)，∴不合題意，∴說生活委員搞錯了．23．【詳解】（1）解：共有4種情況，其中黑桃有2張，從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率為；（2）所有可能出現(xiàn)的結果有，，，，，，，，，，，，由表格(或樹狀圖)可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結果有12種．它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的結果有4種．∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于7的概率為．24．【詳解】（1）四邊形AMDN為矩形理由如下：∵點M為的中點，點D為的中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，四邊形為矩形；（2）在中，，，，∴，∵點D是的中點，∴．∵，∴．∵，∴．∴．過點作于點G，則．∴．∵，，∴．∴，即，∴．25．【詳解】（1）設購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，依題意，得：

，解得：答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元．（2）設購進A型公交車m輛，則購進B型公交車輛，依題意，得：，解得：，因為m為整數(shù)，所有，所以，該公司有三種購車方案，方案1：購進6輛A型公交車，4輛B型公交車；方案2：購進7輛A型公交車，3輛B型公交車；方案3：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車．該公司購買這10輛公交車的總費用為w元，則，因為，，w隨m的增大而減小，當時，w取得最小值，最小值為330，答：購進8輛A型公交車，2輛B型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元．26．【詳解】（1）解：當時，或，拋物線與軸交于點和，平移直線可知，直線位于和時與新圖象有三個不同的交點，圖象如下所示：①直線位于時，過點，，．②直線位于時，與函數(shù)的圖象有一個公共點，方程有一個根，即方程有一個根，，解得，此時，滿足，由①②可知，，或．（2）解：化簡方程得，當時，方程有兩個不同的解，應同時滿足下列條件：①方程的判別式；②拋物線的對稱軸滿足0；③當時，函數(shù)；④當時，函數(shù)，即，解得，即